第一单元《小数乘法》(填空题篇十五大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年五年级数学上册(人教版)(学生版+解析)

第一单元小数乘法单元复习讲义（讲义）五年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）1、小数乘整数：（1）小数乘整数的运算，其本质与整数乘法的意义相同，均通过简便方式求得若干个相同加数之和。2、小数乘整数的计算方法：（1）在进行计算时，应首先遵循整数与整数相乘的运算法则进行计算。（2）在审视因数时，需明确其中所含小数位数之总和。随后，自乘积的右侧起，依据此小数位数之和，逐一计数并标记小数点位置。（3）在处理数学运算时，对于乘积结果中小数部分末尾的零，应当进行规范化处理，即去除这些末尾的零。这一操作是为了使数值表示更加简洁明了，同时保持其数值大小不变。1、小数乘小数的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。2、小数乘法中因数与积的大小关系：（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。3、解决倍数是小数的实际问题：一个数的倍数无论是小数还是整数，都用乘法计算。4、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算，便算式结果相等。1、积的近似数：（1）、求积的近似数时，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。2、注意事项：（1）要看清楚题目的要求；（2）所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。1、运算定律：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c2、小数的四则混合运算：小数四则混合运算的顺序，严格遵循与整数相同的规则：在进行数学运算时，应首先处理括号内的表达式，遵循先括号内后括号外的原则。对于同一级别的运算，即优先级相同的运算，应按照从左至右的顺序依次进行计算。3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律以及分配律，这些基本运算法则在小数乘法中同样适用。1、用估算解决购物问题在解决现实生活中的实际问题时，我们通常会采用小数乘法的估算方法。在执行这一过程中，必须依据实际情况，选择最为适宜的估算策略，以确保估算的合理性。这样做的目的在于使估算结果与实际情况更为接近，从而提高估算的准确性和可靠性。2、选择适当的估算策略：（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。（3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。3、分段计费问题：（1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。（2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。（3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。常考易错常考易错题型1：小数乘整数【典例精讲1】．（23-24五年级上·广东佛山·期中）5.6＋5.6＋5.6＋5.6＋5.6＝()×()＝()。【答案】5.6528【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将加法算式改写成乘法算式，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。【详解】5.6＋5.6＋5.6＋5.6＋5.6＝5.6×5＝28【典例精讲2】．（23-24五年级上·广东东莞·期中）东莞虎门大桥线路全长15.76千米，环卫工人需要每天在桥上往返一次，他一周工作6天，需要在桥上走()千米。【答案】189.12【分析】根据题意，环卫工人需要每天在桥上往返一次，即每天要走2个15.76千米，根据乘法的意义求出环卫工人每天走的路程，再乘6，即是一周工作6天需要在桥上走的路程。【详解】15.76×2×6＝31.52×6＝189.12（千米）需要在桥上走189.12千米。【典例精讲3】．（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有()。【答案】57.8吨【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。【详解】（13.5×2＋1.9）×2＝（27＋1.9）×2＝28.9×2＝57.8（吨）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。常考易错常考易错题型2：小数乘小数【典例精讲4】．（23-24五年级上·江西赣州·期中）算式4.05×2.2的积是()位小数；如果将2.2扩大到原来的10倍，要是积不变，必须把4.05()。【答案】两缩小到原来的【分析】根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看乘数一共有几个小数位，就从积的右边数出几位点上小数点，小数末尾的0可以去掉；根据积不变的规律，一个乘数扩大到原来的几倍，要使积不变，那么另一个因数要缩小到原来的几分之一，据此即可填空。【详解】4.05×2.2＝8.91所以算式4.05×2.2的积是两位小数；如果将2.2扩大到原来的10倍，要是积不变，必须把4.05缩小到原来的。【典例精讲5】．（23-24五年级上·湖北十堰·期中）小华测量出学校领操台长8.85m，宽4.97m，估计它的面积不会超过()，计算8.85×4.97时可以转化为()，它的积是()位小数。【答案】45885×4974【分析】根据题意，可以把学校领操台长看作9m，宽看作5m，结合长方形的面积公式：长×宽，代入数据计算即可；小数乘法可以看作整数乘法，最后积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。【详解】9×5＝45（）8.85×4.97＝（885×0.01）×（497×0.01）＝885×497×（0.01×0.01）＝439845×0.0001＝43.9845所以它的面积不会超过45，计算8.85×4.97时可以转化为885×497，它的积是4位小数。【典例精讲6】．（23-24五年级上·吉林白城·期中）李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜()kg。【答案】216【分析】根据长方形面积＝长×宽，运用小数乘法计算得出面积，再乘每平方米收白菜的数量，据此可得出答案。【详解】这块菜地一共可以收白菜：（kg）【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。【典例精讲7】．（2024五年级上·全国·专题练习）一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数()，乘小于1的数，积比这个数()。【答案】大小【详解】如：1.2＞1，2.3×1.2＞2.3，则一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；0.8＜1，2.3×0.8＜2.3，则一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小。【典例精讲8】．（23-24五年级上·北京平谷·期中）买0.8千克带鱼应付（

）元。请在下面的长方形中先凃一涂，再填空。【答案】9.2；涂色见详解【分析】，根据小数的意义可知把1千克平均分成10份，每份是0.1千克，8份就是0.8千克，据此将大长方形中的小长方形涂上8份；然后根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出买0.8千克带鱼应付多少元。【详解】0.8×11.5＝9.2（元）答：买0.8千克带鱼应付9.2元。常考易错常考易错题型3：积的近似数【典例精讲9】．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）0.56×10.4的积是()位小数，保留一位小数约是()。【答案】三5.8【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。【详解】0.56×10.4＝5.8245.824≈5.80.56×10.4的积是三位小数，保留一位小数约是5.8。【典例精讲10】．（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是()，最小是()。【答案】3.943.85【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94；“五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。【详解】3.94≈3.93.85≈3.9两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。常考易错常考易错题型4：整数乘法运算定律推广到小数【典例精讲11】．（23-24五年级上·河北保定·期中）两个因数的积是2.25，如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积应是()。【答案】0.225【分析】积的变化规律：一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，积也乘或除以这个数。如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积先除以100，再乘10。【详解】2.25÷100×10＝0.225所以，如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积应是0.225。【典例精讲12】．（23-24五年级上·重庆·期中）达·芬奇的绘画作品《最后的晚餐》是世界名画，长8.85米，高4.97米，估计它的面积不会超过()平方米。（结果保留整数）【答案】45【分析】根据题意可知，根据长方形的面积公式：S＝ab，则它的面积为8.85×4.97，将8.85估成9，4.97估成5，再计算即可。【详解】8.85×4.97≈9×5＝45（平方米）则它的面积不会超过45平方米。【典例精讲13】．（19-20五年级上·全国·单元测试）根据运算定律填空。2.3×0.57＝0.57×()1.6×（0.25×0.23）＝（×）×()12.7×3.7＋17.3×3.7＝（＋）×3.7【答案】2.31.60.250.2312.717.3【分析】运用乘法交换律：a×b＝b×a；运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。【详解】根据分析：2.3×0.57＝0.57×2.3＝1.311所以2.3×0.57＝0.57×2.3；1.6×（0.25×0.23）＝（1.6×0.25）×0.23＝0.4×0.23＝0.092所以1.6×（0.25×0.23）＝（1.6×0.25）×0.23；12.7×3.7＋17.3×3.7＝（12.7＋17.3）×3.7＝30×3.7＝111所以12.7×3.7＋17.3×3.7＝（12.7＋17.3）×3.7。【典例精讲14】．（21-22四年级下·湖北武汉·期末）已知，那么0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＝。【答案】1.5【分析】分析题意可知，0.1＝1×，0.2＝2×，0.3＝3×，0.4＝4×，0.5＝5×，把数值带入进第二个式子当中，然后再按照乘法分配律的方法进行简便计算即可。【详解】0.1＝1×，0.2＝2×，0.3＝3×，0.4＝4×，0.5＝5×，已知：，已知，那么0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＝1.5。【点睛】此题考查了小数的巧算，可以联系所学的简便算法。【典例精讲15】．（23-24五年级上·河南周口·期末）某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费()元。【答案】1.7【分析】通话费用＝0.22元＋超过三分钟的总费用，超过3分钟的时间＝18分－3分＝15分钟，，所以一共超过7＋1＝8分钟，则超过三分钟的总费用＝15分钟乘每分钟的价格，据此解答。【详解】0.2＋（18－3）×0.1＝0.2＋15×0.1＝0.2＋1.5＝1.7（元）共花费（1.7）元。学校:___________姓名：___________班级：___________填空题1．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过()平方米。2．（2024六年级下·辽宁·专题练习）25×0.7×0.4＝25×0.4×0.7＝10×0.7＝7，运算中应用了乘法的()律。3．（23-24四年级下·全国·课后作业）计算3.45＋2.84－2.56时，要先算()法，再算()法；如果要先算减法，再算加法，这道算式应改为()。4．（22-23四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）2.5×84＋16×2.5＝2.5×()＝()。5．（21-22五年级上·广东江门·阶段练习）2.5－0.24×0.31应先算()法，再算()法。6．（22-23五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）妈妈带100元到超市购物，买了0.7千克鸡蛋，每千克12.4元，又买了2箱牛奶，每箱25.7元。剩下的钱()买1袋30元的大米。（填“够”或“不够”）。估算时妈妈可以把钱数偏()了估。（填“大”或“小”）7．（23-24五年级上·湖北十堰·期中）大米每千克4.92元，妈妈要买5.9千克，带30元钱，()。（填“够”或“不够”）8．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）计算23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝()，这里是运用()律。9．（23-24五年级上·福建福州·期末）通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝()×()。10．（23-24五年级上·青海海南·期末）根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（

）里填上运用的运算律。（1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了（

）律。（2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了（

）律。11．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）某打车平台计费方式如下表：栏目起步价里程费时长费计费标准11.6元（包含里程3.5千米，时长8分钟）超出3.5千米里程，按1.8元/千米收费超过8分钟时长，按0.3元/分钟收费杨叔叔打车路程10千米，用时16分钟，应付费()元。12．（2023五年级上·全国·专题练习）比较AB大小，已知：，，则()。13．（22-23五年级上·浙江杭州·期中）如下图，求大象的体重是多少？列式为()；算式表示求()。

14．（23-24五年级上·山西晋中·期中）如图是采用一种“盘长结”的方式制作的盘扣，王师傅在制作这种旗袍上的“盘扣”时，编一个小盘扣用0.68米红绳，比编一个大盘扣少用0.38米，编12个小盘扣和7个大盘扣共用()米红绳。（结果保留整数）15．（20-21五年级上·全国·期末）某地自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）每吨3.8元；超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨按1吨计算）。离奶奶家6月份共交水费77元，李奶奶家6月份最多用了()吨水。16．（21-22五年级上·浙江绍兴·期末）用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：()。17．（22-23五年级上·山东济南·期末）王奶奶去超市购物，带了100元，她买了2包挂面，每包17.4元；又买了一箱酸奶，用了49.2元。她还想买1桶醋，大桶的每桶28.9元，小桶的每桶13.9元。她此时剩余的钱够买大桶还是小桶？()（填“大桶”或“小桶”）18．（23-24五年级上·福建泉州·期中）王大妈每星期购买水果的预算为200元，下图为小区特特水果店的公告牌。（牌中的□表示遮住了一个数字）如果王大妈想要购买4千克葡萄和4千克苹果，她带了100元，()。（填“够”或“不够”），我的理由是：。19．（23-24五年级上·广东韶关·期中）一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付()元。20．（23-24五年级上·山东临沂·期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。赵硕家上个月的用水量为14吨，应缴水费()元。21．（21-22五年级上·湖南张家界·期末）人民广场附近的立体停车库收费标准规定：停车1小时以内（含1小时）收费5元，超过1小时的部分（不够1小时按1小时计算），每小时收费3元（每天收费50元封顶），王老师在这个停车场停车4小时35分，她应该交()元的停车费。22．（23-24五年级上·新疆喀什·期末）根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。6.5×3.9＝()

65×()＝25.35

0.65×3.9＝()23．（23-24五年级上·山东济南·期末）小玲的爸爸妈妈带着她和两名同学去公园游玩。公园成人票每张5元，儿童票每张2.5元，他们一共需要()元。24．（23-24五年级上·河南周口·期末）6.15×7＋6.15×3可以用()律进行简算，4.8×1.25×8可以用()律进行简算。25．（23-24五年级上·广东广州·期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，26吨以内（含26吨）的每吨2元，超过26吨的部分，每吨3.1元。小明家上个月的用水量为27吨，应缴水费()元。26．（23-24五年级上·湖北荆州·期末）某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（不足1分针按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这次通话费用是()元。27．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）手机付费有下面两种方式，如果每月通话450分，那么选择()种付费方式更划算，需要()元。A种无月租费，每分0.10元B种月租费20元，每3分0.21元（不足3分按3分计费）28．（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差()。29．（23-24五年级上·湖北黄石·期末）张老师带500元钱给学校，购买洗手液和口罩，下表是洗手液和口罩的单价。品种洗手液口罩单价17.20元/瓶3.█5元/包(1)买了25瓶洗手液，还剩()元。(2)用剩下的钱购买25包口罩，钱()。（填“够”或“不够”）。请说明理由：()。30．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）张老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。物品名称篮球跳绳羽毛球单价82.90元/个15.40元/根35.50元/筒数量1个10根2筒该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额()享受这个优惠。（括号里填“能”或“不能”）第一单元小数乘法单元复习讲义（讲义）五年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）1、小数乘整数：（1）小数乘整数的运算，其本质与整数乘法的意义相同，均通过简便方式求得若干个相同加数之和。2、小数乘整数的计算方法：（1）在进行计算时，应首先遵循整数与整数相乘的运算法则进行计算。（2）在审视因数时，需明确其中所含小数位数之总和。随后，自乘积的右侧起，依据此小数位数之和，逐一计数并标记小数点位置。（3）在处理数学运算时，对于乘积结果中小数部分末尾的零，应当进行规范化处理，即去除这些末尾的零。这一操作是为了使数值表示更加简洁明了，同时保持其数值大小不变。1、小数乘小数的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。2、小数乘法中因数与积的大小关系：（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。3、解决倍数是小数的实际问题：一个数的倍数无论是小数还是整数，都用乘法计算。4、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算，便算式结果相等。1、积的近似数：（1）、求积的近似数时，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。2、注意事项：（1）要看清楚题目的要求；（2）所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。1、运算定律：乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c2、小数的四则混合运算：小数四则混合运算的顺序，严格遵循与整数相同的规则：在进行数学运算时，应首先处理括号内的表达式，遵循先括号内后括号外的原则。对于同一级别的运算，即优先级相同的运算，应按照从左至右的顺序依次进行计算。3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律以及分配律，这些基本运算法则在小数乘法中同样适用。1、用估算解决购物问题在解决现实生活中的实际问题时，我们通常会采用小数乘法的估算方法。在执行这一过程中，必须依据实际情况，选择最为适宜的估算策略，以确保估算的合理性。这样做的目的在于使估算结果与实际情况更为接近，从而提高估算的准确性和可靠性。2、选择适当的估算策略：（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。（3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。3、分段计费问题：（1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。（2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。（3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。常考易错常考易错题型1：小数乘整数【典例精讲1】．（23-24五年级上·广东佛山·期中）5.6＋5.6＋5.6＋5.6＋5.6＝()×()＝()。【答案】5.6528【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将加法算式改写成乘法算式，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。【详解】5.6＋5.6＋5.6＋5.6＋5.6＝5.6×5＝28【典例精讲2】．（23-24五年级上·广东东莞·期中）东莞虎门大桥线路全长15.76千米，环卫工人需要每天在桥上往返一次，他一周工作6天，需要在桥上走()千米。【答案】189.12【分析】根据题意，环卫工人需要每天在桥上往返一次，即每天要走2个15.76千米，根据乘法的意义求出环卫工人每天走的路程，再乘6，即是一周工作6天需要在桥上走的路程。【详解】15.76×2×6＝31.52×6＝189.12（千米）需要在桥上走189.12千米。【典例精讲3】．（23-24五年级上·山东济南·期末）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有()。【答案】57.8吨【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用去之前的一半，第二次用去之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，再乘2，即可求出原来沙子的重量即可。【详解】（13.5×2＋1.9）×2＝（27＋1.9）×2＝28.9×2＝57.8（吨）建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有57.8吨。常考易错常考易错题型2：小数乘小数【典例精讲4】．（23-24五年级上·江西赣州·期中）算式4.05×2.2的积是()位小数；如果将2.2扩大到原来的10倍，要是积不变，必须把4.05()。【答案】两缩小到原来的【分析】根据小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看乘数一共有几个小数位，就从积的右边数出几位点上小数点，小数末尾的0可以去掉；根据积不变的规律，一个乘数扩大到原来的几倍，要使积不变，那么另一个因数要缩小到原来的几分之一，据此即可填空。【详解】4.05×2.2＝8.91所以算式4.05×2.2的积是两位小数；如果将2.2扩大到原来的10倍，要是积不变，必须把4.05缩小到原来的。【典例精讲5】．（23-24五年级上·湖北十堰·期中）小华测量出学校领操台长8.85m，宽4.97m，估计它的面积不会超过()，计算8.85×4.97时可以转化为()，它的积是()位小数。【答案】45885×4974【分析】根据题意，可以把学校领操台长看作9m，宽看作5m，结合长方形的面积公式：长×宽，代入数据计算即可；小数乘法可以看作整数乘法，最后积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。【详解】9×5＝45（）8.85×4.97＝（885×0.01）×（497×0.01）＝885×497×（0.01×0.01）＝439845×0.0001＝43.9845所以它的面积不会超过45，计算8.85×4.97时可以转化为885×497，它的积是4位小数。【典例精讲6】．（23-24五年级上·吉林白城·期中）李奶奶家有一块长方形菜地，长4.5m，宽1.6m。如果这块菜地每平方米收白菜30kg，那么这块菜地一共可以收白菜()kg。【答案】216【分析】根据长方形面积＝长×宽，运用小数乘法计算得出面积，再乘每平方米收白菜的数量，据此可得出答案。【详解】这块菜地一共可以收白菜：（kg）【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。【典例精讲7】．（2024五年级上·全国·专题练习）一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数()，乘小于1的数，积比这个数()。【答案】大小【详解】如：1.2＞1，2.3×1.2＞2.3，则一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大；0.8＜1，2.3×0.8＜2.3，则一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小。【典例精讲8】．（23-24五年级上·北京平谷·期中）买0.8千克带鱼应付（

）元。请在下面的长方形中先凃一涂，再填空。【答案】9.2；涂色见详解【分析】，根据小数的意义可知把1千克平均分成10份，每份是0.1千克，8份就是0.8千克，据此将大长方形中的小长方形涂上8份；然后根据单价×数量＝总价，代入数据即可求出买0.8千克带鱼应付多少元。【详解】0.8×11.5＝9.2（元）答：买0.8千克带鱼应付9.2元。常考易错常考易错题型3：积的近似数【典例精讲9】．（23-24五年级上·湖北武汉·期中）0.56×10.4的积是()位小数，保留一位小数约是()。【答案】三5.8【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。【详解】0.56×10.4＝5.8245.824≈5.80.56×10.4的积是三位小数，保留一位小数约是5.8。【典例精讲10】．（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是()，最小是()。【答案】3.943.85【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94；“五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。【详解】3.94≈3.93.85≈3.9两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。常考易错常考易错题型4：整数乘法运算定律推广到小数【典例精讲11】．（23-24五年级上·河北保定·期中）两个因数的积是2.25，如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积应是()。【答案】0.225【分析】积的变化规律：一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，积也乘或除以这个数。如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积先除以100，再乘10。【详解】2.25÷100×10＝0.225所以，如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积应是0.225。【典例精讲12】．（23-24五年级上·重庆·期中）达·芬奇的绘画作品《最后的晚餐》是世界名画，长8.85米，高4.97米，估计它的面积不会超过()平方米。（结果保留整数）【答案】45【分析】根据题意可知，根据长方形的面积公式：S＝ab，则它的面积为8.85×4.97，将8.85估成9，4.97估成5，再计算即可。【详解】8.85×4.97≈9×5＝45（平方米）则它的面积不会超过45平方米。【典例精讲13】．（19-20五年级上·全国·单元测试）根据运算定律填空。2.3×0.57＝0.57×()1.6×（0.25×0.23）＝（×）×()12.7×3.7＋17.3×3.7＝（＋）×3.7【答案】2.31.60.250.2312.717.3【分析】运用乘法交换律：a×b＝b×a；运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。【详解】根据分析：2.3×0.57＝0.57×2.3＝1.311所以2.3×0.57＝0.57×2.3；1.6×（0.25×0.23）＝（1.6×0.25）×0.23＝0.4×0.23＝0.092所以1.6×（0.25×0.23）＝（1.6×0.25）×0.23；12.7×3.7＋17.3×3.7＝（12.7＋17.3）×3.7＝30×3.7＝111所以12.7×3.7＋17.3×3.7＝（12.7＋17.3）×3.7。【典例精讲14】．（21-22四年级下·湖北武汉·期末）已知，那么0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＝。【答案】1.5【分析】分析题意可知，0.1＝1×，0.2＝2×，0.3＝3×，0.4＝4×，0.5＝5×，把数值带入进第二个式子当中，然后再按照乘法分配律的方法进行简便计算即可。【详解】0.1＝1×，0.2＝2×，0.3＝3×，0.4＝4×，0.5＝5×，已知：，已知，那么0.1＋0.2＋0.3＋0.4＋0.5＝1.5。【点睛】此题考查了小数的巧算，可以联系所学的简便算法。【典例精讲15】．（23-24五年级上·河南周口·期末）某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费()元。【答案】1.7【分析】通话费用＝0.22元＋超过三分钟的总费用，超过3分钟的时间＝18分－3分＝15分钟，，所以一共超过7＋1＝8分钟，则超过三分钟的总费用＝15分钟乘每分钟的价格，据此解答。【详解】0.2＋（18－3）×0.1＝0.2＋15×0.1＝0.2＋1.5＝1.7（元）共花费（1.7）元。学校:___________姓名：___________班级：___________填空题1．（23-24五年级上·河南洛阳·期末）世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过()平方米。【答案】45【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，再根据乘法的估算方法，利用“四舍五入”把因数看作与它接近的整数，然后把数据代入公式解答。【详解】≈＝45（平方米）估计它的面积不会超过（45）平方米。【点睛】2．（2024六年级下·辽宁·专题练习）25×0.7×0.4＝25×0.4×0.7＝10×0.7＝7，运算中应用了乘法的()律。【答案】交换【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示。25×0.7×0.4可以先将0.7和0.4换个位置，将25和0.4先乘得到的积是一个整十数。【详解】25×0.7×0.4＝25×0.4×0.7＝10×0.7＝7则运算中应用了乘法的交换律。3．（23-24四年级下·全国·课后作业）计算3.45＋2.84－2.56时，要先算()法，再算()法；如果要先算减法，再算加法，这道算式应改为()。【答案】加减3.45＋（2.84－2.56）【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；据此即可解答。【详解】计算3.45＋2.84－2.56时，要先算加法，再算减法；如果要先算减法，再算加法，这道算式应改为3.45＋（2.84－2.56）。4．（22-23四年级下·湖北省直辖县级单位·期中）2.5×84＋16×2.5＝2.5×()＝()。【答案】100250【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。或：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。据此可知，2.5×84＋16×2.5＝2.5×（84＋16）＝250。【详解】根据分析可知，所以，2.5×84＋16×2.5＝2.5×100＝250。5．（21-22五年级上·广东江门·阶段练习）2.5－0.24×0.31应先算()法，再算()法。【答案】乘减【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。【详解】2.5－0.24×0.31应先算乘法，再算减法。6．（22-23五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）妈妈带100元到超市购物，买了0.7千克鸡蛋，每千克12.4元，又买了2箱牛奶，每箱25.7元。剩下的钱()买1袋30元的大米。（填“够”或“不够”）。估算时妈妈可以把钱数偏()了估。（填“大”或“小”）【答案】够大【分析】可把鸡蛋的单价估成整数13元/千克，把牛奶每箱的单价估成26元/箱，根据单价×数量＝总价，分别求出买鸡蛋和牛奶所花的钱，再用100元减去这两样所花的总钱数，看是否大于30元，即可判断剩下的钱够不够买1袋30元的大米。在实际的经济问题中，估算的一般的原则是把钱数往大的方向估。【详解】12.4≈1325.7≈2613×0.7＋26×2＝9.1＋52＝61.1（元）100－61.1＝38.9（元）38.9元＞30元即剩下的钱够买1袋30元的大米。。估算时妈妈可以把钱数偏大了估。【点睛】此题主要通过小数的估算，利用小数乘法的计算，解决问题。7．（23-24五年级上·湖北十堰·期中）大米每千克4.92元，妈妈要买5.9千克，带30元钱，()。（填“够”或“不够”）【答案】够【分析】把大米的单价和买的质量都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买大米大约需要的钱数，再与30元比较大小；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断30元是否够。【详解】4.92≈5，5.9≈65×6＝30（元）4.92×5.9＜5×6即4.92×5.9＜30元；所以带30元钱，够。【点睛】判断购物钱数够不够的问题时，一般把数据“估大”，这样计算更简便。8．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）计算23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝()，这里是运用()律。【答案】235乘法分配律【分析】乘法分配律：两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相加，可以把两个数的和与这个数相乘；两个数分别与一个数相乘，再把它们的积相减，可以把两个数的差与这个数相乘。据此解答。【详解】通过分析可得：23.5×14－23.5×4＝23.5×（14－4）＝235，这里是运用乘法分配律。9．（23-24五年级上·福建福州·期末）通过本学期的学习，聪明的你肯定认识到了，不管是整数乘法还是小数乘法，所得的积其实都是计数单位的个数累加的结果。如：300×20＝（3×100）×（2×10）＝（3×2）×（100×10）＝6×1000，其中“千”是积的计数单位，“6”是计数单位的个数。根据这个道理，6.8×0.7＝()×()。【答案】4760.01【分析】根据小数的数位表顺序，小数点左边第一位是个位，表示几个一，小数点右边第一位是十分位，表示几个十分之一，写作0.1，右边第二位是百分位，表示几个百分之一，写作0.01，每相邻两个计数单位之间的进率是10，据此将两个因数写成计数单位个数和计数单位的乘积，再根据乘法交换律和结合律，将计数单位个数和计数单位先分别相乘，最后两个乘积再相乘即可。【详解】由分析可得：6.8＝68×0.1；0.7＝7×0.1；6.8×0.7＝（68×0.1）×（7×0.1）＝（68×7）×（0.1×0.1）＝476×0.01＝4.76。综上所述：6.8×0.7＝476×0.01。10．（23-24五年级上·青海海南·期末）根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（

）里填上运用的运算律。（1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了（

）律。（2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了（

）律。【答案】（1）4；2.5；乘法结合（2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。（2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。（2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。11．（22-23五年级上·重庆渝中·期末）某打车平台计费方式如下表：栏目起步价里程费时长费计费标准11.6元（包含里程3.5千米，时长8分钟）超出3.5千米里程，按1.8元/千米收费超过8分钟时长，按0.3元/分钟收费杨叔叔打车路程10千米，用时16分钟，应付费()元。【答案】25.7【分析】路程10千米，超出（10－3.5）千米，用超出的千米数×收费标准＝超出部分的费用，用时16分钟，超时（16－8）分钟，用超出的时间×收费标准＝超时部分的费用，把这两个超出部分的费用加起来，再加上起步价11.6元，即可求出一共要付的费用。【详解】（10－3.5）×1.8＋（16－8）×0.3＋11.6＝6.5×1.8＋8×0.3＋11.6＝11.7＋2.4＋11.6＝25.7（元）即应付费25.7元。【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚不同段的收费标准，利用小数的四则混合运算，求出结果。12．（2023五年级上·全国·专题练习）比较AB大小，已知：，，则()。【答案】＞【分析】可用两数作差的方法进行比较大小，在计算时，可将算式可改写成，将算式改写成，然后再根据乘法分配律进行计算比较简便，由大于0，可知。【详解】所以：A＞B【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。13．（22-23五年级上·浙江杭州·期中）如下图，求大象的体重是多少？列式为()；算式表示求()。

【答案】3.1×0.7＝2.17（吨）长颈鹿比大象高多少米【分析】由题意可知，大象体重是长颈鹿的3.1倍，用长颈鹿的体重乘3.1即可求解；长颈鹿的身高是大象的3.4倍，即比大象的身高多2.4倍，则表示的是长颈鹿比大象高多少米，据此解答即可。【详解】3.1×0.7＝2.17（吨）＝1.9×2.4＝4.56（米）即求大象的体重是多少？列式为3.1×0.7＝2.17（吨）；算式表示求长颈鹿比大象高多少米。【点睛】本题考查用小数乘法的含义解决实际问题，理解题意是关键。14．（23-24五年级上·山西晋中·期中）如图是采用一种“盘长结”的方式制作的盘扣，王师傅在制作这种旗袍上的“盘扣”时，编一个小盘扣用0.68米红绳，比编一个大盘扣少用0.38米，编12个小盘扣和7个大盘扣共用()米红绳。（结果保留整数）【答案】16【分析】根据题意可知，编一个大盘扣要用（0.68＋0.38）米，根据小数乘法的意义，用0.68×12即可求出编12个小盘扣需要的红绳长度，用（0.68＋0.38）×7即可求出编7个大盘扣需要的红绳长度，最后将两部分长度相加即可。【详解】0.68×12＝8.16（米）（0.68＋0.38）×7＝1.06×7＝7.42（米）8.16＋7.42≈16（米）编12个小盘扣和7个大盘扣共用16米红绳。15．（20-21五年级上·全国·期末）某地自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）每吨3.8元；超出15吨的部分，每吨5元（不足1吨按1吨计算）。离奶奶家6月份共交水费77元，李奶奶家6月份最多用了()吨水。【答案】19【分析】根据单价×数量＝总价，先求15吨水的钱数，然后用77元减去15吨水的钱数即为超出15吨的水费，然后根据总价÷单价＝数量求出超出15吨的水量，最后再加上15吨即可。【详解】（77－3.8×15）÷5＋15＝（77－57）÷5＋15＝20÷5＋15＝4＋15＝19（吨）【点睛】本题考查分段计费问题，明确以15吨水为分界线是解题的关键。16．（21-22五年级上·浙江绍兴·期末）用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：()。【答案】123.5×7×0.7（答案不唯一）【分析】按键“4”坏了，按不出4.9，可以把4.9拆成7×0.7，根据乘法结合律，按照小数的连乘计算，结果是相同的，据此填空即可。【详解】123.5×4.9＝123.5×（7×0.7）＝123.5×7×0.7＝605.15用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式123.5×7×0.7计算。（答案不唯一）【点睛】主要考查小数乘法运算律，使用计算器时注意灵活变通，也可把4.9拆成5－0.1，按照乘法分配律进行计算。17．（22-23五年级上·山东济南·期末）王奶奶去超市购物，带了100元，她买了2包挂面，每包17.4元；又买了一箱酸奶，用了49.2元。她还想买1桶醋，大桶的每桶28.9元，小桶的每桶13.9元。她此时剩余的钱够买大桶还是小桶？()（填“大桶”或“小桶”）【答案】小桶【分析】挂面每包17.4元，按每包18元计算，根据“总价＝单价×数量”表示出买挂面需要的钱数，一箱酸奶49.2元，每箱按50元计算，剩下的钱数＝总钱数－买挂面花去的钱数－买酸奶花去的钱数，求出剩下的钱数并和醋的单价比较大小，据此解答。【详解】17.4元≈18元，49.2元≈50元。100－18×2－50＝100－36－50＝64－50＝14（元）因为13.9元＜14元＜28.9元，所以剩余的钱够买小桶醋。【点睛】本题主要考查应用估算解决实际问题，求出购买挂面和酸奶后剩余的钱数是解答题目的关键。18．（23-24五年级上·福建泉州·期中）王大妈每星期购买水果的预算为200元，下图为小区特特水果店的公告牌。（牌中的□表示遮住了一个数字）如果王大妈想要购买4千克葡萄和4千克苹果，她带了100元，()。（填“够”或“不够”），我的理由是：。【答案】够葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4斤需要花费4×（18＋7）＝100（元），因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”【分析】葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，再计算出各买4斤需要的钱数，因为两种水果的单价都估大了，如果计算出的钱数小于等于100元，则带的钱就够了，反之则不够。据此解答。【详解】葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4斤需要花费：4×（18＋7）＝4×25＝100（元）因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”。我的理由是：葡萄的单价估成18元/千克，苹果的单价估成7元/千克，两种水果各买4斤需要花费4×（18＋7）＝100（元），因为两种水果的单价都估大了，因此100元“够”。19．（23-24五年级上·广东韶关·期中）一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付()元。【答案】300【分析】利用单价×数量＝总价，计算时把小数看作与它相近的整数。【详解】58.5×5.2≈60×5＝300（元）大约付300元。20．（23-24五年级上·山东临沂·期中）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。赵硕家上个月的用水量为14吨，应缴水费()元。【答案】37.6【分析】由题意可知，赵硕家上个月应缴水费分为两部分：一部分为12吨的水费，根据单价×数量＝总价，即12×2.5＝30元；另一个部分为超过12吨部分的水费，即（14－12）×3.8＝7.6元，然后再相加即可。【详解】12×2.5＝30（元）（14－12）×3.8＝2×3.8＝7.6（元）30＋7.6＝37.6（元）则应缴水费37.6元。21．（21-22五年级上·湖南张家界·期末）人民广场附近的立体停车库收费标准规定：停车1小时以内（含1小时）收费5元，超过1小时的部分（不够1小时按1小时计算），每小时收费3元（每天收费50元封顶），王老师在这个停车场停车4小时35分，她应该交()元的停车费。【答案】17【分析】由题意可知，不够1小时按1小时计算，则4小时35分应按5小时进行计算，则王老师应交的停车费应分为两部分：一部分为1小时的费用，即5元；另一个部分为超过1小时部分的钱数，即（5－1）×3＝12元，然后将这两部分的费用相加即可。【详解】4小时35分应按5小时进行计算（5－1）×3＋5＝4×3＋5＝12＋5＝17（元）则她应该交17元的停车费。22．（23-24五年级上·新疆喀什·期末）根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。6.5×3.9＝()

65×()＝25.35

0.65×3.9＝()【答案】25.350.392.535【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。【详解】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。23．（23-24五年级上·山东济南·期末）小玲的爸爸妈妈带着她和两名同学去公园游玩。公园成人票每张5元，儿童票每张2.5元，他们一共需要()元。【答案】17.5【分析】不同票的总价＝票的单价×数量，大人有2个，小朋友有1＋2＝3个，求出成人票的总