微积分(I)知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南昌大学

微积分(I)知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南昌大学绪论单元测试

微积分是由牛顿和莱布尼兹共同创立的。

A:错B:对

答案:对

第一章单元测试

函数的定义域是（）

A:[0,1]B:[-1,1]C:D:

答案:下列各组函数中表示相同函数是（）

A:y=1与y=sec2x-tan2xB:与C:y=lgx2与y=2lgxD:y=x与

答案:与下列各项函数中，互为反函数的是（）

A:y=ex-1与y=lnx+1B:y=3x-1与C:y=tanx与y=cotxD:y=log3x与

答案:y=3x-1与下列函数中不是基本初等函数的是（）

A:B:C:D:y=lnx2

答案:y=lnx2设曲线y=f(x)如下图所示，则函数f(x)（）

A:在(0,+¥)内单调递增B:在(0,a)内单调递减，在区间(a,+¥)内单调递增C:在(0,a)内单调递增，在区间(a,+¥)内单调递减D:在(0,+¥)内单调递减

答案:在(0,a)内单调递增，在区间(a,+¥)内单调递减下列函数是偶函数的是（）

A:B:y=x2sinx+1C:f(x)+f(-x)D:f(x)-f(-x)

答案:f(x)+f(-x)下列各项函数中，互为反函数的是（）

A:y=log3x与B:y=tanx与y=cotxC:y=ex-1与y=lnx+1D:y=3x-1与

答案:y=3x-1与设f(x)=x2，g(x)=2x，则f[g(x)]=（）

A:B:22xC:D:

答案:22x下列数列为单调递增数列的有（）

A:0.9,0.99,0.999,0.9999B:C:{f(n)}，其中f(n)=D:

答案:0.9,0.99,0.999,0.9999设f(x)与g(x)都是(-¥,+¥)上的偶函数，h(x)是(-¥,+¥)上的奇函数，则（）中所给函数一定是奇函数.（）

A:f(x)[g(x)+h(x)]B:f(x)g(x)h(x)C:f(x)+g(x)D:f(x)+h(x)

答案:f(x)g(x)h(x)设，则（）

A:1+(1+x2)2B:1+x2C:D:

答案:下列函数中，函数图形关于原点对称的是（）

A:y=x3sinxB:y=sinx+1C:y=x2sinxD:y=sin|x|

答案:y=x2sinx下列各组函数中，表示相同函数的是（）

A:；B:f(x)=x2；C:f(x)=sin2x；D:f(x)=x；

答案:f(x)=sin2x；设曲线y=f(x)如图示，则函数f(x)（）

A:在(-¥,+¥)内单调增加B:在(-¥,0)内单调增加，在区间(0,+¥)内单调减少C:在(-¥,0)内单调减少，在区间(0,+¥)内单调增加D:在(-¥,+¥)内单调减少

答案:在(-¥,0)内单调增加，在区间(0,+¥)内单调减少如果函数f(x)的定义域为[1,2]，则函数f(x)+f(x2)的定义域为（）

A:B:C:[1,2]D:

答案:设，则f(x)的周期是（）

A:2pB:pC:4pD:

答案:2p函数与u=lgx能构成复合函数的区间是（）

A:B:(0,10)C:(0,+¥)D:

答案:函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(x+a)的定义域为（）

A:[-a,1-a]B:[a,1+a]C:[-a,0]D:[0,a]

答案:[-a,1-a]函数y=f(x)与的图形关于y=x对称，则f(x)=（）

A:x2+1（x³0）B:（x³1）C:x2+1（-¥<x<+¥）D:x2+1（x£0）

答案:x2+1（x³0）设f(x)在(-¥,+¥)连续，下列为偶函数的是（）

A:[f(x)]2B:f(x)-f(-x)C:f(|x|)D:|f(x)|

答案:f(|x|)某商店进一批货物，若以每千克30元的价格向外批发，则最多可以出售40千克，当价格每降低1.2元时，则可多出售10千克，则销售量Q与价格P之间的函数关系是（）

A:B:C:D:

答案:已知土鸡蛋收购价为每千克15元，每月能够收购5000千克，若收购价每千克提高0.1元时，则可多收购500千克，则鸡蛋收购量Q与价格P之间的线性函数关系是（）

A:B:C:D:

答案:某批发商每次以120元/件的价格将100件衣服批发给零售商，在这个基础上零售商每次多进20件衣服，则批发价相应降低2元，批发商最大批发量为每次200件，则零售商每次进180件衣服时的批发价格是（）

A:112B:110C:100D:115

答案:112设某企业在计划期T内，对某种物品总需求量Q，由于库存费用及资金占用等因素，显然一次进货是不划算的，考虑均匀的分n次进货，

则每次进货批量

q

为（）.假定每件物品的贮存单位时间费用为，每次进货费用为，每次进货量相同，进货间隔时间不变，以匀速消耗贮存物品，则平均库存为（），在时间T内的总费用E为（）

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:

C:D:

答案:

A:偶函数

B:周期函数

C:奇函数

D:有界函数

答案:偶函数

第二章单元测试

下列数列收敛的是（）

A:B:{3n}C:D:{cosnp}

答案:设{xn}是数列，下列命题中不正确的是（）

A:若，则B:若，则C:若，则D:若，则

答案:若，则从不能推出（）

A:f(x0+0)=1B:f(x0-0)=1C:D:f(x0)=1

答案:f(x0)=1设数列{xn}，{yn}满足，则（）

A:{xn}和{yn}可能都收敛，也可能都发散B:{xn}收敛，但{yn}发散C:{xn}，{yn}都收敛，且极限相等D:{xn}，{yn}都收敛，但极限未必相等

答案:{xn}和{yn}可能都收敛，也可能都发散下列数列收敛的是（）

A:B:C:D:

答案:极限定义中的e与d之间的关系是（）

A:d与e无关B:d由e所确定，但不唯一，对于满足极限定义的d，一切小于d的正数d*都满足定义要求C:d是e的函数，即d=f(e)D:d由e所确定，但不唯一，对于满足极限定义的d，一切大于d的正数d*都满足定义要求

答案:d由e所确定，但不唯一，对于满足极限定义的d，一切小于d的正数d*都满足定义要求下列叙述正确的是（）

A:两个无穷大量的和仍是无穷大量B:一个无穷大量除以一个非零的有界函数仍是无穷大量C:任意多个无穷小量之和还是无穷小量D:一个无穷小量除以一个非零的有界函数仍是无穷小量

答案:一个无穷大量除以一个非零的有界函数仍是无穷大量设数列{xn}和{yn}满足，则下列结论正确的是（）

A:若{xn}无界，则{yn}必有界B:若存在，则可能不存在C:若{xn}有界，则{yn}必为无穷小D:若{xn}发散，则{yn}必发散

答案:若存在，则可能不存在当x时，若，则a，b，c之值一定为（）

A:a0，b，c为任意常数B:a0，b=1，c为任意常数C:a=0，b=1，c=1D:a，b，c为任意常数

答案:a0，b，c为任意常数，则（）

A:-2B:2C:-1D:不存在

答案:-2（）

A:¥B:0C:-1D:1

答案:¥设0<a<b，则（）

A:1B:aC:2D:b

答案:b（）

A:B:0C:¥D:

答案:设常数k1，则下列各式中正确的是（）

A:B:C:D:

答案:设a是非零常数，（）

A:e-aB:e-2aC:eD:0

答案:e-2a（）

A:B:C:1D:e

答案:下列极限正确的是（）

A:B:C:不存在D:

答案:（）

A:2B:eC:1D:e2

答案:e2下列有跳跃间断点x=0的函数为（）

A:B:C:D:

答案:，则x=0是函数f(x)的（）

A:跳跃间断点B:振荡间断点C:可去间断点D:连续点

答案:跳跃间断点若在x=0处连续，则a=（）

A:ekB:ekmC:D:em

答案:ekm函数的可去间断点的个数为（）

A:3B:2C:1D:无穷多个

答案:3设函数在(-¥,+¥)上连续，则（）

A:a=1,b=1B:a=0,b=1C:a=1,b任意D:a=1,b=0

答案:a=0,b=1假设有一个登山者爱好者第一天早上8点从山脚开始上山，晚上18点到达山顶，第二天早上8点从山顶沿原路下山，下午18点到达山脚。猜想该登山者在上、下山过程中，（）同时经过同一地点.（）

A:会B:不会C:可能D:无法确定

答案:会设有一笔投资款A，年利率为r，如今有三个月、半年及一年存期等，如果一年内计息期数趋于无穷大，则10年后的本利和是（）

A:B:C:D:

答案:下列叙述正确的是(

)

A:B:C:D:

答案:

A:无穷大量B:无穷小量C:有界变量

D:无界变量

答案:无界变量

A:B:C:D:

答案:

A:B:

C:D:

答案:

A:1B:4C:3D:2

答案:2

第三章单元测试

已知f¢(x0)存在，则极限（）

A:4f¢(x0)B:3f¢(x0)C:f¢(x0)D:2f¢(x0)

答案:4f¢(x0)设，则f(x)在x=0处（）

A:可导B:连续但不可导C:极限不存在D:极限存在但不连续

答案:连续但不可导设，则f(x)在点x=1处（）

A:不连续B:可导，且f¢(1)=0C:连续但不可导D:可导，且f¢(1)=1

答案:可导，且f¢(1)=1设f(x)满足等式f(1+x)=af(x)，f¢(0)=b，则f¢(1)=（）

A:aB:abC:a+bD:b

答案:ab已知f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则（）

A:-2f¢(0)B:0C:-f¢(0)D:f¢(0)

答案:-f¢(0)f(x)=ln(1+a-2x)，（a>0）则f¢(0)的值为（）

A:-lnaB:C:D:lna

答案:-lna设(cosx)y=(siny)x，则y¢=（）

A:B:C:D:

答案:已知，f¢(x)=arctanx2，则（）

A:B:pC:D:

答案:设曲线x=x(t)，y=y(t)由方程组确定，则该曲线在t=1处的切线斜率为（）

A:B:C:D:

答案:设y=f(ex)ef(x)，则y¢=（）

A:f¢(ex)ef(x)+f(ex)ef(x)f¢(x)B:f¢(ex)ef(x)+x+f(ex)ef(x)C:f¢(ex)ef(x)+x+f(ex)ef(x)f¢(x)D:f¢(ex)ef(x)+f(ex)ef(x)

答案:f¢(ex)ef(x)+x+f(ex)ef(x)f¢(x)设arcsiny=ex+y，则y¢=（）（）

A:B:C:D:

答案:设f(x)=x(x-1)(x-2)×××(x-99)，则f¢(0)=（）（）

A:99!B:99C:-99!D:-99

答案:-99!若y=f(x)是由方程sin(xy)+ey=2x确定的隐函数，等式两边求导得()+eyy¢=2，括号里应填（）

A:(x+y)cos(xy)B:(y+xy¢)cos(xy)C:xy¢cos(xy)D:ycos(xy)

答案:(y+xy¢)cos(xy)一物体的运动方程为，该物体在时的瞬时速度为（）.

A:B:C:D:

答案:设，则（）

A:B:C:D:

答案:设函数y=y(x)由方程ey+xy=e所确定，则y²(0)=（）

A:B:C:eD:

答案:设函数，则函数在x=0处（）

A:连续不可导B:连续有二阶导数C:不连续D:连续有一阶导数

答案:不连续设方程组确定了y是x的函数，则（）

A:B:C:D:

答案:设参数方程确定了y是x的函数（a，b为常数），则（）

A:B:C:D:

答案:设函数f(x)可导，曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线与直线y=4-x垂直，则当Dx®0时，该函数在x=x0处的微分dy与Dx为（）无穷小.（）

A:低阶B:同阶C:等价D:高阶

答案:等价设某工厂生产x件产品的成本为（元），函数C(x)称为成本函数，成本函数C(x)的导数在经济学中称为边际成本，当生产100件产品时的边际成本为（）.

A:B:C:D:

答案:半径为50cm的金属圆片加热后，半径伸长了0.05cm，则面积增量的近似值为（）.

A:B:C:D:

答案:长方形的两边长分别以x与y表示，若x边以1cm/s的速度减少，y边以2cm/s的速度增加，则在x=20cm与y=15cm时，长方形面积的变化速度为（）.

A:B:C:D:

答案:甲、乙两船同时从一码头出发，甲船以40km/h的速度向北行驶，乙船以30km/h速度向东行驶，则两船间的距离增加的速度为（）.

A:B:C:D:

答案:注水入深8m，上顶直径8m的正圆锥形容器中，其速率为4m3/min.当水深为4m时，其表面上升的速率为（）.

A:B:C:D:

答案:若质点A按照规律运动，则在t=3时的瞬时速度为（

）

A:54

B:6

C:81

D:18

答案:18

A:B:C:

D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:不确定B:-1C:1D:0

答案:0以上五个结论正确的是：（

）

A:（3）（4）B:（1）C:（2）（4）（5）D:（1）（2）

答案:（1）

A:B:C:D:

答案:

第四章单元测试

在区间[-1,1]上，满足罗尔中值定理条件的函数是（）

A:f(x)=x2+1B:C:D:f(x)=(x+1)2

答案:f(x)=x2+1下列函数中，满足拉格朗日定理条件的是（）

A:[-1,1]B:[0,1]C:[0,1]D:[0,1]

答案:[0,1]下列各式运用洛必达法则正确的是（）

A:B:C:不存在D:

答案:已知某产品的需求函数为，成本函数为C=100+10Q，则总利

润最大时的产量为（）

A:30B:25C:20D:10

答案:25设P(x)=a+bx+cx2+dx3，则当x®0时，若P(x)-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）

A:b=1B:a=0C:c=0D:d=0

答案:d=0（）

A:1B:C:-1D:

答案:欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，当场地的长为（）米、宽为（）米时，所用材料费最少.（）

A:10，15B:6，25C:15，10D:25，6

答案:10，15欲建一个底面为正方形的蓄水池，使其容积为定值a，若池底单位面积造价是四壁单位面积造价的二倍，当底面边长为（）时，可使总造价最低．（）

A:B:C:D:

答案:某商店每天向工厂按出厂价每件3元购进一批商品零售，若零售价定为4元，估计销售量为120件.若每件售价每降低0.1元，则可多销售20件.则该商店买进（）件，每件售价定为（）元时获得最大利润.（）

A:150，3.8B:160，4.2C:160，3.8D:150，4.2

答案:160，3.8在区间(-¥,+¥)内方程（）

A:有且仅有一个实根B:无实根C:有且仅有两个实根D:有无穷多个实根

答案:有且仅有两个实根用12米塑钢做一个如图所示形状的窗框，其中AB：BC=2：1，则窗框宽为（）米，高为（）米时，采光最好？（）

A:，3B:2，3C:，D:2，

答案:2，设函数f(x)在(-¥,+¥)内连续，其导函数的图形如下图所示，则f(x)有（）

A:两个极小值点和一个极大值点B:一个极小值点和两个极大值点C:三个极小值点和一个极大值点D:两个极小值点和两个极大值点

答案:两个极小值点和两个极大值点设两函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处（）

A:必取极大值B:必取极小值C:不可能取极值D:不能确定

答案:不能确定设函数f(x)的导数在x=a处连续，又，则（）

A:x=a是f(x)的极大值点B:x=a是f(x)的极小值点C:(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D:x=a不是f(x)的极值点，(a,f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案:x=a是f(x)的极大值点某厂家计划生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为，且最大需求量为6，其中x表示需求量，P表示价格，则当需求量x为（）时收益最大.（）

A:4B:2C:1D:3

答案:2设函数y=f(x)具有二阶导数，且f¢(x)>0，f²(x)>0，Dx为自变量x在点x0处的增量，Dy与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若Dx>0，则（）

A:dy<Dy<0B:0<Dy<dyC:Dy<dy<DxD:0<dy<Dy

答案:0<dy<Dy某商店每天向工厂按出厂价每件3元购进一批商品零售，若零售价定为4元，估计销售量为120件.若每件售价每降低0.1元，则可多销售20件.则该商店买进（）件，每件售价定为（）元时获得最大利润.（）

A:160，3.8B:150，3.8C:150，4.2D:160，4.2

答案:160，3.8设函数，则下列结论错误的是（）

A:f(x)有两个极值点B:f(x)只有一条水平渐近线C:f(x)是奇函数，且是有界函数D:f(x)只有一个拐点

答案:f(x)只有一个拐点下列哪种情况使总收益下降（）

A:价格下降，需求弹性大于1B:价格上升，需求弹性大于1C:价格上升，需求弹性小于1D:无法判断

答案:价格上升，需求弹性大于1如果某种商品的需求价格弹性是2，要增加销售收益，则（）

A:在提价的同时，增加推销开支B:必须降价C:必须提价D:保持价格不变

答案:必须降价已知某商品的需求函数为，其中P为价格，Q为销售量，则销售量为Q0时的边际收益是（）

A:B:C:D:

答案:需求价格弹性与价格无关的函数是（）

A:Q=a-BpB:Q=bPaC:D:Q=a-bP-cP2

答案:Q=bPa设商品的需求函数为Q=100-5p，其中p为价格，Q为需求量，如果商品需求弹性大于1，则商品价格的取值范围是（）

A:(15,20)B:(5,15)C:(10,15)D:(10,20)

答案:(10,20)

A:3

B:1C:4

D:2

答案:1

A:-1B:0C:1D:2

答案:2

A:[0,1]B:[-1,1]C:

D:[-2,2]

答案:[0,1]如果是方程的两个根，函数在上满足拉格朗日定理条件，那么方程在内（

）

A:没有根B:仅有一个根C:其他结论都不对D:至少有一个根

答案:至少有一个根

A:1B:3

C:0D:2

答案:0

第五章单元测试

若f¢(sin2x)=cos2x，则f(x)=（）

A:B:cosx-sinx+CC:D:

答案:设F(x)是f(x)在(-¥,+¥)上的一个原函数，且F(x)为偶函数，则f(x)是（）

A:偶函数B:非奇非偶函数C:奇函数D:不能确定

答案:奇函数下列计算结果不正确的是（）

A:B:C:D:

答案:（）

A:B:C:D:

答案:（）

A:B:C:xx+CD:xlnx+C

答案:xlnx+C（）

A:B:C:D:

答案:已知，且f(1)=1，则f(x)=（）

A:ln|1+2lnx|+1B:C:2ln|1+2lnx|+1D:

答案:计算，下列算法中错误的是（）

A:原式=B:原式=C:原式=D:原式=

答案:原式=关于积分的解法不正确的是（）

A:用第二换元积分法，令x=sint，B:用第二换元积分法，令C:积分结果是D:用第一换元积分法，凑成微分d(1-x2)

答案:用第二换元积分法，令（）

A:B:C:D:

答案:设f(x)的一个原函数为e-2x，则=（）

A:xe-2x+CB:C:D:

答案:（）（x>1）（）

A:B:C:D:

答案:（）

A:B:C:D:

答案:设，则（）

A:B:C:D:

答案:（）

A:B:C:D:

答案:（）

A:ex(x-1)+CB:C:D:

答案:（）

A:3ln|x-2|+2ln|x-6|+CB:3ln|x-2|-2ln|x-6|+CC:-3ln|x-2|+2ln|x-6|+CD:-3ln|x-2|-2ln|x-6|+C

答案:3ln|x-2|-2ln|x-6|+C设f′(lnx)=1+x，则f(x)=（）

A:B:x+ex+CC:D:

答案:x+ex+C（）

A:B:C:D:

答案:（）

A:B:C:D:

答案:设P(x)为多项式，n为自然数，则（）

A:含有反三角函数B:一定是初等函数C:一定是有理函数D:不含有对数函数

答案:一定是初等函数下列结果错误的是（）

A:B:C:D:

答案:有理函数的不定积分中（）

A:含有反三角函数，不含有对数函数B:不含有对数函数和反三角函数C:含有反三角函数和对数函数D:含有对数函数，不含反三角函数

答案:含有反三角函数，不含有对数函数近年来，世界范围内每年的石油消耗率呈指数增长，增长指数大约为0.07。1970年初，消耗率大约为每年161亿桶.设R(t)表示从1970年起第t年的石油消耗率，则R(t)=(亿桶)。则估算从1970年到2020年间石油消耗的总量为（）

A:7700B:20004C:77004D:5000

答案:77004已知某厂生产某产品总产量的变化率为时间t的函数，当时，则该产品总产量函数是（）

A:B:C:D:

答案:

A:

B:

C:D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

A:B:C:

D:

答案:

A:B:C:

D:

答案:

A:B:C:D:

答案:

第六章单元测试

设，，，在[a,b]上f(x)>0，f¢(x)<0，f²(x)>0，则成立的是（）

A:S2<S1<S3B:S2<S3<S1C:S1<S2<S3D:S3<S2<S1

答案:S2<S1<S3估计的值（）

A:B:C:D:

答案:若连续曲线y=f1(x)与y=f2(x)在[a,b]区间上关于x轴对称，则（）

A:0B:C:D:

答案:0定积分定义中（）

A:[a,b]可任意分法，，xi可在[xi-1,xi]内任取B:[a,b]可任意分法，xi必须是[xi-1,xi]端点C:[a,b]必须n等分，，xi可在[xi-1,xi]内任取D:[a,b]必须n等分，xi是[xi-1,xi]端点

答案:[a,b]可任意分法，，xi可在[xi-1,xi]内任取设(x>0)，则（）

A:B:C:D:

答案:设f(x)=，g(x)=sinx-x，则当x→0时，有（）

A:f(x)与g(x)是非等价的同阶无穷小B:f(x)=o(g(x))C:f(x)~g(x)D:g(x)=o(f(x))

答案:f(x)与g(x)是非等价的同阶无穷小设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(x)>0，则方程在开区间(a,b)内的根有（）

A:2个B:无穷多个C:0个D:1个

答案:1个某产品的边际成本为C¢(x)=2-x（万元/百台），固定成本为C0=22万元，边际收益R¢(x)=20-4x（万元/百台），则产量为（）时获得最大利润.（）

A:6B:9C:7D:8

答案:6使