加格达奇加格达奇2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇加格达奇2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx32.下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+93.（期末题）4.（江苏省镇江市丹阳市云阳学校七年级（下）第四周周末数学试卷）多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx5.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（）A.4x2-y2B.4x2+y2C.-4x2-y2D.-4x2-y2+4xy6.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列五个结论：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正确结论的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.（山西省大同市矿区四老沟中学八年级（上）月考数学试卷）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）8.（2021•枣阳市模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​-2a)B.​​a8C.​(​D.​(-a+2)(-a-2)​=a9.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°10.（《16.3分式方程》2022年水平测试（B））下列式子不属于分式方程的是（）A.+=2B.=C.+1=D.+x=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江津区校级月考）（2022年春•江津区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．12.（北京三十九中八年级（上）期中数学试卷）如果记f（x）=，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==，f（）表示当x=时y的值，即f（）==．（1）f（6）=；f（）=；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．13.（云南省曲靖市陆良县活水中学八年级（上）期中数学试卷）已知Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE，需再添加（一个条件），使得这两个三角形全等．14.（辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东港市期末）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标之间的关系是．15.（2022年春•太康县校级月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为．16.（广东省肇庆市端州区西区三校联考八年级（上）期中数学试卷（A））全等三角形的和相等；两个三角形全等的判定方法有（填字母）：；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：（填字母）．17.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）多项式-12x2-12xy+8xy2的公因式是．18.（江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2022年秋•阜宁县校级月考）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．19.（甘肃嘉峪关四中-新城中学八年级上期末数学卷（带解析））若分式的值为0，则x的值为.20.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.一个直角三角形的两个锐角相等，求两个锐角的度数．22.（2021•莆田模拟）先化简再求值：​​x2+2x+123.（2021•鹿城区校级二模）如图，​CE⊥AB​​于点​E​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，​AB=AC​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔACE​​．（2）连接​BC​​，若​AD=6​​，​CD=4​​，求​ΔABC​​的面积．24.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）3m2-24m+48（2）x3y-4xy．25.（北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程组：（4）．26.（2015•市北区二模）（2015•市北区二模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）判断并证明四边形BCGE的形状．27.（2021•雨花区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，点​E​​，​F​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​BD​​是对角线．（1）求证：​ΔADE≅ΔCBF​​；（2）若​∠ADB=90°​​，​AB=5​​，​tanA=2​​，判断四边形​BEDF​​的形状，并求出四边形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．2.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此选项错误；B、a2+b2不符合平方差公式，故此选项错误；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此选项正确；D、25m2+15n+9中间15n不是两项乘积的2倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是-5mx，故选：D．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、4x2与-y2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、4x2与y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、-4x2与-y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、不是两项，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正确，④正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正确．错误的有0个．故选：A．【解析】【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．7.【答案】【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．8.【答案】解：​A​​．根据积的乘方，​(​-2a)2=​4a2​B​​．根据同底数幂的除法法则，​​a8÷​a2=​C​​．根据幂的乘方，​(​​a5)2​D​​．根据平方差公式，​(-a+2)(-a-2)=(​-a)2-​22故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式解决此题．本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则、平方差公式是解决本题的关键．9.【答案】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．【解析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．10.【答案】【解答】解：C项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．12.【答案】【解答】解：（1）f（6）==；f（）==；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n+1）+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（n+1）+f（）]=+1×n=+n．故答案为；；+n．【解析】【分析】（1）把x=6和x=代入f（x）=中计算即可；（2）利用f（n）+f（）=1进行计算．13.【答案】【解答】解：添加：BC=DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）．故答案为：BC=DF．【解析】【分析】添加：BC=EF可利用HL定理判定Rt△ABC≌Rt△EDF．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数．故答案为：纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）找出C点坐标，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）根据各对应点的坐标找出关系即可．15.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．16.【答案】【解答】解：全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案为：对应边，对应角，SAS，ASA，AAS，SSS，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【解析】【分析】全等三角形的性质是全等三角形的对应角相等，对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】【解答】解：-12x2-12xy+8xy2=-2x（6x+6y-4y2）．故答案为：-2x．【解析】【分析】提取公因式，可得答案．18.【答案】【解答】解：由题意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°．19.【答案】【解析】【解答】∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】运用分式的值为零的条件作答．20.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角也为x，由题意得，x+x=90°，解得，x=45°，答：两个锐角的度数都为45°．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余列出方程，解方程即可得到答案．22.【答案】解：原式​=(​x+1)​=x+1​=1-x​=-1当​x=3原式​=-1​=2+​=2+3【解析】先将被减数分子、分母因式分解，继而约分，然后再通分，进一步计算即可，最后将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】证明：（1）​∵CE⊥AB​​，​BD⊥AC​​，​∴∠ADB=∠AEC=90°​​，在​ΔABD​​和​ΔACE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACE(AAS)​​；（2）如图，​∵ΔABD≅ΔACE​​，​AD=6​​，​∴AE=AD=6​​，​BD=CE​​，​∵AD=6​​，​CD=4​​，​∴AC=10​​，​∴EC=​AC​∴BD=8​​，​​∴SΔABC【解析】（1）由“​AAS​​”可证​ΔABD≅ΔACE​​；（2）由全等三角形的性质可得​AE=AD=6​​，​BD=CE​​，由勾股定理可得​CE​​的长，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3（m2-8m+16）=3（m-4）2；（2）原式=xy（x2-4）=xy（x-2）（x+2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式．25.【答案】【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x-3）=0，则x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=±，解得：y1=-4+，y2=-4-；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2-3t+2=0，因式分解得：（t-1）（t-2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2-x+1=0，∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2-2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x-3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=-，当y=时，x=3y=3，当y=-时，x=3y=-3，故方程组的解为：或．【解析】【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x-3y=0得x=3y，将x=3y代入第二个方程，解关于y的方程可得y的值，再将y的值代回x=3y可得x的值．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=