初中数学代数及几何知识点概括(精细整理)

初中数学代数及几何知识点概括(精细整理)代数部分一、实数实数可以分为整数、有理数、无理数。有理数又可以分为分数和整数，无理数为无限不循环小数。实数可以用数轴表示，数轴的三要素为原点、单位长度和正方向。实数与数轴上的点是一一对应的。相反数指一个数的相反数为它的负数，两个数互为相反数时，它们的和为0。倒数指两个数互为倒数时，它们的乘积为1，互为负倒数时，它们的乘积为-1。绝对值表示一个数在数轴上离原点的距离，一个正数的绝对值为它本身，一个负数的绝对值为它的相反数。平方根指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。实数可以分为正实数、负实数、正有理数、负有理数、正无理数和负无理数。如果a大于0，则它有两个平方根且为正负数；如果a等于0，则它只有一个平方根且为0；如果a小于0，则它没有平方根。有关实数的非负性，一个数的平方大于等于0，一个数的绝对值大于等于0。如果a、b、c是实数，且满足|a|+b+c≥a，则有a≥0，b≥0，c≥0。二、代数式整式有乘法公式和幂的运算性质。乘法公式包括平方差和完全平方公式，幂的运算性质包括乘方、除方、乘积、零指数和负指数。三、方程及不等式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0。根的判别式为Δ=b²-4ac，如果Δ大于0，则有两个不相等的实数根；如果Δ等于0，则有两个相等的实数根；如果Δ小于0，则没有实数根。求根公式为x1,2=(-b±√Δ)/2a。不等式的解法与方程的解法类似，但要注意不等式的方向性。四、函数一次函数是指函数的自变量的最高次数为1。函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等都是函数的重要性质。1.当b=0时，抛物线的对称轴在y轴上，即顶点在y轴上。2.若顶点在x轴上，则有Δ=b-4ac=0。3.c决定了抛物线与y轴的交点位置，注意抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)。4.Δ=b^2-4ac由抛物线与x轴的交点个数决定：①若抛物线与x轴有两个交点，则Δ=b-4ac>0；②若抛物线与x轴有一个交点，则Δ=b-4ac=0；③若抛物线与x轴没有交点，则Δ=b-4ac<0。5.图象的平移：y=a(x-h)+k，平移口诀为左上"+"、右下"-"。6.求抛物线解析式的三种方法：①已知抛物线上的三点，通常设解析式为y=ax^2+bx+c，用三元一次方程组求解a、b、c；②已知抛物线顶点坐标(h,k)，通常设抛物线解析式为y=a(x-h)^2+k，代点求出a；③已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)，通常设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，再求a。五、概率与统计1.统计的相关概念：1)总体：考察对象的全体；2)个体：总体中每一个考察对象；3)样本：从总体中抽出的一部分个体；4)样本容量：样本中个体的数目；5)众数：一组数据中出现次数最多的数据；6)中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）。2.统计的相关公式：1)样本平均数：x=(x1+x2+...+xn)/n；2)加权平均数：x=(x1f1+x2f2+...+xkf(f1+f2+...+fk=n))/n；3)样本方差：s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/n。二、概率1.事件分类：确定事件（包括不可能事件、必然事件）和不确定事件（即随机事件）。2.求概率的方法：画树状图或列表。几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的性质：经过两点有一条直线，且只有一条直线。直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线；两直线相交，只有一个交点。三、射线：1.射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。2.射线的特征：向一方无限延伸，它有一个端点。四、线段：线段是指直线上两个端点之间的部分。在所有连接两个点的线中，线段是最短的一种。五、角：角是由两条射线组成的图形，这两条射线必须有一个公共端点。如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。六、角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。其中，锐角小于直角，钝角大于直角但小于平角，平角是指绕着一条射线旋转成一条直线的角，周角是指绕着一条射线旋转成一条重合的射线的角。周角、平角和直角之间有如下关系：一个周角等于两个平角，等于四个直角，等于360度。七、相关的角：对顶角是指一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角就是互为补角；如果两个角的和是一个直角，那么这两个角就是互为余角。而互为邻补角则是指有公共顶点、一条公共边，另外两条边互为反向延长线的两个角。八、角的性质：对顶角相等，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。九、相交线：当两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足。如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线有两个性质：一是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；二是直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。十、距离：两点的距离是指连结两点的线段的长度。点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两条平行线的距离是指从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度。十一、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理是指，当经过直线外一点时，只有一条直线与该直线平行。根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。我们可以通过同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法来判定平行线。此外，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。3.在三角形中，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。三角形的角平分线是一条线段，它的顶点与内角平分线和对边交线间的距离相等。同样，三角形的中线和高线也是线段，分别是顶点到对边中点间的距离和顶点到对边的距离。4.根据三角形的三条边的关系，如果有两条边相等，则称为等腰三角形；如果三边都相等，则称为等边三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，腰和底边的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做项角。根据三角形接边相等关系，我们可以将三角形分为不等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形。5.三角形三个内角的和等于180°，因此可以通过已知两个角来求得第三个角。同时，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角，直角三角形的两个锐角互余。根据角的分类，我们可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和斜三角形。此外，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。6.全等三角形是指能够完全重合的两个图形，它们的对应顶点、边和角都相等。全等三角形可以用符号“≌”表示，比如△ABC≌△A'B'C'表示A和A'、B和B'、C和C'是对应点。1.等角三角形一定相似。2.相似三角形的对应边比例相等。3.相似三角形的面积比例等于对应边比例的平方。4.相似三角形的高线、中线、角平分线成比例。5.相似三角形的内心、重心、垂心、外心共线，且外心到三角形顶点的距离成比例。6.相似三角形的内角、内切圆、外切圆都相似。三、相似图形1、相似图形：对应角相等，对应边成比例的图形叫做相似图形。2、相似比：相似图形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。3、相似图形的性质：1）相似图形的对应角相等，对应边成比例。2）相似图形的面积比例等于对应边比例的平方。3）相似图形的周长比例等于对应边比例。4）相似图形的高、面积、中心都成比例。4、相似判定定理：（1）判定定理1：如果两个多边形对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。（2）判定定理2：如果一个多边形的所有对角线都在另一个多边形内部或外部分别与另一个多边形的对角线成比例，那么这两个多边形相似。（3）判定定理3：如果一个多边形的所有对边平行于另一个多边形的对边，并且对应边成比例，那么这两个多边形相似。第八章视图与投影投影是物体在光线下照射形成的影子，太阳的光线可以看作平行的，这样形成的投影叫做平行投影。两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上。如果两个物体的平行投影及物体顶端的投影线分别组成直角三角形，这两个三角形相似。视点是观察点所在的位置，视线是由视点发出的线，盲区是看不到的地方。三视图包括主视图、俯视图和左视图。中心投影是由探照灯、手电筒、路灯等发出的光线形成的投影。第九章图形的对称、平移、旋转轴对称图形是沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，对称轴是这条直线，对称点是两个图形中的对应点。如果两个图形关于某一条直线对称，那么对应线段相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点所连的线段。平移是指一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置的运动，经平移后得到的图形与原来图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所联结的线