江苏省盐城2021年中考策略学案19《三角形及其全等三角形》强化提优

江苏盐城2021年中考备战策略(19)《三角形及其全等三角形》专题强化提优

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考点一。三角形的定义与分类

1.由三条线段所围成的平面图形，叫做三角形.

2.三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形;按角可分为___三角形、_______三

角形和_______三角形.

考点二三角形的性质

1.三角形的内角和是,三角形的外角等于与它的两个内角的和，三角形的

外角大于任何一个和它不相邻的内角.

2.三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

3.三角形中的重要线段

(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的

距离相等.

(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心.

(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心.

(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三

角形三个顶点距离相等.

(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

考点三。全等三角的定义和性质

I.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的性质

(1)全等三角形的、分别相等；

(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等.

考点四。三角形全等的判定

1.一般三角形全等的判定

(1)如果两个三角形的三条边分别，那么这两个三角形全等，简记为(SSS)；

(2)如果两个三角形有两边及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SAS)；

(3)如果两个三角形的两角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(ASA)；

(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为

(AAS).

2.直角三角形全等的判定

(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)如果两个直角三角形的斜边及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全

等.简记为(HL).

3.证明三角形全等的思路

|■找夹角

(1)已知两边(找直角

I找另一边

'边为角的对边时，找另一角

I什戈夹角的另一边

(2)己知一边一角<动为角的邻切的找夹边的另一角

〔找边的对角

找夹边

(3)已知两角

找任意一边

考点五。定义命题定理公理

有关概念

(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密.

(2)命题：判断一件事情的语句.

①命题由题设和结论两部分组成.

②命题的真假：正确的命题称为;的命题称为假命题.

③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的

结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题.

(3)定理：经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有

的定理都有逆定理.

(不公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命

题真伪的原始依据,这样的真命题叫公理•

考点六。证明

1.证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推

理过程称为证明.

2.证明的一般步骤：①审题，找出命题的题设和结论;②由题意画出图形，具有一般性；

③用数学语言写出____、;④分析证明的思路；⑤写出_________,每一步应有根

据，要推理严密.

经典例题

例1.(1)现在四根木棒，长度分别为4cm、6cm,8cm,IOcm,从中任取三根木棒，能组成

三角形的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

(2)如图，NBDC=98°,NC=38。，ZB=23°,NA的度数是()

A.61°B.60°C.37°D.39°

例1⑵题例1⑶题

(3)如图，在4ABC中，CD是NACB的平分线，ZA=80°,ZACB=60°,那么/BDC=()

A.80°B.90°C.100°D.110°

(4)在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5,则DE的长是()

A.2.5B.5C.10D.15

(5)若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4,那么这个三角形是()

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

例2.(1)如图，在aABC与4DEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使

△ABC^ADEF,不熊添加的一组条件是()

A.ZB=ZE,BC=EFB.BC=EF,AC=DF

C.NA=/D,ZB=ZED./A=ND,BC=EF

(2)下列命题中，错误的是()

A.三角形两边之差小于第三边

B.三角形的外角和是360。

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

例3.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD,AB=EF.

①请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC^^EFD,你添加的条件是

②根据所添加的条件，证明AABC丝4EFD.

（2）如图，C是线段AB的中点，CD平分NACE,CE平分/BCD,CD=CE.

①求证：AACD^ABCE；

②若ND=50。，求/B的度数

《当堂过关检测》

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm

C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm

2.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,这个三角形一定是（D）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

3.下面的命题中，真命题的是（）

A.有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

C.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等

D.有一条高对应相等的两个等边三角形全等

4.如图，在AABC中，AC=DC=DB,NACD=100。，则/B等于（）

A.50°B.40°C.25°D.20°

5.现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以

组成三角形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.

《课后强化提优》

1.如图，OP平分NAOB,PA±OA,PB1OB,垂足分别为A、B,下列结论中不二牢成立的

是（）

A.PA=PBB.PO平分NAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP.

>D

第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图

2.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定4ADF丝4CBE

的是（）

A、ZA=ZCB、AD=CBC、BE='DF'D,AD〃BC

3.如图，D在AB上，E在AC上，且/B=/C,那么补充下列条件后，不能判定4ABE丝4ACD

的是（）

A、AD=AEB、BE=CDC、ZAEB=ZADCD、AB=AC

4.如图，点P是AB上任意一点，NABC=NABD,还应补充一个条件，才能推出

△APC也Z\APD.从下列条件中补充一个条件，不二房能推出aAPCgZ\APD的是（）

A.BC=BDB.AC=AD

C.NACB=/ADBD./CAB=/DAB

5.如图所示，△ABDZaCDB,下面四个结论中，不正确的是（）

A.AABD和4CDB的面积相等B.AABD和4CDB的周长相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC

6.如图，在下列条件中，不能证明4ABD丝Z\ACD的是（）

A.BD=DC,AB=ACB./ADB=NADC,BD=DC

C.ZB=ZC,NBAD=NCADD.NB=NC,BD=DC

7.如图，AACB^AA7CB',NBCB'=30°,则NACA'的度数为（）

第7题图第8题图

8.已知图中的两个三角形全等，则/I等于（）

A.72°B.6O0C.50°D.58°

9.两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,

AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AABD&aCBD；②AC_LBD；③四边形ABCD

的面积=12AC・BD,其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，AC>BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE〃AC交BC的延长线于E,则图

中与AABC全等的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，已知△ABEg/\ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正确的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

12.如图，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列条件中不能判定△ABM丝ACDN的是（）

A.ZM=ZNB.AM=CNC.AB=CDD.AM/7CN

第12题图第14题图第15题图第16题图

13.已知△ABCgZWEF,ZA=50°,ZB=75°,则NF的大小为（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

14.如图，在aABC和ADEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断

△ABC和4DEF全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=ND；⑤NB=NE；

@ZC=ZF.A、①⑤②B、③C、④⑥①D、②③④

15.如果，已知/1=N2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE,②BC=ED,®ZC=ZD,

④/B=NE,其中能使△ABCZZ^AED的条件是（）

A.3个B.2个C.1个D.4个

16.如图，AABC^AADE,ZB=100°,ZBAC=30\那么NAED=°,

17.如图所示，已知△ABC丝/XADE,ZC=Zf，AB=AD,则另外两组对应边为

18.如图，△ACEZ/XDBF,点A、B、C、D共线，若AC=5,BC=2,则CD的长度等于.

19.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABCg/XFDE,

还需添加一个条件，这个条件可以是.

20.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角

形有个.

21.如图，AB=AD,只需添加一个条件,就可以判定△ABCgZ\ADE.

第21题图第22题图第23题图第24题图第26题图

22AABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段

BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若

点Q的运动速度为v厘米/秒，则当4BPD与△CQP全等时，v的值为.

23.如图，B^IAABC^ADCB,NBDC=35°,NDBC=50°,则NABD=.

24.如图，Z\ABC与4AEF中，AB=AE,BC=EF,ZB=ZE,AB交EF于D,给出下列

结论：①/AFC=NC；②DF=CF；©AADE^AFDB；④NBFD=/CAF.其中正确的结论

是（填写所有正确结论的序号）.

25.在△.ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从B点出发，以

每秒1cm的速度沿B-A-C的方向运动，设运动时间为t,那么当t=秒时，过D、

P两点的直线将4ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍..

26.如图，AOAD^AOBC,且/O=70。，/C=25。，则NAEB=度.

27.如图，已知AB=CD,AELBD于点E,CFLBD于点F,AE=CF,则图中的全等三角

形有对.

28.如图，在4ABC中，BC=5cm,BP、CP分别是/ABC和/ACB的角平分线，且PD〃AB,

PE/7AC,则4PDE的周长是cm.

29.如图，AABC丝ZXDEF,点F在BC边上，AB与EF相交于点P.若/DEF=40°,PB=PF,则

ZAPF=________

30.如图，在^ABC与△ADC中，已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下，要使^ABC丝

△ADC,只需再添加的一个条件可以是.

31.如图，已知aABC丝Z\BAD,AC与BD相交于点O,求证：0C=0D.

32.图中所示的是两个全等的五边形，/B="5",d=5,指出它们的对应顶点•对应边与对应角,

并说出图中标的a,b,c,e,a各字母所表示的值.

33.如图，AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,证明：AABE^ACBF.

34.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB〃DE,AC〃DF,

BF=CE.

求证：AC=DF.

35.如图，已知aABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与

BE相交于点F

(1)求证：AABE^ACAD；(2)求ZBFD的度数.

36.已知命题：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,ZA=ZFDE,则△ABCgA

DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请

添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.

E

B/

F

37.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AMJ_AB,射线CNJ_AB,AC=3,CB=2.分别在

直线AM上取一点D,在射线CN上取一点E,使得4ABD与4BDE全等，求CE?的值.

38.如图，已知AABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上

由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与

△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的

运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等.

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时

针沿aABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在4ABC的一条边上相遇？

B

39.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG.点E、F

分别在AG上，连结BE、DF,Z1=Z2,Z3=Z4.

⑴证明：AABE^ADAF；

(2)若/AGB=30。，求EF的长.

40.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做"朋友三角形

性质："朋友三角形"的面积相等.

如图1,在^ABC中，CD是AB边上的中线.

那么4ACD和4BCD是"朋友三角形”，并且%ACD=SABCD.

应用：如图2,在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AB=AD=4,BC=6,点E在BC上，

点F在AD上，BE=AF,AE与BF交于点0.

(1)求证：^AOB和△AOF是"朋友三角形”；

⑵连接0D,若AAOP和△DOF是"朋友三角形”，求四边形CDOE的面积.

拓展：如图3,在AABC中，NA=30。，AB=8,点D在线段AB上，连接CD,AACDffABCD

是“朋友三角形”，将4ACD沿CD所在直线翻折，得到△A，CD,若aAS与^ABC重合部分

的面积等于4ABC面积的1/4,则4ABC的面积是(请直接写出答案).

教师样卷

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考点一。三角形的定义与分类

1.由三条线段首尾顺次相接所围成的平面图形,叫做三角形.

2.三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形;按角可分为锐角三角形、钝角三角形

和直角三角形.

考点二三角形的性质

1.三角形的内角和是侬，三角形的外角等于与它丕相邻的两个内角的和，三角形的外角

大于任何一个和它不相邻的内角.

2.三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

3.三角形中的重要线段

(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的

距离相等.

(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心.

(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心.

(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三

传形二个他占距窝相筹

(5)/应线:'W角形中%线平行于第三边且等于第三边的一半.

考点三。全等三角的定义和性质

1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2.全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边、对应角分别相等;

(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等.

考点四。三角形全等的判定

1.一般三角形全等的判定

(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等，简记为(SSS)；

(2)如果两个三角形有两边及其夹兔分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(SAS)；

(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(ASA)；

(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为

(AAS).

2.直角三角形全等的判定

(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)如果两个直角三角形的斜边及一条直用边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简

记为(HL).

3.证明三角形全等的思路

'找夹角

(1)已知两边，找直角

.找另一边

「边为角的对边时，找另一角

'找夹角的另一边

(2)已知一边一角

边为角的邻边时＜找夹边的另一角

、找边的对角

‘找夹边

(3)已知两角

.找任意一边

考点五。定义命题定理公理

有关概念

(1)康义官能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密.

(2)命题：判断一件事情的语句.

①命题由题设和结论两部分组成.

②命题的真假：正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.

③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的

结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题.

(3)定理：经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆血题不一定都悬真命题，所以不是所有

的定理都有逆定理.

(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命

题真伪的原始依据,这样的真命题叫公理•

考点六。证明

I.证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推

理过程称为证明.

2.证明的一般步骤：①审题，找出命题的题设和结论;②由题意画出图形，具有一般性；

③用数学语言写出四、求证；④分析证明的思路；⑤写出证明过程,每一步应有根据，要

推理严密.

经典例题

例1.(1)现在四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm,从中任取三根木棒，能组成

三角形的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

(2)如图，ZBDC=98°,NC=38。，/B=23。，/A的度数是()

A.61°B.60°C.37°D.39°

例1⑵题例1⑶题

(3)如图，在AABC中，CD是/ACB的平分线，ZA=80°,ZACB=60°,那么/BDC=()

A.80°B.90°C.100°D.110°

(4)在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5,则DE的长是()

A.2.5B.5C.10D.15

(5)若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4,那么这个三角形是()

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

【解答】(1)根据“两边之和大于第三边”得4、6、8；6、8、10；4、8、10能组成三角形，

故选C.

(2)如图，延长BD交AC于E.因为/BDC=/C+NBEC,而NBEC=/A+/B,ZBDC

=/C+NA+/B,.,./A=NBDC—/C-NB=98°—38°-23°=37°,B

故选C.K

c-

（3）VZACB=60°,CD是NACB的平分线.

AZACD=30°,AZBDC=ZA+ZACD=80°+30°=110°,故选D.

⑷：D、E是AB、AC的中点

；.DE=；BC=Tx5=2.5,故选A.

4

(5)..•最大角为180。乂§=80°；.该三角形为锐角三角形，故选B.

例2.(1)如图，在AABC与4DEF中，已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使

△ABC^ADEF,不熊添加的一组条件是()

EL-------------

BC=EFB.BC=EF,AC=DF

C.ZA=ZD,ZB=ZED.ZA=ZD,BC=EF

(2)下列命题中，错误的是（）

A.三角形两边之差小于第三边

B.三角形的外角和是360。

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

【解答】⑴D(2)D

【点拨】判断一个命题是假命题，可采用举反例的方法.

例3.图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD,AB=EF.

①请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使AABC丝Z^EFD,你添加的条件是

②根据所添加的条件，证明△ABC^^EFD.

（2）如图，C是线段AB的中点，CD平分/ACE,CE平分/BCD,CD=CE.

①求证：4ACD丝ZiBCE；

②若ND=50。，求NB的度数

【解答】（1）①NB=NF（或AB〃EF或AC=ED）,答案不唯一.

②证明：当NB=/F时

在AABC和4EFD中，AB=EF,NB=NF,BC=FD.

.♦.△ABC之△EFD（SAS）.

⑵①证明：：C是线段AB的中点，；.AC=BC.

:CD平分NACE,CE平分NBCD,

.*.Z1=Z2,Z2=Z3,.\Z1=Z3.

又：CD=CE,/.AACD^ABCE（SAS）.

②证明：VZ1=Z2,N2=/3,；./l=N2=/3,.•./3=60°.

由AACD岭ZXBCE,得/D=NE.

；/D=50°,AZE=50°.

则NB=180。-ZE-Z3=180o-50°-60o=70°.

《当堂过关检测》

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（D）

A.1cm,2cm,3.5cmB.4cm,5cm,9cm

C.5cm,8cm,15cmD.6cm,8cm,9cm

2.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,这个三角形一定是（D）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D.钝角三角形

3.下面的命题中，真命题的是（D）

A.有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等

B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

C.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等

D.有一条高对应相等的两个等边三角形全等

4.如图，在AABC中，AC=DC=DB,ZACD=100°,则NB等于（D）

A.50°B.40°C.25°D.20°

5.现有2cm、4cm、5cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以

组成三角形的个数为（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.

证明：VAB=AC,；./B=NC.又：AD=AE,NADE=NAED,NBAD=/CAE,

ABAD^ACAE（SAS）,BD=CE（全等三角形对应边相等）

《课后强化提优》

1.如图，OP平分NAOB,PA±OA,PB1OB,垂足分别为A、B,下列结论中不二定成立的

是（）

A.PA=PBB.PO平分NAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

【答案】D【解析】依据角平分线的性质和全等三角形的判定性质得D不一定成立.

第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图

3.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定aADF丝Z\CBE

的是（）

A、ZA=ZCB、AD=CBC、BE='DF'D、AD〃BC

【答案】B【解答】；AE=CF；.AE+EF=CF+EF,即AF=CE,VZA=ZC,AF=CE,NAFD=NCEB,

AAADF^ACBE（ASA）VBE=DF,ZAFD=ZCEB,AF=CE,AAADF^ACBE（SAS）；AD〃

BC,；./A=NC,：NA=NC,AF=CE,NAFD=/CEB,.'.△ADF^ACBE（ASA）故A、C、D

均可以判定^ADF丝ZXCBE,不符合题意B、AF=CE,AD=CB,NAFD=/CEB无法判定^ADF彩

△CBE,本选项符合题意.

3.如图，D在AB上，E在AC上，且NB=NC,那么补充下列条件后，不能判定△ABEgZXACD

的是()

A、AD=AEB、BE=CDC、ZAEB=ZADCD、AB=AC

【答案】C【解析】A,根据AAS(ZA=ZA,ZC=ZB,AD=AE)能推出AABE&Z\ACD,正

确，故本选项错误；B、根据AAS(ZA=ZA,ZB=ZC,BE=CD)能推出△ABEgZ\ACD,正

确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根

据ASA(NA=/A,AB=AC,NB=/C)能推出4ABE丝Z^ACD,正确，故本选项错误；故选C.

4.如图，点P是AB上任意一点，ZABC=ZABD,还应补充一个条件，才能推出

△APCg4APD.从下列条件中补充一个条件，不;定能推出AAPC也4APD的是()

A.BC=BDB.AC=AD

C.ZACB=ZADBD.ZCAB=ZDAB

【答案】B【解析】依据A条件先证aABC空Z\ABD(SAS),再推出aAPC/Z\APD.依据C

条件先证AABC丝△ABD(AAS),再推出aAPC名Z\APD;依据D条件先证

△ABC^AABD(ASA),再推出aAPC刍AiAPD,而B的条件不能推出.

5.如图所示，△ABDgZ\CDB,下面四个结论中，不正确的是()

A.AABD和4CDB的面积相等B.AABDfllACDB的周长相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC

【答案】C【解答】解：A、•.,△ABD岭ACDB,.,.△ABD和4CDB的面积相等，故本选项

错误；B、VAABD^ACDB,.二△ABD和4CDB的周长相等，故本选项错误；C>VAABD

^△CDB,；.NA=NC,ZABD=ZCDB,ZA+ZABD=ZC+ZCDB#ZC+ZCBD,故本选项正

确；D,VAABD^ACDB,；.AD=BC,NADB=/CBD,；.AD〃BC,故本选项错误；故选C.

6.如图，在下列条件中，不能证明4ABD段4ACD的是()

A.BD=DC,AB=ACB./ADB=/ADC,BD=DC

C.NB=NC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC

，AD=AD

<AB=AC*J

【答案】D【解答】解：A、\•在AABD和4ACD中(BD=DC.-.AABD^AACD(SSS),

rDB=DC

4-ADB==ADC~

故本选项错误；B、VSAABD^HAACD41IAD=AD.,.△ABD^AACD(SAS),故本

(』BAD=/CAD

\』B=』C*

选项错误；C、：在AABD和4ACD中IAD=AD.,.△ABD^AACD(AAS),故本选项

错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出4ABD之4ACD,故本选项正确；故选D.

7.如图，AACB^AA7CB',ZBCB'=30°,则NACA'的度数为()

A.20°B.30°C.35°D.40°

【答案】B【解析】:△ACB丝Z\A'CB',AZACB=ZA,CB',.,.NACA'=/BCB'

=30°.

第7题图第8题图

8.己知图中的两个三角形全等，则/I等于()

A.72°B.60°C.50°D.58°

【答案】D【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：N2=180。-50。-72。=58。.

•••图中的两个三角形全等，•••/1=/2=58。.故选：D.

9.两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,

AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①4ABD之Z\CBD；②ACJ_BD；③四边形ABCD

的面积=12AC・BD,其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D【解答】解：在4ABD与4CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB,/.AABD^ACBD

fAD=CD

\NADB=NCDB,

（SSS）,故①正确；.,.ZADB=ZCDB,在△AOD与△COD中，（OD=OD,

.".△AOD^ACOD（SAS）,/.ZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,AAClDB,故②正确；

四边形ABCDMffi^R=SAADB+SABDC=12DBxOA+12DBxOC=12AC-BD故③正确；

故选D

10.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE〃AC交BC的延长线于E,则图

中与AABC全等的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D【解析】与AABC全等的有4个，分别是aCDA、ABAD,ADCB,ADEC.

11.如图，已知△ABEgZXACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正确的等式是（）

A.AB=ACB.ZBAE=ZCADC.BE=DCD.AD=DE

【答案】D【解答】解：:△ABE丝ZXACD,Z1=Z2,ZB=ZC,；.AB=AC,ZBAE=ZCAD,

BE=DC,AD=AE,故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.

故选D.

12.如图，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列条件中不能判定△ABMW/\CDN的是（）

A.ZM=ZNB.AM=CNC.AB=CDD.AM/7CN

【答案】B【解答】解：A、ZM=ZN,符合ASA,能判定aABM丝△CDN,故A选项不符

合题意；B,根据条件AM=CN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,不能判定△ABMgZ\CDN,故B

选项符合题意；C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM@Z\CDN,故C选项不符合题意；D、

AM〃CN,得出/MAB=NNCD,符合AAS,能判定△ABM丝4CDN,故D选项不符合题意.故

13.已知^ABC丝Z\DEF,ZA=50",ZB=75°,则NF的大小为()

A.50°B.55°C.65°D.75°

【答案】B【解答】解：VZA=50°,ZB=75°,XVZA+ZB+C=180\.".ZC=55°,

VAABC^ADEF,r.ZF=ZC,即：ZF=55".故选B.

14.如图，在aABC和ADEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断

△ABC和4DEF全等的是()①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；©ZA=ZD；⑤/B=/E；

(§)ZC=ZF.A、©©②B、③C、④⑥①D、②③④

(AB=DE

ZB=ZC

【答案】D【解答】解：在AABC和4DEF中，IBC=EF,AAABC^ADEF(SAS)；

IAB=DE

\BC=EF

・・・A不符合题意；SAABC^IADEFAAABC^ADEF(SSS)；，B不符合题意；

(Z=ZD

,ZC=Z.尸

在△ABC和ADEF中，I>IR=DR，.•.△ABC^ADEF(AAS),，C不符合题意；在△ABC^IS

DEF中，D②③④不能判断AABC和ADEF全等，故选D.

15.如果，己知Nl=/2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE,②BC=ED,③/C=ND,

④/B=NE,其中能使△ABCgZXAED的条件是()

A.3个B.2个C.1个D.4个

【答案】A【解析】增加①AB=AE,则AABC名△AED(SAS);增加③NC=ND,则

△ABC^AAED(ASA);增加④/B=NE,则△ABCZ^AED(AAS)

16.如图，AABC^AADE,ZB=100\ZBAC=30°,那么NAED=°,

【答案】50【解答】因为NB=100。，NBAC=30。所以/ACB=50。；又因为△ABCg/^ADE,

所以/ACB=NAED=50°；

17.如图所示，己知△A8C好Z\ADE,ZC=Z£,AB=AD,则另外两组对应边为

另外两组对应角为.

【答案】BC=DE、AC=AE；NB=NADE、ZBAC=ZDAE【解答】VAABC^AADE,ZC=Z

E,AB=AD,；.AC=AE,BC=DE；/.ZBAC=ZDAE,NB=/ADE.

18.如图，AACE^ADBF,点A、B、C、D共线，若AC=5,BC=2,则CD的长度等于

【答案】3【解答】解：•.,△ACEg/\DBF,；.AC=BD=5,.*.CD=BD-BC=5-2=3.

故答案为：3.

19.如图，已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，要使AABC丝Z\FDE,

还需添加一个条件，这个条件可以是.

【答案】NC=/E(或AB=FD等)【解析】答案不唯一.

20.如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角

形有个.

【答案】121【解析】第1个图中1个，第2个图中4个，第3个图中13个，第4个图中40

个，第5个图中121个.

21.如图，AB=AD,只需添加一个条件,就可以判定^ABC丝Z\ADE.

jN3=Z.D

【答案】NB=ND【解答】解：添加条件NB=/D,..,在^ABC和4ADE中।二?二

.,.△ABC^AADE(ASA),故答案为：ZB=ZD.

第21题图第22题图第23题图第24题图第26题图

22AABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段

BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若

点Q的运动速度为v厘米/秒，则当4BPD与△CQP全等时，v的值为.

【答案】2或3【解答】解：当BD=PC时，Z\BPD与△CQP全等，..•点D为AB的中点，

；.BD=12AB=6cm,；BD=PC,；.BP=8-6=2(cm),\•点P在线段BC上以2厘A

米/秒的速度由B点向C点运动，.•.运动时间时Is,•••△DBP也△PCQ,.IA

BP=CQ=2cm,，v=2+l=2；当BD=CQ时，ABDP^AQCP,VBD=6cm,PB=PC,《\

；.QC=6cm,；BC=8cm,；.BP=4cm,...运动时间为4+2=2(s),；.v=6+2=3(m/s),\/\

故答案为：2或3.ByYc

23.如图，已知aABC丝ZXDCB,ZBDC=35",ZDBC=50°,贝l」NABD=.

【答案】45°【解答】解：：/BDC=35。，ZDBC=50°,AZBCD=180°-ZBDC-ZDBC=180"

-35--50°=95°,VAABC^ADCB,AZABC=ZBCD=95°,AZABD=ZABC-ZDBC=95°-

50。=45。.故答案为：45°.

24.如图，△ABC与4AEF中，AB=AE,BC=EF,ZB=ZE