湖南省怀化市2022年中考数学试卷解析版

湖南省怀化市2022年中考数学试卷A.相等的角是对顶角

一、单选题B.对角线相等的四边形是矩形

1.的相反数是（）C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点

D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

A.-2B.2C-D.1

【答案】D

【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质：矩形的判定：三角形的外接圆与外心；对顶角及其性质

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；

【解析】【解答】因为（一同十尹0,所以t的相反数是

B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意；

故答案为DC、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.意；

2.代数式加1,品，x2告1,霜中，属于分式的有（）D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意.

故答案为：D.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】有公共顶点，且•个角的两边分别是另•个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角，据此可判

【答案】B

断A：根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断B；根据“外心是三角形外接圆圆心，是

【知识点】分式的定义

三角形三条边中垂线的交点”可判断C；根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距

【解析】【解答】解：分母中含有字母的是急，%重，

离相等“可判断D.

・•・分式有3个.

5.下列计算正确的是（）

故答案为：B.

A.（2a?尸=6a6B.a8+a』a"

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，

C.J（—2）2=2D.（x-y）2=x2-y2

据此一一判断得出答案.

【答案】C

3.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下

【知识点】同底数耗的除法；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；积的乘方：辕的乘方

潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）

【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8aV6a\故此选项错误，不符合题意;

A.10.909x]02B.1.0909x1公

B、a^a2=aVa4,故此选项错误，不符合题意：

C.0.10909X104D.1.0909X104

C、卜2产2,故此选项正确，符合题意；

【答案】D

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数D、（x-y）2=x2-2xy+yVx2-y2,故此选项错误，不符合题意.

【解析】【解答】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909x1（）4.故答案为：C.

故答案为：D.【分析】积的乘方，先对每•个因式分别进行乘方，然后将所得的某相乘；辕的乘方，底数不变，指数相

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中I<|a|<10,n等于原数的整乘，据此判断A；同底数基相除，底数不变，指数相减，据此判断B；根据二次根式的性质可判断

数位数减去I,据此即可得出答案.

C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.

4.下列说法正确的是（）

6.下列一元二次方程有实数解的是（）

A.2x2-x+1=0B.x2-2x+2=0C.x2+3x-2=0D.x2+2=09.从下列一组数・2,兀，-1,-0.12,0,一百中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（）

【答案】C

A.|B.|C.1D.1

【知识点】•元二次方程根的判别式及应用

【答案】B

【解析】【解答】解：A选项中，△=b2—4ac=（—l）2—4x2xl=—7<0,故方程无实数根；

【知识点】正数和负数的认识及应用：概率公式

B选项中，△=（-2）2-4,1・2=-4<0,故方程无实数根；

【解析】【解答】解：•・•数-2,7T,-1,-（M2,0,-再中，一共有6个数，

C选项中，△=32-4・1・（-2）=17>0,故方程有两个不相等的实数根：

D选项中，△=一8<0,故方程无实数根；其中-2,-i,-0.12,-遍为负数，有4个，

故答案为：C.

・•・这个数是负数的概率为P=1=2

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且时0）”中，当b2-4ac>0时方程有两个不相等

故答案为：B.

的实数根，当bZ4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4acV0时方程没有实数根，故只需要算出各个方程

【分析】根据负数是小于。的数找出其中的负数，然后用负数的个数除以数据的总个数可得对应的概率.

的判别式的值，即可判断得出答案.

10.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=?（a>l）的图象于A、B两点，过点B作BD_Ly

7.一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形轴，垂足为点D,若SABCD=5,则a的值为（）

【答案】AA.8B.9C.10D.11

【知识点】多边形内角与外角【答案】D

【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得【知识点】坐标与图形性质；反比例函数的图象：三角形的面积

（n-2）•180°=900°,【解析】【解答】解：设BQn,噂'

解得n=7,

•・・BD_Ly轴

・••这个多边形的边数是7.

**•SABcr）=itn,―—―

故答案为：A.Lm

解得：Q=11

【分析】n边形的内角和为（『2）x180。，结合题意可得关于n的一元一次方程，求解即可.

故答案为：D.

8.如图，AABC沿BC方向平移后的像为ADEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是（）

【分析】设B（m,=1）,则BD=m,ABCD的边BD上的高线为三1,接下来根据三角形的面积公式就可求

A.1B.2C.3D.4mm

【答案】C出a的值.

【知识点】平移的性质二、填空题

【解析】【解答】解：因为△ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，

所以BE的长等于平移的距离，【答案】1

由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5,EC=2,【知识点】分式的加减法

所以BE=BC-EC=5-2=3.【解析】【解答】解：装-和等=室=】

故答案为：C.

故答案为：1.

【分析】根据平移的性质可得BE的长等于平移的距离，然后根据BE=BC-EC进行计算.

【分析】直接根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”进行计算即可.【答案】V5

12.因式分解：x2-x4=.【知识点】勾股定理；切线的性质

【答案】x2(l+x)(l-x)【解析】【解答】解：连接0C,

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用VAB与。。相切于点C,

【解析】【解答】解：X2-%4=x2(l—X2)=x2(l+x)(l—x),AOC1AB,即NOCA=90。，

故答案为：x2(l4-x)(l—x).在RtZkOCA中，AO=3,OC=2»

【分析】首先提取公因式x2,然后利用平方差公式进行分解..\AC=732-22=V5-

13.已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，则a-b二.

故答案为：V5.

【答案】5

【分析】连接OC,根据切线的性质可得OC_LAB,即NOCA=90。，然后利用勾股定理进行计算.

【知识点】关于原点对称的坐标特征；有理数的减法

16.正偶数2,4,6,8,10....按如下规律排列，

【解析】【解答】解：•・•点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称，

则第27行的第21个数是.

/.a=2,b=-3»

【答案】744

/.a-b=2-(-3)=5

【知识点】探索数与式的规律

故答案为：5.

【解析】【解答】解：由题意知，第n行有n个数，第n行的最后一个偶数为n(n+1),

【分析】关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行

・•・第27行的最后一个数，即第27个数为27x28=756,

计算.

，第27行的第21个数与第27个数差6位数，即756-2x6=744,

14.如图，AABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若SAADE=2,则SAABC=.

故答案为：744.

【答案】8

【分析】由题意知，第n行有n个数，第n行的最后•个偶数为n(n+l),求出第27行的最后•个数，据此解

【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理

答.

【解析】【解答】解：・・・D、E分别是AB、AC的中点，三、解答题

・・・DE为中位线，17.计算：(3.14-兀)°+|V2-1|+(i)1-V8-

，DE〃BC,=|

【答案】解：(3.14-九)。+|直-1|+(1)'-y/8

ADE^AABC

=1+>/2-1+2-2>/2

••跖荷一(阮)一4=2-V2.

,**SAADE=2,【知识点】实数的运算

••SAABC=8【解析】【分析】根据0次舞、负整数指数事的运算性质、绝对值的性质及二次根式的性质分别化简，然后根

故答案为：8.据有理数的加减法法则以及二次根式的减法法则进行计算.

【分析】由题意可得DE为AABC的中位线，则孩=1,DE〃BC,证明AADEsA.ABC,然后根据相似三角18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

(5x-l>3(x+l)®

形的面积比等于相似比的平方进行解答.(3x-2<2x+l(2)

15.如图，AB与。。相切于点C,AO=3,(DO的半径为2,则AC的长为.

5x-1>3Q+1)①

【答案】解:（2）△ABE^ADCE.

.3%-2<2x+1@

【答案】（1）证明：・・・加=勿

由①得2,

由②得xW3,

=A1>C

该不等式组的解集为2VxW3,

ABD=AC

在数轴上表示该不等式组的解集为：

（2）证明：VZB=ZC：ZAEB=ZDEC

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集：解•元•次不等式组

ABE^ADCE

【解析】【分析】根据解不等式的步骤，分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小

【知识点】圆心角、弧、弦的关系：圆周角定理：相似三角形的判定：对顶角及其性质

小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大

【解析】【分析】（1）根据A8=第可得8和=4dG然后根据弧、弦的关系进行证明；

向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.

（2）根据同弧所对的圆周角相等可得NB=NC,根据对顶角的性质可得/AEB二NDEC,然后根据有两组角

19.某地修建了•座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图，纪念园中

对应相等的两个三角形相似进行证明.

心点A位于C村西南方向和B村南偏东60。方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计

21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，杯化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全而提高旅

划在B、C两村之间修•条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明.（参考数

游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇

据：V3-1.73,72=1.41）

形统计图.

【答案】解：不穿过，理由如下：

频数分布表

过点A作AD_LBC,交BC于点D,

满意程度频数（人）频率

根据题意可知NACD=45。，ZABD=30°.

设CD=x,则BD=2.4-x,非常满意500.5

在RSACD中，ZACD=45°,满意300.3

...ZCAD=45°,一般aC

AD=CD=x.

不满意b0.05

在RsABD中，tan30°=合计1001

即告=堂，根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

2.4—x3

（1）a=,b=,c=

解得x=0.88,

（2）求扇形统计图中表示“•般”的扇形圆心角a的度数；

可知AD=0.88千米=880米，

（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.

因为880米>800米，所以公路不穿过纪念园.

【答案】（1）15；5；0.15

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

（2）解：0.15X360°=54°

【解析】【分析】过点A作AD_LBC,交BC于点D,根据题意可知/ACD=45。，ZABD=30°,设CD=x,则

答：扇形统计图中表示“…般”的扇形圆心角a的度数为54。.

BD=2.4-x,AD=CD=x,根据三角函数的概念及特殊锐角三角函数值求出x,然后与800米进行比较即可判断.

（3）解：根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一

20.如图，点A,B,C,D在。O上，”=戊）.求证：

块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验.

(1)AC=BD：

【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图【解析】【分析】（1）过点M作MQ〃CN,交AC于点H,则瑞=器=1，AM=AQ,且NA=60。，推出

【解析】【解答］解：（1）b=100x0.05=5（人）：

△AMQ为等边三角形，得至IJMQ=AM=CN,根据平行线的性质可得NQMP=NCNP,证明△MQPgZXNCP,

a=100-50-30-5=15（人）；

据此可得结论：

c=1-0.5-0.3-0.05=0.15

（2）由等边三角形性质得AH=HQ,由全等三角形性质得PQ=PC,由PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）进行计算.

【分析】（1）利用总数乘以“不满意”的频率可得b的值，然后根据各组频数之和等于抽取的总人数，求出a的

23.去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨

值，根据频率之和为1可得c的值：

衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（2）利用“•般”的频率乘以360。可得“•般”所占扇形圆心角的度数；

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（3）根据“满意”、"非常满意”所占的比例进行解答即可.

（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套（即•件

22.如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交

雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5

AC于点P,MH_LAC于点H.

套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a

（I）求证：MP=NP；

的函数关系式.

（2）若AB=a,求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）.

（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

【答案】3）证明：如下图所示，过点M作MQIICN,

【答案】（1）解：设每件雨衣。+5）元，每双雨鞋x元，则

:△ABC为等边三角形,MQHCN,

裁=嘤，解得*=35,

.「M_48_4

,•丽■一/一加

经检验，x=35是原分式方程的根，

贝IJAM二AQ,且NA=60。，

x4-5=40,

4MQ为等边三角形，则MQ=AM=CN,

答：每件雨衣40元，每双雨鞋35元；

又〈MQIICN,

（2）解：据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75x（1—20%）=60元，则

.\ZQMP=ZCNP,

（ax60x0.9=54a,0<a<5

W=\；

在&MQP与&NCP中,（2704-（a-5）x60x0.8=48a+30,a>5

（Z.MPQ=Z.NPC（3）解：•••320>270,

\LQMP=Z.CNP

（QM=CN二购买的套数在a25范围内，

:・&MQP三&NCP,即48a+30<320,解得a£贷g6.042，

贝IJMP=NP；

答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套.

（2）解：为等边三角形，且MH_LAC,

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用：一次函数的实际应用

AAH=HQ,

【解析】【分析】（1）设每件雨衣（x+5）元，每双雨鞋x元，用400元可以购买雨衣的数量为黑，用350元可

又由（1）得，△MQP=△NCP,

以购买雨鞋的数量为喈，然后根据数量相同列出方程，求解即可：

则PQ=PC,

.\PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a.（2）根据题意可得一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75x（l-20%）=60元，根据套数x现价x0.9

【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）可得一次购买不超过5