《高等数学Ⅱ》试卷及答案 卷5

第3页共3页20XX-20XX学年第下学期期末考试试卷《高等数学Ⅱ》装订线内不要答题装订线内不要答题考试说明：1、本试卷共3页，考试时间为120分钟；2、考试方式：闭卷；全部试题均答在答题纸上。一、单项选择题：（在下列各小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的代码填入下列对应的表格内，多选不给分。本题共15小题，每小题2分，共30分）。1、函数的定义域为()A.B.C.D.2、在空间直角坐标系中，方程的图形是()A.平行于轴的直线B.垂直于轴的平面C.通过轴的平面D.通过原点的直线3、设函数，则全微分()A.B.C.D.4、设，则()A.B.C.D.5、下列级数发散的是()A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，方程组z²=x²+y²,y=1代表的图形为()A.抛物线B.双曲线C.圆D.直线7、二元函数z=f(x,y)在点()可微是其在该点偏导数存在的()A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件8、方程2z=x²+y²表示的二次曲面是()A.抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面9、设L为：x=1,的弧段，则=()A.9B.6C.3D.级数的敛散性为()发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定设f(x,y)为连续函数，则二次积分等于()B.D.方程表示的二次曲面是()抛物面B.柱面C.圆锥面D.椭球面13、设平面曲线L为下半圆周,则曲面积分()A.0B.C.D.14二重积分的值与()函数f及变量x,y有关B.区域D及变量x,y无关函数f及变量D有关C.函数f无关，区域D有关设a为常数，则级数()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a的取值有关判断题：（下列各题，你认为正确的，请在下列对应题号的表格内打“√”，错误的打“×”，本题共10小题，每小题2分，共20分）一切初等函数都是有界函数()有限个无穷大之和还是无穷大()函数可导的点必然是连续点()‘0’是无穷小()可积函数一定是有界函数()函数在某点可导是函数在该点可的充要条件()函数在某点来连续是函数在该点可微的必要条件()所有或者型的极限，都能通过洛必达法则求出结果()含有未知方程的导数或微分的方程称为微分方程()微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称他为微分方程的阶()三、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）。26、过点且垂直于平面的直线方程___________.27、_____________.28、设，则________________.29、二次积分交换积分次序后__________.30、幂级数的和函数______________.四、计算题：（本题共5小题，每小题6分，共30分）。31、求曲线在点处的切线及法平面方程.装订线内禁止答卷32、设，求，33、计算二重积分，其中是由圆周，所围成的闭区域.34、设为在抛物线上由点到的一段弧，计算曲线积分.35、求幂级数的收敛半径和收敛域.期末考试试卷评分标准及参考答案《高等数学Ⅱ》一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号12345678910答案ACBBDBBAAB题号1112131415答案BACCC判断题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)16.×(2分)17.×(2分)18.×(2分)19.√(2分)20.√(2分)21.√22.√23.×24.√25.√三、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分）26.27.28.29.30.四、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）31、解因为，，，……………1分点对应参数，所以切向量为……………1分于是，切线方程为…………………2分法平面方程为……2分32、解设，………1分则，………3分，……2分33、解把看作是型区域，…1分………2分……3分34、解这里，………1分…1分故曲线积分与路径无关。所以………1分，…………1分，………1分.…1分35、解令，原级数变为级数………1分因为，所以……2分当时，级数为发散………1分当时，级数为收敛……1分因此级数的收敛域为，即,所以原级数收敛域为.……………1分五、证明题（本大题共1小题，共10分）36、证明：当点沿轴趋于点时，…………2分当点沿轴趋于点时，，………2分虽然点以上述两种方式趋于