江苏省连云港市灌南2022年中考数学全真模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.存0,函数y=3与y=在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

x

2.在AABC中，NC=90。，tanA=_,AA8C的周长为60,那么AABC的面积为（）

A.60B.30C.240D.120

3.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在ATB—C—D路径匀速运动到点D,设APAD的面

积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

4.3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进

口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战.将数据30亿用

科学记数法表示为（）

A.3x109B.3xl08C.30x108D.O.3xlO10

5,若点（xi,yD,（X2,y2）,（x3,y3）都是反比例函数y=-,图象上的点，并且yiV0Vy2Vy3,则下列各式中正

x

确的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2〈X3Vxi

6.若一个多边形的内角和为360。，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D.25xl05

8.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

3(x—1)<5x—1

A.此不等式组的正整数解为1,2,3

7

B.此不等式组的解集为-

C.此不等式组有5个整数解

D.此不等式组无解

10.如图，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（J5,。），（0，1），

把RtAAOB沿着AB对折得到RtAAO，B,则点O,的坐标为（）

B哼1）。苧。.呼,|）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

ITl3

11.关于X的分式方程-7+4=1的解为正数，则”的取值范围是

x-l1-X

12.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm）,计算出这个立体图形

13.如图，A、B是反比例函数y=（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x

轴于点C,若SAAOC=L贝IIk=

14.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2

15.已知整数kV5,若AABC的边长均满足关于x的方程x?-3〃x+8=0,则AABC的周长是.

16.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概

17.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知/一4%-1=0,求代数式（2x—3）2-0+田（》7）72的值.

19.（5分）如图：APCD是等腰直角三角形，NDPC=90。,，NAPB=135。

求证：（1）APACS/!\BPD；

（2）若AC=3,BD=1,求CD的长.

20.（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色

建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年

的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017

年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能

否完成计划目标.

21.（10分）货车行驶25Am与轿车行驶35k〃所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的

速度.

22.（10分）P是OC外一点，若射线PC交OC于点A,B两点，则给出如下定义：若0<PA-PBW3,则点P为OC

的“特征点”.

（1）当OO的半径为1时.

①在点耳（友,0）、P2（O,2）,P3（4,0）中，00的“特征点”是；

②点P在直线y=x+b上，若点P为。0的“特征点”•求b的取值范围；

（2）OC的圆心在X轴上，半径为1,直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是0C

的“特征点”，直接写出点c的横坐标的取值范围.

环

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-1g123456x

-2

-3

-4

-5

-6

23.（12分）如图，已知4（m4）,B（-4,b）」是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

(1)若"=1,求反比例函数的解析式及》的值；

(2)在(1)的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

(3)若a-8=4,求一次函数的函数解析式.

I

24.(14分)如图，一次函数丫=1«+1)的图象与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A(2,-1),B(-,n)两点,

x2

直线y=2与y轴交于点C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求小ABC的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a>0时，函数y=@的图象位于一、三象限，y=-ax?+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

X

当aVO时，函数y=3的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度

不大.

2、D

【解析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【详解】

如图所示，

设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得：AB=i3x,

由题意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

1.BC=24,AC=10,

则AABC面积为120,

故选

【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

3、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

y=AP・h,

TAP随x的增大而增大，h不变，

.••y随X的增大而增大，

故选项c不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=±AD・h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=：PD・h,

•••PD随x的增大而减小，h不变，

•••y随x的增大而减小，

TP点从点A出发沿ATBTCTD路径匀速运动到点D,

.••P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出APAD

的面积的表达式是解题的关键.

4、A

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将数据30亿用科学记数法表示为3x1。9,

故选A.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1«同＜1(),n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据yiVOVyzVy.、判断出三

点所在的象限，故可得出结论.

【详解】

解：•反比例函数y=-L中k=-ivo,

x

二此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

•••点（X1,yi）在第四象限，（X2,y2）、（X3,y3）两点均在第二象限，

X2<X3<X1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.

6、B

【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：（n-2）xl8（F=360。，

解得n=4;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

7、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

8、D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为B选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是I）；

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

9、A

【解析】

解：，33，解①得烂弓，解②得所以不等式组的解集为-1〈烂引，所以不等式组的整数解

3（—②22

为1,2,1.故选A.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解决此类问题的关键在于正确

解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而

求得不等式组的整数解.

10、B

【解析】

连接OO',作O，HJ_OA于H.只要证明AOO,A是等边三角形即可解决问题.

【详解】

连接OO',作O'HLOA于H,

:.ZBAO=30°,

由翻折可知，NBAO，=30。,

:.NOAO'=60。,

VAO=AO,,

.••△AOO,是等边三角形,

•.,O'HJ_OA,

2

.,.OH^TaOH=1,

：.o,（B,-）,

22

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊

三角形，利用特殊三角形解决问题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、m>21&m丰3.

【解析】

方程两边同乘以X"，化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】

方程两边同乘以x・l,得,m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

•.•分式方程--+——=1的解为正数，

X—11-X

x=m-2>0且x-1彳0，

即m・2>0且m・2・#0,

Am>2且mrl,

故答案为m>2且m#L

12、100mm1

【解析】

首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的

长方体的接触面积即可.

【详解】

根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm,宽1mm,

下面的长方体长8mm,宽6mm,高1mm,

，立体图形的表面积是：4x4x1+4x1x1+4x1+6x1x1+8x1x1+6x8x1-4x1=100(mm1).

故答案为100mm1.

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键.

13、2

【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E.

k

贝!|AD〃BE,AD=2BE=-,

a

・・・B、E分别是AC、DC的中点.

/.△ADC^ABEC,

VBE：AD=1：2,

/.EC：CD=1：2,

AEC=DE=a,

AOC=3a,

kk

又TA(a,-B(2a,—),

a2a

・1“1k3k

：.SAAOC=-ADxCO=-x3ax-=—=1,

22a2

解得：k=2.

14、60n

【解析】

圆锥的侧面积=7TX底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

解：圆锥的侧面积=7rx6xl0=607rcmi.

15、6或12或2

【解析】

根据题意得Q0且(3〃)2-4x8>0,解得kN瓦.

,整数kV5,/.k=4.

二方程变形为x2-6x+8=0,解得x1=2,X2=4.

VAABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

.••△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

.'.△ABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【详解】

请在此输入详解！

1

16、-

2

【解析】

根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.

【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是一匚=1.

1+12

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

17、6.28x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

62800用科学记数法表示为6.28x1.

故答案为6.28x1.

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|V10,n为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、12

【解析】

解：,.•％2一4X一1=0，.•.%2-4x=i.

/.（2x-3）2-（x+y）（x-y）-/=4x2-12x+9-x2+/-/=3x2-12x+9=3（x2-4x）+9=3xl+9=12.

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将/一4x=l整体代入求值.

19、（1）见解析；（2）

【解析】

(1)由△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,ZAPB=135°,可得NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,从而即可证明;

(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=、q,再由勾股定理即可求解.

【详解】

证明：(1),.•△PCD是等腰直角三角形，ZDPC=90°,NAPB=135。，

.,.ZAPC+ZBPD=45°,

又NPAB+NPBA=45。，NPBA+NPBD=45。，

NPAB=NPBD,ZBPD=ZPAC,

VZPCA=ZPDB,

.,.△PAC^ABPD；

(2)V__PC=PD,AC=3,BD=1

,，,CD=vJ+3=汤

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法.

20、(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017

年该市能完成计划目标.

【解析】

试题分析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和

2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；

(2)根据(1)求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方

米进行比较，即可得出答案.

试题解析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,

根据题意得：700(1+x)2=1183,

解得：xi=0.3=30%,X2=-2.3(舍去)，

答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

(2)根据题意得：1183x(1+30%)=1537.9(万平方米)，

,/1537.9>1500,

二2017年该市能完成计划目标.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量

关系，列出方程进行求解.

21>50千米/小时.

【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可.

【详解】

解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：

解：根据题意，得

25_35

xx+20

解得：x=5（）

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

22、⑴①R（后,0）、P2（O,2）；②-2四4b«2点；（2）m〉2夜-1或，m<-272-1.

【解析】

（1）①据若则点尸为0c的“特征点”，可得答案；

②根据若0<Q4-P8W3,则点尸为0c的“特征点”，可得加V2,根据等腰直角三角形的性质，可得答案；

（2）根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得。0=QPC，根据若则

点尸为OC的“特征点”，可得答案.

【详解】

解：（1）①PA.PB=（a-1卜（0+1）=2-1=1,.•.0<PA.PBW3,

点R（Vl0）是OO的“特征点，，；

PA-PB=（2-l）x（2+l）=3=l,.-.0<PA-PB<3,

点P2（。,？）是。。的“特征点”；

PA-PB=（4-l）x（4+l）=15,.-.PA-PB>3,

点鸟（4,0）不是O0的“特征点”；

故答案为R（&,0）、P2（O,2）

ay=x+b±,若存在。0的“特征点”点P,点O到直线y=x+b的距离mW2.

直线y=x+E交y轴于点E,过O作OH_L直线y=x+E于点H.

因为OH=2.

在RSDOE中，可知OE=2及.

可得b,=2拉.同理可得b2=-2>/2.

；.b的取值范围是：-272<b<2V2.

设C点坐标为(m,0),

直线y=x+l,.•./CMP=45°.

PCIMN,.-.^CPM=90,

..MC=gPC，PC=—MC.

2

MC=m+1.

PC亭*(

m+1)

/y

PA=PC-l=^-(m+l)-l,PB=PC+1=m+l)+l

•••线段MN上的所有点都不是0C的“特征点”，

，PAPB>3,

即|+-^-(m+l)+l=g(m+lf-1>3,

解得m>2V2一1或m<-2A/2—1，

点C的横坐标的取值范围是m〉20—1或，m<-2V2-l.

故答案为：⑴①R(后,0)、P2(O,2)；②-2拒4b42近⑵m〉2近一1或，m<-2加-L

【点睛】

本题考查一次函数综合题，解(1)①的关键是利用若0<Q4-~B«3,则点尸为OC的“特征点”；解(1)②的关键是

利用等腰直角三角形的性质得出OE的长；解(2)的关键是利用等腰直角三角形的性质得出

J2正,、

PC=~MC=—(m+l],又利用了

22V'

4

23、(1)反比例函数的解析式为>=一，〜的值为-1；(1)当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值;

x

(3)一次函数的解析式为y=x+l

【解析】

(1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=—(4和)，根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y

x

4

=一；再由点3(-4,b)在反比例函数的图象上，得到》=-1；

X

(1)由(1)知4(1,4),B(-4,-1),结合图象即可得到答案

(3)设一次函数的解析式为7=，”+"(，〃邦)，反比例函数的解析式为y=K,因为A(a,4),B(-4,b)是一次

X

4J

函数与反比例函数图象的两个交点，得到《Cl，解得p=8,a=l,b=-1,则A(1,4),B(-4,-1),由点

bJ

-4

2m+n=4m=\

A、点V在一次函数y=//zx+〃图象上，得到v,c，解得c，即可得到答案.

-4m+«=-2〃=2

【详解】

(1)若。=1,则A(1,4),

设反比例函数的解析式为y=8(豚0),

X

・・•点A在反比例函数的图象上，

•••4号

解得A=4,

4

...反比例函数解析式为y=—；

x

•.•点8(-4,b)在反比例函数的图象上，

：.b=—=-1,

-4

4

即反比例函数的解析式为‘=一，b的值为-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根据图象：当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值；

(3)设一次函数的解析式为〉=加什〃(机邦)，反比例函数的解析式为y=R,