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文档简介
《16.1二次根式》第二课时教学设计一、教学目标1.核心素养:通过学习二次根式的性质以及二次根式的化简,培养学生逻辑能力和推理能力.2.学习目标(1)理解是一个非负数和,并能利用它们进行计算和化简.(2)理解并掌握,并能利用这一结论进行计算和化简.3.学习重点应用和进行计算和化简4.学习难点二次根式基本性质的灵活应用.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务任务1阅读教程P3-P4,思考:二次根式的性质有是什么?任务2如何对进行化简?2.预习自测1.;.2.;.3.若,则的值为()A.1B.2C.3D.0预习自测1.9;22.;3.C(二)课堂设计1.知识回顾(1)如果一个正数的平方等于,那么这个数叫做的算术平方根,规定0的算术平方根为0.(2)形如的式子叫做二次根式.(3)二次根式有意义的条件:被开方数为非负数.2.问题探究问题探究一如何理解二次根式的双重非负性和?★活动1如何理解二次根式的双重非负性?根据二次根式的定义得知,依据算术平方根的意义可知一个非负数的算术平方根是非负数,因此具有双重非负性.例1.若,求的值.【知识点:二次根式的性质】详解:∵,,.∴.∴.∴.点拨:二次根式和绝对值都具有非负性,而两个非负数的和为零,则说明它们各自为零.活动2如何理解?例2.(1)边长为的正方形的面积为.(2)半径为的圆的面积为.(3).(4).(5).【知识点:二次根式的性质思想方法:从特殊到一般】详解:(1)2.(2).(3)0.5.(4).(5)0点拨:根据算术平方根的意义可知,是一个平方等于2的非负数,所以,也可理解为:面积为2的正方形的边长为,因此.因此可以得到一般性的结论:问题探究二如何对二次根式进行化简?▲例3.化简:,,,,【知识点:二次根式的性质思想方法:从特殊到一般】详解:=2,=0.5,=0,=2,点拨:根据算术平方根的意义,因为,4的算术平方根是2,所以=2;同理可得=0.5,=0,=2,.归纳总结:;当时,.3.课堂小结【知识梳理】(1)二次根式具有双重非负性.(2)二次根式的性质:;【重难点突破】与的不同点:①意义不同:表示非负数a的算术平方根的平方;表示a的平方的算术平方根.②运算顺序不同:是先求非负数a的算术平方根,再进行平方运算;是先求a的平方,再求a的平方的算术平方根.(2)善于发现题目中的隐含条件,轻松突破二次根式的性质运用.如:化简,题目中就隐含了3.14<π的条件4.随堂检测1.若,则的值为()A.1B.-1C.2016D.0【知识点:二次根式的性质】【参考答案】A【思路点拨】绝对值和算术平方根都具有非负性,由于两个非负数的和为零,则它们本身为零,因此,,.2.计算:的值为()A.B.12C.6D.【知识点:二次根式的性质和化简】【参考答案】B【思路点拨】利用积的乘方等于积里各个因式分别乘方的积,即可以得到.3.下列各式计算正确的是()A.B.C.D.【知识点:二次根式的性质和化简】【参考答案】A【思路点拨】上述各式不是某种单一的计算,因此注意运算顺序是预防出错的关键.4.计算的结果是()A.-3 B.3 C.9 D.-9【知识点:二次根式的性质和化简】【参考
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