滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2008-2009学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（第21章至23章））下列说法中，正确的是（）A.若x2=4，则x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1C.若分式的值为0，则x=0或-2D.当k=时，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的两个根互为相反数2.（2022年春•陕西校级月考）宇宙中光的传播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，则在5×10-3秒内，光线通过的距离是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km3.等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x，则自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜5C.0＜x＜5D.2.5＜x＜54.（2021年春•醴陵市校级期中）利用平方差公式计算20122-20132的结果是（）A.1B.-1C.4025D.-40255.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试）下列方程不是整式方程的是（）A.x2-x=1B.0.2x2-0.4x3=0C.=3D.=26.（2021•长沙模拟）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期中数学试卷）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）28.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9.（广西梧州市岑溪市八年级（上）数学竞赛试卷）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）10.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分式-可变形为（）A.B.-C.-D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2019•金昌）因式分解：​​xy212.已知等腰三角形的周长为18，若其腰长为x，则根据题意可列出不等式．13.（四川省同步题）如图，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。14.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．15.（2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷（））分解因式：2x2-3x+1=．16.三边互不相等的△ABC的两边上高分别为4和12，若第三边上的高为整数，第三边上的高的最大值为．17.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．18.计算：（1+）•|-1|-2-1=．19.（2022年春•建湖县月考）an=3，am=2，a2n-m的值为．20.（湖北省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度数为()．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•阎良区期末）先化简，再求值：（1）（2x+3y）2-（2x+3y）（2x-3y），其中x=3，y=-1（2）(-)÷，在-2，-1，1，2中选一个合适的数作为x的值．22.（2021•岳阳）计算：​(​-1)23.（江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷）如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．24.（2022年春•沛县校级月考）小明自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费128元，驾驶新购买的纯电动车所需电费32元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.75元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b-1）（3a-2b+1）26.如图，长方形的长与宽分别为a，b，它的周长为16，面积为10．求a2b+ab2的值．27.（江苏省宿迁市泗阳县新阳中学、桃州中学八年级（上）期中数学试卷）如图，一只蜘蛛在等腰Rt△ABC钢梁上织网纲，∠BAC=90°，AB=AC=8，E在AB上，BE=2，要在顶梁柱AD（中线）上定一点F，从B点到F点拉网纲，再从F点到E点拉网纲．（1）F点在AD（中线）上何处时网纲（BF+FE）最短，并证明．（2）在（1）中，求最短网纲（BF+FE）的长度．（3）在AB上还有点E1、E2，已知BE=EE1=E1E2=E2A=2，现在蜘蛛要在B、E两点之间，E、E1两点之间，E1、E2两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲，直到E2点结束，求这些网纲之和最短时的长度？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；B、运用因式分解法，得x=1或．故此选项错误；C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；D、当k=时，有方程x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．故选A．【解析】【分析】根据解一元二次方程、分式方程的方法进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式判定方程根的关系．2.【答案】【解答】解：由题意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故选：C．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：由两边之和大于第三边，得2x＞10-2x，解得x＞2.5．10-2x＞0，解得x＜5，自变量x的取值范围是2.5＜x＜5，故选：D．【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．4.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故选D．【解析】【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．5.【答案】【解答】解：A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．【解析】【分析】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、分解错误，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），即：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：A．【解析】【分析】分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，A即可得到答案为：A．10.【答案】【解答】解：-=．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．二、填空题11.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．12.【答案】【解答】解：等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系，x+x＞18-2x，故答案为：x+x＞18-2x．【解析】【分析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系列出不等式．13.【答案】108【解析】14.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．15.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．16.【答案】【解答】解：设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，∴4a=12c=xb，解得a=3c，b=，∵a-c＜b，a+c＞b，∴2c＜，4c＞，解得：3＜x＜6，∵x为整数，∴x只能为4或5，∵△ABC是三边互不相等的三角形，∴高不能为4，∴第三边上的高的最大值为5，故答案为：5．【解析】【分析】首先设高为4和12的两边长分别为a，b，第三边为c，其高为x，可得4a=12c=xb，则可得a=3c，b=，又有三边关系：a-c＜b，a+c＞b，即可求得x的取值范围，继而求得答案．17.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．18.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．19.【答案】【解答】解：a2n=（an）2=9，a2n-m=a2n÷am=9÷2=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．20.【答案】10°【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-9y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2，=12xy+18y2．当x=3，y=-1时，原式=12×3×（-1）+18×（-1）2，=-36+18，=-18．（2）原式=[-]•，=[-]•，=•，=．∵（x2-4）（x+2）（x-1）≠0，∴x≠±2，x≠1．当x=-1时，原式==1．【解析】【分析】（1）利用将完全平方式展开、合并同类项等手段将原等式进行化简，再将x=3，y=-1代入化简后的算式中，算出结果即可；（2）利用完全平方式、合并同类项等手段将原等式进行化简，根据分式成立的条件，找出x的取值范围，由此得出x的值，将其代入化简后的算式中，算出结果即可．22.【答案】解：原式​=-1+2+4×1【解析】按照实数的运算法则依次展开计算即可得出答案．本题考查实数的混合运算，涉及绝对值、零指数幂、正整数幂，特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握其运算法则，细心运算是解题的关键．23.【答案】【解答】（1）证明：如图1所示：∵O是等边△ABC的外心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AD=CD，∵四边形OADC为平行四边形，∴四边形OADC为菱形，∴BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，而∠1=∠5，∴OA=OC，∠2=∠3，∴OB=OC，∴点O为△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，∵四边形OADC为平行四边形，∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，∴AD=OB，在△BOC和△CDA中，，∴△BOC≌△CDA（SAS）；（2）解：作OH⊥AB于H，如图2所示，∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠BOH=（180°-120°）=30°，∵OH⊥AB，∴BH=AH=AB=，OH=BH=1，OB=2OH=2，∴S阴影部分=S扇形AOB-S△AOB=-×2×1=π-．【解析】【分析】（1）根据内心性质得∠1=∠2，∠3=∠4，则AD=CD，于是可判断四边形OADC为菱形，则BD垂直平分AC，∠4=∠5=∠6，易得OA=OC，∠2=∠3，所以OB=OC，可判断点O为△ABC的外心，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根据平行四边形的性质得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，则根据“SAS”证明△BOC≌△CDA；（2）作OH⊥AB于H，如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOH=30°，根据垂径定理得到BH=AH=AB=，得出OH=BH=1，OB=2OH=2，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形AOB-S△AOB进行计算即可．24.【答案】【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.75）元，由题意得=，解得：x=0.25经检验x=0.25为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.25元．【解析】【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.75）元，根