大连金州区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前大连金州区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•思明区校级模拟）下列计算的结果为​​a5​​的是​(​​A.​​a3B.​​a6C.​​a3D.​(​2.（2021•缙云县一模）计算​(​2x)3​​的结果是​(​A.​6x​​B.​​2x3C.​​6x3D.​​8x33.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A.3B.4C.12D.134.（2019•易门县一模）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x66.（2021•仓山区校级三模）下列各式中计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x3C.​​x3D.​​x47.（2021•青山区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​(​abC.​​a2D.​(​8.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形9.（2020年秋•舟山校级月考）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A.B.C.D.10.（湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等C.一对锐角和斜边对应相等D.三个角对应相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．12.如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′=b，则线段BB′=．13.（2021•和平区一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​∠DAB=∠BCD=90°​​，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，点​F​​，​G​​分别是​AC​​，​BD​​的中点，当​∠CBD=15°​​，​EG=EC​​，​FG=3​​时，则线段14.（广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•保山校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．15.（2021•江干区模拟）设​M=x+y​​，​N=x-y​​，​P=xy​​．若​M=99​​，​N=98​​，则​P=​​______．16.（四川省广元市剑阁中学八年级（下）第一次月考数学试卷）等边三角形的边长为3，则该三角形的面积为．17.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．18.（2022年春•重庆校级月考）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．19.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．20.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西湖区二模）（1）如图1，在​ΔABC​​中，​∠A=75°​​，​∠B=80°​​，​∠C=25°​​，请在图1中作一条直线，使得​ΔABC​​被分成两个等腰三角形，并在图中标注出相应的角度．（2）如图2，在两个不相似的​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​和​​R​​t​Δ​D​​E​​F​​​中，​∠C=∠F=90°​​，22.（2021•黔东南州）（1）计算：​​2cos30°-2-1（2）先化简：​​x2+3x23.计算：（1）（-）3÷•（）2（2）（-）÷，其中x=+1．24.若三角形的三边长分别是3、6、x，且x是关于x的方程=1+的解，求a的取值范围．25.线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，还接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的几组全等三角形，又有哪几种相等的线段？（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状．26.（2016•槐荫区一模）（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．27.（重庆市江津区三校联考八年级（上）期中数学试卷）将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc．上述记号叫做2阶行列式，若=7x．求x的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​B​​．不是同类项，不能合并，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的乘法法则，符合题意；​D​​．根据幂的乘方法则，​(​故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可做出判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，注意不是同类项的不能合并．2.【答案】解：​(​2x)故选：​D​​．【解析】根据积的乘方运算法则即可得到答案．本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．3.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA=5，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4，故选：B．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA=5，根据勾股定理计算即可．4.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；​C​​、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；​D​​、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．5.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​​x3​​与​C​​．​​x3​D​​．​​x4故选：​D​​．【解析】选项​A​​根据幂的乘方与积法乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项​B​​根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项​C​​根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项​D​​根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则啊解答本题的关键．7.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​(​ab​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方求解判断即可．此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟记同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．8.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【解析】【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．10.【答案】【解答】解：A、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵点E到直线l的距离为a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案为：2a+2b．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知：点E到直线l的距离为a，则EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．13.【答案】解：如图所示，连接​AG​​，​CG​​，由题意，​ΔABD​​与​ΔBCD​​均是​BD​​为斜边的直角三角形，​∴AG=12BD​即：​AG=CG​​，​∴ΔACG​​为等腰三角形，​∵∠CBD=15°​​，​CG=BG​​，​∴∠CGE=2∠CBD=30°​​，​∵EC=EG​​，​∴∠ECD=∠CGE=30°​​，又​∵F​​为​AC​​的中点，​∴GF​​为​ΔACG​​的中线，​AF=CF​​，​∴​​由“三线合一“知，​GF⊥AC​​，​∠GFC=90°​​，​∵FG=3​∴CF=3​∴AC=2FC=6​​，故答案为：6．【解析】连接​AG​​，​CG​​，由直角三角形的性质判断​ΔACG​​为等腰三角形，并根据题意求出​∠CGE=30°​​，​∠GFC=90°​​，从而在​​R14.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．15.【答案】解：解法一：​∵M=x+y=99​​，​∴​​两边平方，得​(​x+y)即​​x2​∵N=x-y=98​​，​∴​​两边平方，得​(​x-y)即​​x2​∴​​①​-​​②，得​​4xy=992​∴xy=197即​P=xy=49.25​​；解法二：​∵M=x+y​​，​N=x-y​​，​M=99​​，​N=98​​，​∴​​​​解得：​​​∴P=xy=98.5×0.5=49.25​​，故答案为：49.25．【解析】先分别求出​(​x+y)2​​和​(​x-y)2​​的值，根据完全平方公式展开，再相减，即可求出16.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×3×=．故答案为：．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．17.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．19.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，直线​AE​​即为所求作．（2）如图，直线​a​​，直线​b​​即为所求作．【解析】（1）根据等腰三角形的判定解决问题即可．（2）根据相似三角形的判定解决问题即可．本题考查作图​-​​相似变换，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：（1）原式​=2×3（2）原式​=x(x+3)​=x+2​​，​∵x​​取0或2时，原式无意义，​∴x​​只能取1，当​x=1​​时，原式​=3​​．【解析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的化简求值即可得结果．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-••=-•=a3c；（2）原式=[-]•x=•x=•x=•x=，当x=+1时，原式==-．【解析】【分析】（1）直接根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解：去分母，得：a=x-4-（3x-2），移项、合并同类项，得：2x=-a-2，系数化为1，得：x=-，∵三角形的三边长分别是3、6、x，∴3＜x＜9，∴，解得：-20＜a＜-8．【解析】【分析】解方程求得x，根据三角形三边关系可得x的范围，即关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．25.【答案】【解答】解：∵等边三角形ABC、DCE，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，∠1=