江苏省扬州市刊江实验校2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（aRO）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为x卜x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l,下列结论：

①4a-2b+cV0；®2a-b<0；③abcVO；©b2+8a<4ac.

C.3个D.4个

2.下列各运算中，计算正确的是（

A.an-i-a3=a4B.(3a2)3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a»3a=6a2

3.在一张考卷上，小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为nm=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②-0.00041=-4.1x1CT

③丘.加=岳>④若/1+/2+/3=90，则它们互余

1C1

A.4B.-C.-3D.-

43

4.一个半径为24的扇形的弧长等于20小则这个扇形的圆心角是（）

A.120°B.135°C.150°D.165°

5.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

6.对于两组数据A,B,如果SA2>SB2,且乙=%8，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

7.如图，为。。的直径，C,。为。。上两点，若NBCD=40。,则NA6O的大小为（）.

9.当时，y=&与y=ax+6的图象大致是（）

10.如图，直线a〃b,NABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A,C两点，若NABC=90。，Zl=40°,则N2

的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出____环的成绩.

2x-2X2-2X

12.化简：—

x+1x~-1x~~2x+1

13.若反比例函数)，=人的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于.

X

14.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到R3FOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

15-若关于*的方程6-4=0有两个不相等的实数根'则满足条件的最小整数a的值是()

A.-1B.0C.1D.2

16.比较大小：避二1

1（填“V”或“〉”或“=”）.

2

17.如图(1),将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形A五5ZJCE,它的面积

为1；取AA8C和AOE/各边中点，连接成正六角星形从尸iBRiGEi,如图(2)中阴影部分;

取A451G和AOiE/i各边中点，连接成正六角星形42尸282O2C2E2,如图⑶中阴影部分;

如此下去…，则正六角星形44尸4以1)4。4号的面积为

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知AABC内接于0O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂

足为F.连接OC.

(1)若NG=48。，求NACB的度数；

(1)若AB=AE,求证：ZBAD=ZCOF；

1s.

（3）在（1）的条件下，连接OB,设AAOB的面积为Si,AACF的面积为Si.若tanNCAF=H，求f的值.

19.（5分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②

所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求

W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

20.（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.把AABC沿BA方向平

移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiCi；把AAiBiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格中

画出旋转后的AAiB2c2；如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

22.（10分）如图，抛物线产M+法+c的顶点为C,对称轴为直线且经过点4（3,-1）,与），轴交于点民

求抛物线的解析式；判断△48C的形状，并说明理由；经

过点A的直线交抛物线于点尸，交x轴于点。，若SA%=2SAO”，试求出点尸的坐标.

23.(12分)如图，将连续的奇数1,3,5,7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的

如图所示.

图1

(1)计算：若十字框的中间数为17,贝!!a+b+c+d=.

(2)发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数.猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的；

(3)验证：设中间的数为x,写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；

(4)应用：设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2020,请说明理由.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-炉+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点8的

坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4)；点。的坐标为(0,2),点尸为二次函数图象上的动点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)当点尸位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AO,AP,以A。，AP为邻边作平行四边形4PE0,设平行四

边形APEQ的面积为S,求S的最大值；

(3)在y轴上是否存在点尸，使NP。尸与NAOO互余？若存在，直接写出点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到抛物线交y轴于正半轴，则C>O,而抛物线与x轴的交点中，-2VXIV-1、

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即X=-2>-1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

b

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴x=——>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+cV0,故①正确；

h

②已知x=------>-1,且aVO,所以2a-bV0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：处二。>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4a

8a,即b2+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

2、D

【解析】

【分析】根据同底数第的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a)故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a?,故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运

算法则是解本题的关键.

3,D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出IT01即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

②—0.00041=—4.1x10”,正确；

③6..亚=4,错误；

④若N1+/2+23=9(?，则它们互余，错误；

则m=1,n=3,

1

n=一,

3

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幕，关键是正确确定m、n的值.

4,C

【解析】

4x24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到2(hr=—，然后解方程即可.

1o()

【详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。,

根据题意得207r=空尹

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150°.

故选C.

【点睛】

本题考查了弧长公式：（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）.

180

5、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

6、B

【解析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

SA>SB>

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

7、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】

解：连接AZ）,

D

•••A3为。。的直径，

：.ZADB=90°.

VNB8=40。，

ZA=ZBCD=4O°,

二ZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

8、A

【解析】

根据垂直的定义得到NNBCE=90。，根据平行线的性质求出NBCD=55。，计算即可.

【详解】

解：VBC1AE,

:.ZBCE=90°,

VCD/7AB,NB=55。，

；.NBCD=NB=55。，

二Zl=90°-55°=35°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

错角相等.

9、D

【解析】

"."ab>0,.,.a>〜同号.当a>0,/>>0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符

合要求；

当aVO,bVO时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，8图象符合要求.

故选B.

10、c

【解析】

依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N2的度数.

【详解】

解：

.•,Zl=ZBAC=40°,

又TNABC=90°,

.*.Z2=90°-40°=50°,

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、8

【解析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示环数，故X为正整数且x>7,则

X的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

，，数学模型，，—不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

12,-

x

【解析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式

【详解】

2

1H42x—2(x-1)

原式=-----------；——-----x------------

x+1(x+1)(x-1)x(x-2)

一一

----2------x--—--1--=-2--x-—---(---x----1-)-

X+1x(x+l)x(x+l)

X

【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

13、0

【解析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得加，n,a,8之间的关系式，通过等量代换可得到3a+8的值.

详解：分别把4(—2,山)、8(5,〃)，

代入反比例函数y=-的图象与一次函数尸ax+6得

X

-2m=5n,-2a+b=m,5a+b=n,

综合可知5(5a+b)=-2(-2a+b),

25a+5b=4a-2b,

21〃+7b=0,

即3。+方=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

14、口

4

【解析】

作DH±AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH_LAE于H,

VZAOB=90°,OA=2,OB=1,..AB=7(9A2+6>B2=新，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=后,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

90•万"90，-5_10一万

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10—乃

故答案:

4

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

15、D

【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

【详解】

关于x的方程x2+x-a+-=0有两个不相等的实数根,

4

则△=/一4x1x(-a+9]>0,

解得：a>\.

满足条件的最小整数〃的值为2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

16、<

【解析】

75-1

Vy--0.62,0.62<1,

2

...<1；

2

故答案为V.

17、—

256

【解析】

•正六角星形A2F2B2D2c2E2边长是正六角星形AiFiBiDiCiE边长的,，

2

二正六角星形A2F2B2D2c2E2面积是正六角星形AiFiBiDiCiE面积的上.

4

同理•.•正六角星形A4F4B4D4c4E4边长是正六角星形AiFiBiDiCiE边长的」，

16

正六角星形A4F4B4D4c4E4面积是正六角星形AIFIBIDICIE面积的一!.

256

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)48°(1)证明见解析(3)-

4

【解析】

(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；

(1)先根据等腰三角形的性质得：ZABE=ZAEB,再证明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；

(3)过O作OG_LAB于G,证明△COF^AOAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=lx-a,

3

根据勾股定理列方程得：(lx-a)'=x'+a',则a=TX,代入面积公式可得结论.

4

【详解】

(1)连接CD,

TAD是。O的直径，

:.NACD=90。，

二ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

二NAFG=NG+NBAD=90。，

VZBAD=ZBCD,

ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

/.ZABE=ZAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,NAEB=NACB+NDAC,

由(1)得：NG=NACB,

.,.ZBCG=ZDAC,

：•CD=PB，

TAD是。O的直径，AD±PC,

：•CD=PD，

：•CD=PB=PD，

.,.ZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

.,.ZBAD=ZCOF；

(3)过O作OG_LAB于G,设CF=x,

1CF

VtanZCAF=—=,

2AF

/.AF=lx,

VOC=OA,由(1)得：ZCOF=ZOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.△COF^AOAG,

，OG=CF=x,AG=OF,

设OF=a,贝！jOA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF'+OF1,

(lx-a)^x'+a1,

3

a=­x,

4

3

/.OF=AG=-x,

4

VOA=OB,OG±AB,

3

..AB=1AG=—x,

2

13

—ABOG-x-x

.1c=2=2_3

S21CFAFx'2x4

2

【点睛】

圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题

的关键是：(1)根据圆周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1)根据外角的性质和圆的性质得：CD=PB=PD.(3)

利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题.

19、(1)0.3L；(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【解析】

(1)根据点(0,0.3)的实际意义可得；

(2)设W与/之间的函数关系式为卬=依+从待定系数法求解可得，计算出。=24时W的值，再减去容器内原有

的水量即可.

【详解】

(1)由图象可知，容器内原有水0.3L.

(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),

故设函数关系式为W=kt+0.3.

又因为函数图象经过点(1.5,0.9),

代入函数关系式，得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.

当t=24时，W=0.4x24+0.3=9.9(L),9.9-03=9.6(L),

即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.

20、(1)(2)作图见解析；(3)2V2+—7T.

2

【解析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiCkAC,同理找到点B”分别连接三点，AA】BiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,AiC绕点Ai按逆时针方向旋转90。，得到B2,C2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.

(3)VBB]=V22+22=2V2,打出,=“°•兀心=叵兀,

'121802

•••点B所走的路径总长=2也+也万.

2

考点：L网格问题；2.作图(平移和旋转变换)：3.勾股定理；4.弧长的计算.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(D根据平行四边形的对边互相平行可得AD〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NAEB=NEAD,根据等边

对等角可得NABE=NAEB,即可得证.

(2)根据两直线平行，内错角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根据等角对等边求出AB=AD,

然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.

【详解】

证明：(1)•••在平行四边形ABCD中，AD〃BC,

，NAEB=NEAD.

VAE=AB,

.*.ZABE=ZAEB.

二ZABE=ZEAD.

(2)VAD/7BC,

ZADB=ZDBE.

VZABE=ZAEB,NAEB=2NADB,

，NABE=2NADB.

.,.ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

.*.AB=AD.

又T四边形ABCD是平行四边形，

•••四边形ABCD是菱形.

2

22、(1)y=-x+2x+2;(2)详见解析；(3)点P的坐标为(1+加，1)、(1-0,1)、(1+«，-3)或(1-#,-3).

【解析】

(1)根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；

(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【详解】

解：(1)由题意得：J2x(-1),

-9+3b+c=-\

伍=2

解得：〈.，

C=2

•••抛物线的解析式为j=-x2+2x+2；

(2)\•由？=-如+2%+2得：当x=0时，y=2,

：.B(0,2),

由y=-(x-1)2+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

:.AB=3五,BC=O,AC=2下,

J.AB^B^AC2,

：.ZABC=90°,

...△ABC是直角三角形

(3)①如图，当点。在线段AP上时,

过点尸作轴于点E,4Z)_Lx轴于点。

•O/*A=2SAOQAf

：.PA=2AQ,

：.PQ=AQ

•:PE"AD,

；APQEs2AQD,

.PE_PQf

••--=/八=1,

ADAQ

：.PE=AD=l

•；由-3+2*+2=1得：x=l+^/2，

：.P(1+V2，D或(1-0，1)，

②如图，当点0在由延长线上时,

过点P作轴于点E,/LD_Lx轴于点O

SA0PA=2SAOQ\,

：.PA=2AQ,

：.PQ=3AQ

'：PE//AD,

:.△PQEsAAQD,

••14C-3，

ADAQ

：.PE=3AD=3

:由-*2+2x+2=-3得：x=l土网,

：.P(1+V6,-3),或(1-R,-3),

综上可知：点尸的坐标为(1+0,1)、(1-72»1)、(1+V6，-3)或(1-C，-3).

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

23、(1)68；(2)4倍；(3)4x,猜想正确，见解析；(4)M的值不能等于1,见解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b>c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=L求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1.

【详解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案为68；

(2)根据(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案为：4倍；

(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,

/.a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,

•••猜想正确；

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,

若M=5x=L解得：x=404,

但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，

•••M的值不能等于1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍.

24、(l)y=-f-3x+4；⑵当f=-2时，S有最大值以；(3)点P的横坐标为-2或1或士返或土叵

4422

【解析】

Q)将B(1,0)、C(0,4)代入丫=一/+"+。，列方程组求出仇c的值即可；

(2)连接PQ,作PG||y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

+(-4<t<0),则+

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