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文档简介
江苏省盐城市2022年中考数学试卷
一、单选题
1.2022的倒数是()
A.2022B.-2022C.1D.1
20222022
2.下列计算正确的是()
A.a+a2=a3B.(a2)3=a6C.a2-a3=a6D.a6a3=a2
3.下列四幅照片中,主体建筑的构图不对称的是
A.
c.
4.盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表示为()
A.0.16x107B.1.6x107C.1.6x106D.16x105
5.一组数据-2,0,3,1,-1的极差是()
A.2B.3C.4D.5
6.正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所
在面相对的面上的汉字是()
A.强B.富C.美D.IWJ
7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则NABC与乙DEF的关系是()
A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角
8.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤:
第一步:水平举起右臂,大拇指紧直向上,大臂与身体垂直;
第二步:闭上左眼,调整位置,使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上;
第三步:闭上右眼,睁开左眼,此时看到被测物体出现在大拇指左侧,与大拇指指向的位置有一
段横向距离,参照被测物体的大小,估算横向距离的长度;
第四步:将横向距离乘以10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10),得到的值约为被测物体离
观测,点的距离值.
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图,该汽车的长度大约为4米,则汽车
到观测点的距离约为()
A.40米B.60米C.80米D.100米
二、填空题
9.使有意义的X的取值范围是.
10.已知反比例函数的图象过点(2,3),则该函数的解析式为.
11.分式方程碧=1的解为.
12.如图所示,电路图上有A,B,C三个开关和一个小灯泡,闭合开关C或者同时闭合开关A,
B,都可使小灯泡发光.现任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于
13.如图,AB.AC是。。的弦,过点A的切线交CB的延长线于点D,若ZBAD=35。,贝U
乙C=______
14.如图,在矩形ABC。中,AB=2BC=2,将线段AB绕点/按逆时针方向旋转,使得点B落在边
CD上的点B'处,线段4B扫过的面积为.
15.若点P(m,n)在二次函数y=/+2%+2的图象上,且点2到、轴的距离小于2,则n的取值范围
是.
16.《庄子•天下篇》记载“一尺之锤,日取其半,万世不竭.”如图,直线k、=:%+1与3/轴交于点
A,过点A作x轴的平行线交直线小丁=工于点。1,过点。1作y轴的平行线交直线。于点公,以此类
推,令04=(2],。遇1=。2,…,。71-141-1=即,若由+a2H---F斯WS对任意大于1的整数71恒
成立,贝IJS的最小值为.
三、解答题
17.|-3|+tan45°-(V2-l)°.
(2x+l>x+2,
18.解不等式组:1
(2%—1<2(%+4)
19.先化简,再求值:(%+4)(久—4)+(x—3/,其中/—3x+l=0.
20.某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练,卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、
B、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概
率.(用画树状图或列表的方法求解)
2L小丽从甲地匀速步行去乙地,小华骑自行车从乙地匀速前往甲地,同时出发,两人离甲地的距
离y(m)与出发时间%(min)之间的函数关系如图所示.
(1)小丽步行的速度为m/min;
(2)当两人相遇时,求他们到甲地的距离.
22.证明:垂直于弦的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧.
23.如图,在△ABC与A4夕C,中,点。、。'分别在边BC、B,C'上,且△ZCD40,若
I///
A______,则△ABDSAA'B'D'.请从①弟=%;②缥=组;③NBA。=NB'AD'这三个选
3CDLUCD
项中选择一个作为条件(写序号),并加以证明.
24.合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状
况,从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况,调查数据整理如下:
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质10%〜15%
脂肪20%〜30%
碳水化合物50%〜65%
注:供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.
(1)本次调查采用的调查方法;(填“普查”或“抽样调查”)
(2)通过对调查数据的计算,样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均
供能比和碳水化合物平均供能比;
(3)结合以上的调查和计算,对照下表中的参考值,请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一
条建议.
25.2022年6月5日,“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状
态的某型号手臂机器人示意图,。4是垂直于工作台的移动基座,AB,BC为机械臂,04=1m,
AB=5m,BC=2m,/.ABC=143°.机械臂端点。到工作台的距离CD=6m.
(1)求4、C两点之间的距离;
(2)求。。长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,
V5«2.24)
26.【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中
一种方法的示意图及部分辅助线.
在△4BC中,N4CB=90。,四边形ADEB、4CH/和BFGC分别是以Rt△4BC的三边为一边的正方
形.延长和FG,交于点3连接LC并延长交DE于点」,交于点K,延长DA交〃于点M.
(1)证明:AD=LC;
(2)证明:正方形4CH/的面积等于四边形4cLM的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形ZCH/和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形,探索在4B下方是否存
在平行四边形AQE8,使得该平行四边形的面积等于平行四边形4CH/、BFGC的面积之和.若存在,
作出满足条件的平行四边形A0EB(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.
27.【发现问题】
小明在练习簿的横线上取点。为圆心,相邻横线的间距为半径画圆,然后半径依次增加一个间距
画同心圆,描出了同心圆与横线的一些交点,如图1所示,他发现这些点的位置有一定的规律.
【提出问题】
小明通过观察,提出猜想:按此步骤继续画圆描点,所描的点都在某二次函数图象上.
(1)【分析问题】
小明利用已学知识和经验,以圆心。为原点,过点。的横线所在直线为x轴,过点。且垂直于横线
的直线为y轴,相邻横线的间距为一个单位长度,建立平面直角坐标系,如图2所示.当所描的点在
半径为5的同心圆上时,其坐标为.
(2)【解决问题】
请帮助小明验证他的猜想是否成立.
(3)【深度思考】
小明继续思考:设点P(0,m),m为正整数,以OP为直径画。M,是否存在所描的点在。例
上.若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
答案解析部分
L【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x>l
1。.【答案】y=1
11.【答案】x=2
12.【答案】1
13.【答案】35
14.【答案】J
15.【答案】1&1V10
16.【答案】2
17.【答案】解:|一3|+tan45。-(VI-1)°
=3+1-1
=3.
(2%+13%+2,
18.【答案】解:\1
(2%—1<C2(%+4)
解不等式2x+1>x+2,得x21,
解不等式2%一1<:(久+4),得x<2,
所以不等式组的解集是1Wx<2
19.【答案】解:原式=/一16+/一6久+9
=2x2—6x—7.
•l,x2-3x4-1=0.
:.x2—3x=-1,
原式=2Q2-3x)-7=2x(-1)-7=-9
20.【答案】解:画树状图如下:
由图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种,故
甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为塔=|.
21.【答案】(1)80
(2)解:解法1:小丽离甲地的距离y(m)与出发时间X(min)之间的函数表达式是,旃=
80x(0<%<30),
小华离甲地的距离y(m)与出发时间》(min)之间的函数表达式是y华=一120%+2400(0WxW
20),
两人相遇即y^=y华时,80x=-120%+2400,
解得久=12,
当%=12时,y丽=80%=960(m).
答:两人相遇时离甲地的距离是960m.
解法2:设小丽与小华经过tmin相遇,
由题意得80t+120t=2400,
解得t=12,
所以两人相遇时离甲地的距离是80x12=960m.
答:两人相遇时离甲地的距离是960m.
22.【答案】解:已知:如图,CO是。。的直径,AB是。。的弦,AB1CD,垂足为P.
求证:PA=PB,AD=呢,女=阮.
证明:如图,连接04、0B.
因为。力=OB,OP±AB,
所以PA=PB,Z.AOD=Z.BOD.
所以肪=8D,乙40c=NBOC.
所以标=BC.
,f
23.【答案】解:若选①罂=箸
证明:•:&ACD八A'C'D',
,,ADCD
..Z.ADC—Z.ADCt,—r—7--7—
ADCD
:.^ADB=乙A'D'B',
.・BD_BD
,~rn=
LUCD
BDCD
BDCD
ADBD
ADBD
又(ADB=乙A'D'B',
:.^ABD〜△ABA.
tt
选择②;然=%,不能证明△ABD“△AB'。'.
LUCD
若选③;/-BAD=/.B'A'D',
证明:':^ACD-LA'C'D',
,/.ADC=A'D'C,Z.ADB=/.A'D'B',
又.."BA。=^B'A'D',
J.LABD“AA'B'D'.
24.【答案】(1)抽样调查
(2)解:样本中所有学生的脂肪平均供能比为35x36.6%+念薨鬻+40x39.2%一的%=
«JJI乙JI
38.59%,
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35x48.0%+£:器学+40x47.5%>人。%=46.825%.
答:样本中的脂肪平均供能比为38.59%,碳水化合物平均供能比为46.825%.
(3)解:该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内,脂肪平均供能比高于参考值,碳水化合物供
能比低于参考值,膳食不合理,营养搭配不均衡,建议增加碳水化合物的摄入量,减少脂肪的摄人
量.(答案不唯一,建议合理即可)
25.【答案】(1)解:如图2,连接力C,过点4作交CB的延长线于H.
在中,2.ABH=180°-Z.ABC=37°,
5访37。=招,所以4H=4B讥37°=3m,
cos370=招,所以BH=AB-cos37°«4m,
在RtUCH中,AH=3m,CH=BC+BH=6m,
根据勾股定理得4c=>/CH2+AH2=3A/5«6.7m,
答:A、C两点之间的距离约6.7m.
(2)解:如图2,过点4作4G_LDC,垂足为G,
则四边形力GD。为矩形,GD=AO=lm,AG=OD,
所以CG=CD-GD=5m,
在RtZkACG中,AG—3V5m,CG=5m,
根据勾股定理得4G=y/AC2-CG2=2V5=4,5m.
・•・OD=AG=4.5m.
答:OD的长为4.5m.
26.【答案】(1)证明:如图1,连接HG,
・・•四边形ACHLABED和BCGF是正方形,
・・・AC=CH,BC=CG,NACH=NBCG=90。,AB=AD,
VZACB=90°,
JZGCH=360°-90°-90°-90°=90°,
.,.ZGCH=ZACB,
.*.△ACB^AHCG(SAS),
,GH=AB=AD,
,.,/GCH=NCHI=ZCGL=90°,
二四边形CGLH是矩形,
;.CL=GH,
,AD=LC;
(2)证明::/CAI=NBAM=90°,
.•.ZBAC=ZMAI,
VAC=AI,ZACB=ZI=90°,
/.△ABC也△AMI(ASA),
由(1)知:△ACB0△HCG,
AMI^AHGC,
:四边形CGLH是矩形,
•'•SACHG=SACHL>
•'•SAAMI=SACHL,
...正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积;
(3)证明:由正方形ADEB可得||DE,
又4。||LC,所以四边形AD/K是平行四边形,
由(2)知,四边形4CLM是平行四边形,
由(1)知,AD=LC,
斫以5平行四边形ADJK-S
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