九年级数学上学期期中试卷汇编（有答案）

九年级数学上学期期中试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.若VT开在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x＞lB.x＞lC.x＜\D."4

2.方程V=2r的解是

A.Xj—X2=0B.X]—%2=2C.X]—0,A2=2D.玉—0,%2=*^2

3.如图，AD//BE//CF,直线°、b与这三条平行线分别交于点4B、C和点。、E、F.若AB=4,

BC=6,DE=3,则EF的长为

4.如图,在RtAA8c中，ZACB=90°,8是斜边AB上的中线.若CD=4,AC=6,则cosA的值是

3

D.-

444

5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条

等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是

A.(32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600

C.(32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2r)=600

6.已知点A(X[,y)、8(%2，%)在二次函数y=f2+2x+4的图象上若%＞马＞1,则%与%

的大小关系是

A.君月B.%=%C.y＞为D.必＜月

7.如图，在。。中，半径0A垂直弦8c于点£>.若NACB=33。，则/08C的大小为

A.24°B.33°C.34°D.66°

A

（第7题）（第8题）

8.如图，ZMBC和aAOE均为等边三角形，点。在8（7上，DE与4c相交于点F.若48=9,BD=3,

则CF的长为

A.lB.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算：V27-V3=.

10.若关于x的一元二次方程V+2x+机—1=0有实数根，则m的取值范围是.

11.将抛物线y=（x-1）2+2向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式

为.

12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若NBA。=105。，则NDCE的大小

13.如图，在平面直角坐标系中，线段A8两个端点的坐标分别为（6,6）,（8,2）.以原点

。为位似中心，在第一象限内将线段A8缩小为原来的1后得到线段CD,则点C的坐标

2

为.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负

半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上，且位于点A、8之间（C不与A、B

重合）.若四边形AOBC的周长为“，则4ABC的周长为（用含〃的代数式表示）.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）计算：3V5-V20+2sin3（T.

16.（6分）解方程：X2-3X=1.

17.（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设

2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增

长率.

18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，^ABC的三个顶点都在格点上.按要求

在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.

(1)在图①中画一个△ASG，满足,且相似比不为1.

(2)在图②中将△48C绕点C顺时针旋转90。得到△&B2C,求旋转过程中B点所经过的路

径长.

图①

19.(7分)如图，A8是半圆所在圆的直径,点。为圆心，OA=5,弦AC=8,QD_LAC于E,

交。。于Q,连结BC、BE.

(1)求OE的长.

(2)设/BEC=a,求tana的值.

20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=---2尤+6的顶点A作x轴的平

4

行线，交抛物线y=Y+i于点点B在第一象限.

（1）求点A的坐标.

（2）点P为X轴上任意一点，连结AP、BP,求△A8P的面积.

21.（8分）

（8分）某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示.AE为台面，AC垂

直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角NA8c为43。,坡长A8为2m.为保障安

全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上）,

坡角NAOC为31。.求斜坡AD底端。与平台AC的距离CD.（结果精确到0.1m）

【参考数据：sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93；sin310=0.52,cos310=0.86,tan3r=0.60]

DB

22.（9分）

（9分）如图，在RtAABC中，ZB=30°,ZACB=90°,AB=4.延长CA到O,使AO=AC,

以。为圆心，OA长为半径作。。交BA延长线于点。，连结OD、CD.

（1）求扇形OAO的面积.

（2）判断CC所在直线与。。的位置关系，并说明理由.

BC

23.(10分)如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90",AC=6cm,BC=8cm.动点P从点B出发，在

8A边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以

每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<tV2).

(1)用含t的代数式表示BP、8Q的长.

(2)连结PQ,如图①所示.当△8PQ与△A8C相似时，求t的值.

(3)过点P作PO_L8C于。，连结AQ、CP,如图②所示.当AQ_LCP时，直接写出线

段PD的长.

图①

D

Q

AC图②

24.(12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+0x-4与X轴交于A(4,0)、8(-3,0)两点，

与y轴交于点C.

(I)求这条抛物线所对应的函数表达式.

(2)如图①，点。是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点。的横坐标为以

。、A、C、。为顶点的四边形面积为S,求S与m之间的函数关系式.

(3)如图②，连结8C,点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且8M=CN=〃，

直接写出当n为何值时为等腰三角形.

图①

图②

一、l.A2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.B

二、9.2610.m<2ll.y=(x-l)2(化成一般式也可)12.10513.(3,3)14.

a-4

三、15.原式=3石-2石+2X'=K+1.(化简商正确给2分，计算sin30。正确给1分，结果2

2

分)

16.X2-3X-1=0.(1分)

_

a=l9b=~3fc=l,

/./>2-4ac=(-3)2-4x1x(-1)=13.（2分）（最后结果正确，不写头两步不扣分）

.-(-3)+7133±V13

,,X—=（5分）

2x12

.3+V133-V13

•"为--XQ-（6分）

2-2

【或_?-3》+弓)2=1+($2,(2分)…*（3分）

A3=±巫，x=均叵.（5分）百=如叵,三叵.（6分）】

2221222

17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.（1分）

根据题意，得10（X1+X）2=12L（3分）

解得X|=0.1=10%,必=-2.1（不合题意，舍去）.（5分）

答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.（6分）

18.（1）（2）画图略.（4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）

（2）由图得8c=2后.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）

旋转过程中B点所经过的路径长：

/="上述=口.（7分）（过程1分，结果1分）

180

19.（1）"JODYAC,：.AE=-/lC=-x8=4.（1分）

22

在RtZ\OE4中，OETOH-AF=正。=3.（3分）（过程1分，结果1分）

（2）是。。的直径，；./C=90。.（4分）

在中，4B=2OA=10,/.BC=>1AB1-AC2=Vltf-S2=6.（5分）

"JODLAC,：.CE=-AC=-x8=4.（6分）

22

在RtZ\BCE中，tane=O^=9=2.（7分）

CE42

20.（1）丫=上2_2万+6=%2_8》+16）+2=%-4）2+2.（3分）（过程2分，结果1分）

444

（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）

.•.点A的坐标为（4,2）.（4分）

（2）把y=2代入y=f+i中，解得西=1,省=-1（不合题意，舍去）.（6分）

***AB=4—l=3.（7分）

**•=—x3x2=3.（8分）

Ar

21.在RgA8C中，s\nZABC=—

ABf

A4C=4B-sin43°=2x0.68=1.36（m）.（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）

AC

在RtZXAOC中，tanZ>4DC=—,

CD

：,CD=-^―=—®2.3（m）.（给分方法同上）

tan31°0.60

斜坡底端。与平台AC的距离C。约为2.3m.（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣

1分）

22.（1）在RS4BC中，ZACB=90°,NB=30。,

/.AC=-AB=-x4=2,（1分）N8AC=60。.（2分）

22

：.AO=AC=2,ZOAD=ZBAC=6Q°.

'：OA=OD,r.△OAD是等边三角形.（3分）

，NAOD=60。.（4分）

・c_60^x22_2/r

一扇形。360（5分）

（2）CO所在直线与。。相切.（只写结论得1分）

理由：•・•△04。是等边三角形，AAO=AD,ZODA=60°.（6分）

：AO=AC,AC^AD.：.ZAC£>=ZADC=-ZBAC=-x60P=3（r.（7分）

2J2

AZODC=ZODA+ZADC=600+30°=90°,即0£>_LC£）.（8分）

为。。的半径，CO所在直线与。。相切.（9分）

23.(1)BP=5t,8Q=8-4t.（2分）

(2)在中，AB=ylAC^+BC1=A/62+82=10.（3分）

BPBQ

当△8PQs/\8AC时,即包=艾巴（4分）解得，=1.（5分）

108

BPBQ即生=次巴.（6分）解得

当/\BPQS&BCA时,（8分）

81041

、21

(3)PD=—.（10分）

8

24.(1)把A(4,0)、B(-3,0)代入y=a/+bx-4中,

£

a=

3,

得（2分）

解得

r™b=

3

・・・这条抛物线所对应的函数表达式为y=_lx_4.（3分）

(2)当-3Vm<0时，S=­x4x(-；w)+—x4x4=-2???+8.（6分）

22

当0<m<4时,S=-x4x/??+—x4x(--w2+-/W+4)=--w2+-/n+8.（9分）

223333

（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）

⑶〃二，”经，〃金（12分）

21111

2020年秋学期江都区九校联谊期中考试试卷

九年级数学2020.11

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项

符合要求.）

i.下列方程是一元二次方程的是（▲）

A.3x^—=0B.2x-3y+l=0C.（x-3）（x-2）=x"D.（3x-1）（3x+l）=3

x

2.某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名.选手参加，他们的比赛得分均不相同.若

知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道比赛得分的（▲）

A.平均,数B.众数C.中位数D.方差

3.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随

机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）

,1八IC1CI

A.—B.-C.-D.一

12632

4.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，

方差分别是S，J=L2,S/=i.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的

是（▲）

A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比

5.对于一组统计数据：3,3,6,3,，5,下列说法中错误的是（▲）

A.中位数是6B.众数是3C.平均数是4D.方差是1.6

6.根据下列表格的对应值：

X3.233.243.253.26

ax1+bx+c-0.06-0.020.030.09

判断方程+Z?x+c=0（a#0,a,b,c为常数）一个解x的范围是（▲）

A.3cx<3.23B.3.23<xV3.24C.3.24cA<3.25D.3.25<x<3.26

7.如图1,在平面直角坐标系中，。A与），轴相切于原点。，平行于x轴的直线交OA于历、

N两点，若点M的坐标是（-4,一2）,则点N的坐标为（▲）

A.（-1.-2）B.（L-2）C.（-1.5,-2）D.（1.5,-2）

8.如图2,梯形ABCD内接于半圆0,BC/7AD,AB=CD,且AB=1,BC=2,则0A长为(▲).

A.'B咚C.21)1+二

32

A

BC

AD

图1图2

二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)

9.。。的直径为10厘米，同一平面内，若点P与圆心。的距离为5厘米，则点P与。。的位

置关系是▲

10.方程x(x+1)=x+1的解是▲

图3图4图5

12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每

次降价的百分率为x,根据题意列出方程▲.

13.”甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是▲.

14.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

15.如图4,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径

的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为▲

16.己知点(xi,yi)(x2,y2)(x3,y3)都在函数y=3x—7的图像上，若数据Xi、X2、.X3的方

差为3,则另一组数据力、皿、y3的方差为▲.

17.若一个边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，

则铁圈直径的最小值为▲cm.(铁丝粗细忽略不计)

18.如图5：AB是半圆0的直径，AB=10,弦AC长为8,点D是弧BC上一个动点，连接AD,

作CP_LAD,垂足为P,连接BP,则BP的最小值是▲。

三、解答题(共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)

19、(本题10分)解方程：

(1)2x"+3x=l(2)x(x+3)=2x+6.

20、(本题8分)某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩,

各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛

成绩如图所示.

100

95

90

85

80

75

70

(1)根据图示填写下表;

平均数中位数众数

初中部85

高中部85100

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定.

21、(本题8分)已知关于x的方程x?-(m+2)x+2m-1=0

(1)求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根为1,请求出方程的另一个根.

22、(本题8分)如图1,AB为半圆。的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆0的切线,

切点为C.

(1)求证：ZACD=ZB；

(2)如图2,/BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F,求NCEF的度数.

23、(本题,8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“扬”、“州”的四个小

球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“扬”的概率为多少？

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法求出甲取出的两个球

上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率R;

(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上

的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率为h,指出R,R的大小关系(请直接写出结论,

不必证明).

24、(本题10分)AB是。0的直径，C是弧BD的中点，CE±AB,垂足为E,BD交CE于点F.

(1)求证：CF=BF；

(2)若AD=2,。。的半径为3,求BC的长.

25、(本题10分)“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出300

个烧饼，卖出1个烧饼的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，平均每天可多卖出

100个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<l)元

(1)零售单价下降m元后，每个烧饼的利润为一元，该店平均每天可卖出一个烧饼(用

含m的代数式表示，需化筒)；

(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店”每天获取的利润是420元并

且卖出的烧饼更多？

26、(本题10分)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),

D(-2,-2),E(0,-3).

(1)画出AABC的外接圆。P,写出点P的坐标并指出点D与。P的位置关系；

(2)若直线I经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线1与。P的位置关系.

27、（本题12分）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题.例如：因为

3a220,所以3/+1就有最小值1,即3a2+121,只有当。=0时，才能得到这个式子的

最小值1.同样，因为一3a240,所以一3/+i有最大值1,即—31+1W1,只有在a=0

时，才能得到这个式子的最大值1.

（1）当左=0寸，代数式3（x+3）44有最（填写大或小）值为.

（2）当％=时，代数式-2x?+4x+3有最（填写大或小）值为.

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m,当花园与墙相邻的边长为多

少时，花园的面积最大？最大面积是多少？........................

28、（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-心x+b（b为常数，b>0）的

4

图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,半径为4的。0与x轴正半轴相交于点C,与y轴相交

于点D、E,点D在点E上方.

（1）若直线AB与而有两个交点F、G.

①求NCFE的度数；

②用含b的代数式表示FG\并直接写出b的取值范围；

（2）,设1），5,在线段AB上是否存在点P,使NCPE=45°?若存在，请求出P点坐标；若不存

在，请说明理由.

九年级数学试题答案

选择题（每小题3分，共24分）

题号12345678

答案I)CBAACAA

二、填空题（每小题3分，共30分）

9、点在圆上；10、x=±l；11、50°12、168(1-x)2=128；

13、-；14、k<5且k#l；15、9；16、27；

3

17、20x/3；18、2V13-4；

三.解答题

19、（10分）解方程：（每。题5分）

(1)2x?+3x=l(2)x(x+3)=2x+6.

-3±V17

x=----------$=2,X=-3

42

20、(1)858580（3分）

(2)初中部和高中部的平均数一样，初中部中位数高于高中部，所以初中部成绩好些.(5分)

2

(3)SOT.=70,S2高中=160初中代表队选手的成绩较为稳定(8分)

(方差计算每个1分，结论1分。)

21、(1)证明：；△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)?+4,(3分)

•无论m取何值，(m-2)2+4>0,

无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；(4分)

(2)当x=l时，得：1-(m+2)+2m-1=0,

解得m=2,(6分)

所以方程变为X2-4X+3=0,

解得方程的另一根为x=3.(8分)

22、(1)证明：如图1中，连接0C.

V0A=0C,

；.N1=N2,

；CD是。0切线，

AOCICD,

AZDC0=90°,

/.Z3+Z2=90°,

VAB是直径,

.•.Zl+ZB=90°,

AZ3=ZB.(4分)

(2)解：①TNCEF=NECD+NCDE,NCFE=NB+NFDB,

VZCDE=ZFDB,NECD=NB,

AZCEF=ZCFE,

VZECF=90°,

AZCE^F=ZCFE=45°.(8分)

C

DA0BQA0B

图1图2

23、⑴L

（2分）

4

⑵树状图略P15（6分）（图3分，结论1分）

（8分）

(3)PI>P2

24、（1）延长CE交圆于点G

由垂径定理可知：弧BC=MBG,

易得：弧BC=MBG=MCD

ZGCB=ZDBC(即ZFCB=ZFBC)

，CF=BF（4分）

（2）连接OC、0D,设OC交BD于点II。

；C是弧BD的中点

ZB0C=ZD0C（即OC平分NBOD）

V0D=0B,OC平分NBOD

；.H是BD的中点且OCLBI）（三线合一）（6分）

易得：OH为4ABD的中位线,OH=1/2AD=1.则CH=2.

在RtZ\OBH中，OH=1,0B=3,则BH=2历

在Rt^BCH中，CH=2,BH=2j^，贝UBC=2/，（10分）

25、解：（1）（1-m）元；（300+1000m）个。（4分）（每空2分）

（2）（1-m）（300+1000m）=42-0.（7分）

化简得，100m2-70m+12=0.

即，m2-0.7m+0.12=0.

解得m=0.4或m=0.3.（9分）

可得，当m=0.4时卖出的”烧饼更多.

答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该烧饼获取的利润是420元并且卖出的烧饼更

多.（10分）

26、解答：解：（1）如图所示：Z\ABC外接圆的圆心为（-1,0）,点D在。P上；（6分）

（作图2分，圆心坐标2分，点I）与圆的关系2分。）

（2）连接0D,

易得:PD2=5,DE=5,PE=10,PD2+DE=PE2

.•.△PDE为RtZ\,PD1PE（8分）

;点D在。P上，PD±PE

27、(1)-3,小，4

(2)1,大，5(6分)(每空1分)

(3)设花园与墙相邻的边长为x米

面积为:x(16-2x)

=-2(x-4)?+32(10分)

当x=4时，-2(x-4)*32有最大值32.

即花园与墙相邻的边长为4米时，面积最大为32平方米。(12分)

28、解：（1）连接CD,EC,

VDE是直径,

AZDCE=90°,

VCOIDE,且DO=EO,

AZ0DC=0EC=45°，

AZCFE=Z0DC=450，（3分）

VOMXAB,直线的函数式为：y=-Wx+b,

4

45

...OB=b,OA=-b,贝M1ljAB=-b,

33

OA•OB=AB•OM

4

易得：OM二—b

V0F=4,

4

AFM2=0F2-0M2=42-(-b)2

5

2

AFGMFM2=4X[42-(qb)2]=64-丛Y(6分)

525

•••直线AB与而有两个交点F、G.

...4WbV5,(8分)

（3）存在。（9分）

如图，

当b>5时，直线与圆相离，NCPE<45°；（不说明不扣分）

当b=5时，直线与圆相切，

VDE是直径，

AZDCE=90°,

VCO±DE,且DO=EO,

AZ0DC=0EC=45°,

AZCFE=Z0DC=45°,

二存在点P,使/CPE=45°（10分）

连接OP,

•••P是切点，AOPIAB,，0P所在的直线为：y/x,

3

又：AB所在的直线为：y=-^x+5,

4

求出两条直线的交点P

P管,好（12分）

（注：P点坐标亦可利用勾股定理及面积法求解）

九年级数学期中试卷2020.11

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷

满分130分.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡

的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上

各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内.）

1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（▲）

A.x—1=0B.x3+x=3C.x2+3x—5=0D.ax2+bx+c=0

2.关于x的方程x2+x—k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（▲）「

11

-k\>-11„

A.4B.4c.k<—0D.k>—7ELk/0

3.45°的正弦值为

(▲)

1近亚

A.1B.-C.D.2

4.已知△ABCsaDEF,ZA=ZD,AB=2cm,AC=4cm,DE=3cm,且DE<DF,

则DF的长为

(▲)

A.1cmB.1.5cmC.6cmD.6cm或1.5cm

5.在平面直角坐标系中，点A(6,3),以原点。为位似中心，在第一象限内把线段。包缩小

1

为原来的§得到线段oc,则点c的坐标为

(▲)

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

6.己知。A半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点P的坐标为(-2,4),则点P与。A

的位置关系是

(▲)

A.点P在。A上B.点P在。A内C.点P在。A外D.不能确定

7.如图，在28CD中，AC与BD相交于点。，E为。。的中点，连接AE并延长交0C于点

F,则DF：FC=

8.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=90°,A8=12,AD=4,BC=9,点P是

AB上一动点，若与aPBC相似，则满足条件的点P的个数有

(▲)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知线段AB,点P是它的黄金分割点，AP>BP,设以AP为边的等边三角形的面积

为S1，以P8、A8为直角边的直角三角形的面积为52,则Si与52的关系是(▲)

A.Si>$2B.5I<<$2C.$i=$2D.

10.如图，ZXABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,点E、F分别是边8C、AC的中点，P

是AB上一点，以“为一直角边作等腰直角△PFQ,且/FPQ=90。，若AB=10,P8=l,

则QE的值为

(▲)

A.3B.35C.4D.45

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应

位置上.)

11.已知x：y=2：3,则(x+y)：v=▲.

12.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么影长

为30m的旗杆的高是▲m.

13.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提

高到1210辆”则该厂四、五月份的月平均增长率为▲.

14.在△ABC中，NA、N8为锐角，且|tanA-l|+廿一cos8)2=0,则/C=▲°.

15.如图，在Q8CD中，E在A8上，CE、8D交于F,A_________0

若AE：8£=4：3,且BF=2,则DF=▲.E/F

(第15题)

16.如图.，在中，AB=BC,AC=S,点F是△ABC的重心(即点F是△ABC的两条中

线A。、BE的交点)，8F=6,则DF=▲.

17.关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3,则关于x的方程m(x+2)2+nx+2"

=0的根为▲..

18.如图，AABC是一张等腰直角三角形纸板，ZC=90°,AC=BC=2,在这张纸板中剪

出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为$(如图1);在余下

的Rtz^ADE和Rt48DF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，

称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为52(如图2);继续操作下去…；第2017

次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是▲.

三、解答题(本大题共1。小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)

19.计算或解方程：(每小题4分，共16分)

1

(1)计算：份)-2-4sin60°-tan45°；(2)3x2-2x-l=0；

(3)x2+3x+l=0(配方法);(4)(x+l)2-6(x+l)+5=0.

20.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)、8(4,4)、C(6,2).

(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

(2)点M的坐标为▲；

(3)判断点D(5,-2)与。M的位置关系.

(第20题)

21.（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分/D