三门峡市陕县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前三门峡市陕县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（）理数，周长l是（）理数．A.有，有B.无，无C.有，无D.无，有2.（2012秋•市北区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2022年山东省枣庄市滕州市南沙河中学中考数学模拟试卷）若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A.菱形B.正方形C.等腰梯形D.以上说法均不正确4.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（-3，2）5.（2022年秋•江岸区期末）（2022年秋•江岸区期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上的点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上的点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE的周长的最小值为（）A.aB.2a-bC.a+bD.a+2b6.（内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线相等D.对角线互相垂直7.（河北省唐山市迁安一中八年级（上）期中数学模拟试卷）小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8.（2022年春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）A.2B.4C.±2D.±49.（北京159中八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.30°D.110°10.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是（）A.35°B.40°C.25°D.30°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•杭州期中）等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．12.（江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？13.（2022年第15届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）（））已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=．14.（2021•沈河区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，点​E​​在​AC​​边上，且​∠ABE=2∠CBE​​，过点​A​​作​AD//BC​​，交​BE​​的延长线于点​D​​，点15.（上海市金山区八年级（上）期末数学模拟试卷（4））在实数范围内分解因式：x2-x-1=．16.（山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•潍城区期中）如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=．17.（广东省深圳市百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•深圳校级期末）如图，已知∠CBE=96°，∠A=27°，∠C=30°，则∠ADE=．18.（2021•河南模拟）如图，在扇形​AOB​​中，​∠AOB=90°​​，点​C​​在​AB​​上，且​BC​​的长为​π​​，点​D​​在​OA​​上，连接​BD​​，​CD​​，若点​C​​，19.（2022年春•吉安校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是三角形．20.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，D为BC的中点，P为线段AC上任意一点，则PB+PD的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•同安区三模）先化简，再求值：​​x2-2x+122.（2021•任城区校级三模）计算：​(​-23.小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：，”．他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．24.如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？25.（2022年春•太康县校级月考）若方程+=的解是负数，试求a的取值范围．26.在正方形ABCD中，点F是对角线AC上任意一点，EF⊥BF交边AD于点E，联结BE．求∠EBF．27.（安徽省合肥市长丰县北城力高学校七年级（上）第一次月考数学试卷）观察日历下列问题请你试一试．你一定行．请你探究：有阴影方框中的数字有什么关系吗？同时用表格中的字母表示其规律．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】由等腰直角三角形的性质可得，直角边=，从而可得出面积S及周长l的表达式，进而判断出答案．【解析】设等腰三角形的斜边为c，则可求得直角边为，∴s=××=，为有理数；l=++c=c+c，为无理数．故选C．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以无法确定其形状．故选D．【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定可求．注意：这三种四边形的对角线都互相平分，这个条件不能缺．4.【答案】【解答】解：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．5.【答案】【解答】解：如图作点D关于AC的对称点G，点E关于BC的对称点H，连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，此时四边形DMNE的周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小（两点之间线段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四边形AGHB是平行四边形，∴GH=AB=a，∴四边形DMNE的周长的最小值=GH+DE=a+b．故选C．【解析】【分析】作点D关于AC的对称点G，点E关于BC的对称点H，连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，此时四边形DMNE的周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小，接下来只要证明四边形AGHB是平行四边形即可解决问题．6.【答案】【解答】解：对比矩形与平行四边形的特点，相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．故选C．【解析】【分析】比较矩形与平行四边形的性质，寻找不同的，即可得出结论．7.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选D．【解析】【分析】此题根据全等三角形的判定方法ASA进行分析即可得到答案．8.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．9.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°-∠D-∠E=70°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．10.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°-∠D-∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=40°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【解析】【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．12.【答案】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-），故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．【解析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．13.【答案】【答案】设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．取x=-3，x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．14.【答案】解：​∵AD//BC​​，​∠C=90°​​，​∴∠D=∠CBE​​，​∠EAD=90​​，​∵2∠CBE=∠ABE​​，​∴∠ABE=2∠D​​，​∵F​​为​DE​​的中点，​∴AF=DF=EF​​，​∴∠D=∠FAD​​，​∵∠AFB=∠D+∠FAD​​，​∴∠AFB=∠ABF​​，​∴AB=AF=1故答案为：​5【解析】由平行线的性质及直角三角形的性质得出​∠AFB=∠ABF​​，可得​AB=AF​​，则可得出答案．本题考查了三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】【解答】解：当x2-x-1=0解得：x1=+1，x2=1-，故x2-x-1=（x--1）（x+-1）．故答案为：（x--1）（x+-1）．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．16.【答案】【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°-65°-55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】首先利用三角形内角和计算出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等可得x的值．17.【答案】【解答】解：∵∠A=27°，∠C=30°，∴∠DFC=∠A+∠C=57°，∵∠DBF=∠CBE=96°，∴∠ADE=180°-∠DFC-∠FBD=180°-57°-96°=27°．故答案为27°．【解析】【分析】根据三角形的外角性质可知∠DFC=∠A+∠C，再根据对顶角相等以及三角形的内角和性质即可得出∠ADE的度数．18.【答案】解：连接​OC​​，交​BD​​于点​E​​，​∵​点​C​​，​O​​关于直线​BD​​对称，​∴BD​​垂直平分​OC​​，即​OE=CE​​，​OC⊥BD​​，​∵OE=CE=1​∴∠OBE=30°​​，​∴∠BOC=90°-30°=60°​​，又​∵​​BC​​的长为​∴​​​60π×OB​∴OB=3​​，在​​R​​t​Δ​B​∴OD=OB⋅tan30°=3×3在​​R​​t​Δ​D​∴DE=1​​∴S阴影部分​=30π×​=3π-3故答案为：​3π-3【解析】根据轴对称得出​BD​​垂直平分​OC​​，再根据直角三角形的边角关系可求出​∠OBE​​的度数，进而求出​∠BOC​​的度数，利用弧长公式求出半径，最后根据扇形面积和三角形面积公式求出答案即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形的边角关系，弧长的计算以及扇形和三角形面积计算，掌握弧长和扇形面积的计算方法是正确解答的前提，求出相应的圆心角度数和半径是解决问题的关键．19.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．20.【答案】【解答】解：作点B关于直线AC的对称点C′，连接DC′，交AC于P，连接BP，此时DP+BP=DP+PC′=DC′的值最小．∵D为BC的中点，∴BD=1，DC=1，∴BC=AB=2，连接CC′，由对称性可知∠C′CB=∠BC′C=45°，∴∠BCC′=90°，∴CC′⊥BC，∠CBC′=∠BC′C=45°，∴BC=CC′=2，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【解析】【分析】首先确定DC′=DP+PC′=DP+BP的值最小，然后根据勾股定理计算．三、解答题21.【答案】解：​​x​=​x​=(​x-1)​=x-1当​x=2​​时，原式【解析】先化简，再把​x​​的值代入，计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．22.【答案】解：原式​=-2+4×3​=-2+23​=-1​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝