山西省忻州市偏关县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

偏关县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.医学研究发现某病毒直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.把分式的x，y均扩大为原来的10倍后，则分式的值A.为原分式值的 B.为原分式值的C.为原分式值的10倍 D.不变5.已知分式的值是零，那么的值是A.﹣1 B.0 C.1 D.±16.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≠±2 C.x≠﹣2 D.x≥﹣27.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，QUOTE中，AD为中线，，，，则AC长（）A.2.5 B.2 C.1 D.1.59.已知，则的值是（）A. B. C. D.310.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab二.填空题(共5题，总计15分)11.是完全平方式，则m=__________．12.若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC为________．13.一个多边形的每一个内角都是120°，则此多边形从一个顶点出发可以引__________条对角线．14.有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．15.如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则______°．三.解答题(共8题，总计75分)16.分解因式：（1）（2）17.先化简，再求值：，其中x=3．18.如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；（3）求出的面积；（4）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是__________．19.如图，QUOTE螖ABC螖ABC中，且，垂直平分，交于点，交于点.（1）若，求的度数；（2）若，，求的周长．20.已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID（1）求证：且；（2）填空：①∠AIC+∠BID=_________度；②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．21.阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式．．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下：例1：……分成两组………………分别分解………提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解．（1）材料例1中，分组的目的是_________________．（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？__________________；__________________．（3）利用分组分解法进行因式分解：．22.为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若干套“四大名著”来充实书吧．第一次用3600元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时正赶上图书城8折优惠，用2400元购买的套数只比第一次少4套．求第一次购进的“四大名著”每套的价格是多少元？23.（1）【自主学习】填空：如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得，其理由根据是；（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．

偏关县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：选项A，B，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2.【答案】：B解析：，故选B．2.【答案】：D解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D.4.【答案】：A解析：x、y均扩大为原来的10倍后，∴故选A.5.【答案】：C解析：解：由题意可知：且，，故选：C．6.【答案】：B解析：解：分式有意义，则，即，故选：B7.【答案】：B解析：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B8.【答案】：D解析：延长AD到E，使AD=ED，连接BE，∵AD为中线，∴BD=CD，在△BED和△CAD中，∴△BED≌△CAD（SAS），∴BE=AC，∠BED=∠CAD，∵，∴∠CAD=90°，∴∠BED=∠CAD=90°，在Rt△AEB中，∠BAE=30°，，∴AC==1.5．故选D．9.【答案】：C解析：解：∵x2-3x+1=0，∴x2+1=3x，∴x+=3，∴x-=±=±，故选：C．10.【答案】：A解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选：A．二.填空题11.【答案】：解析：解：∵，∴由题意可知，原式，即．故答案为：．12.【答案】：45解析：解：，，的周长为100，．故答案为：45．13.【答案】：3解析：解：∵一个多边形的每个内角都是120°，∴这个多边形的每个外角都是60°∴该多边形的边数为：360°÷60°=6，∴从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：6﹣3=3．故答案为：3．14.【答案】：20°或35°或27.5°解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°15.【答案】：75解析：解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，∴MN是AD的垂直平分线，∴MA=MD=，∵把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，∴AB=AH，∵四边形ABCD正方形，∴AD=AB，∴AH=AD=2AM，∵∠AMH=90°，AM=，∴∠AHM=30°，∵MN∥AB，∴∠BAH=30°，在△AHB中，AH=AB，∴∠ABH=．故答案为：75．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式．【小问2解析】解：原式．17【答案】：，解析：解：原式=．当x=3时，原式=．18【答案】：（1）见解析（2）见解析（3）（4）解析：【小问1解析】如图所示，即为所求：小问2解析】如图所示，即为所求：【小问3解析】如图所示，连接，，，；【小问4解析】点通过先作关于x轴对称得到，再左平移4个单位长度后得到的，故答案为：．19【答案】：（1）；（2）16cm解析：（1），，垂直平分，，，，，；（2）由（1）知：，，，的周长20【答案】：（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．解析：证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点在△ACI和△DCI中∴△ACI≌△DCI(SAS)由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点即；（2）①如图，延长交于点，延长交于点平分，平分，故答案为：，=；②将平移至，连接交于点，如图，四边形平行四边形又故答案为：=；（3）将平移至，连接交于点，如图，四边形是平行四边形又QUOTE．21【答案】：（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式（2）、（3）解析：【小问1解析】分组后能出现公因式，分组后能应用公式【小问2解析】，，故答案为：，．【小问3解析】．22【答案】：150元解析：解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．23【答案】：（1），SAS（2），证明见解析（3）5解