新高中考试数学名师三模模拟卷（5）（原卷版）

第=page11页，共=sectionpages88页2023新高考名师三模模拟卷（5）单选题1.设集合，，则集合中元素的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.对于等差数列，有，，则的值为(

)A.32 B.34 C.36 D.38

3.命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是(

)A. B. C. D.4.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③

；④

其中所有正确结论的编号是(

)A.①②③ B.②④ C.①②④ D.①③5.定义在R上的奇函数满足，且时，，则(

)A.2 B.1 C.0 D.6.如图，在中，点D是边AB上一点且，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是的平分线，则(

)A.4 B.3 C.2 D.7.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为(

)A.180m B.200m C.220m D.240m8.设，，，则a，b，c的大小顺序为(

)A. B. C. D.二、多选题9.已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是(

)A. B.平面

C.三棱锥的体积为 D.异面直线与BD所成的角为10.下列命题中，正确的命题是(

)A.若事件A，B满足，，则

B.设随机变量服从正态分布，若，则

C.事件A，B满足，，，则A与B独立

D.某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为11.已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，，设P是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有(

)A. B.的面积

C.若，则 D.若，则

12.已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则(

)A. B.

C.的最大值为0 D.当时，

三、填空题13.已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为__________.14.在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”.图①是上底面边长为a，下底面边长为b的一个“方亭”，图②是由图①中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为若，且恰好是方程的一个实根，则__________台体的体积公式为

15.已知函数是奇函数，且存在正数a使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的x值有且仅有一个，则的取值范围是__________.16.在平面直角坐标系xOy中，点，，若在曲线C：上存在点P使得，则实数a的取值范围为__________.

四、解答题17.本小题分已知数列，其前n项和为，且满足，证明：数列为等比数列；求数列的通项公式及其前n项和18.本小题分在中，的对边分别为，若，求的值；若，的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围.19.本小题分

2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.统计数据显示，中国队主力队员A能够胜任小前锋大前锋和得分后卫三个位置，且出任三个位置的概率分别为，，，同时，当队员A出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，，队员A参加所有比赛均分出胜负当队员A参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率;在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积3分，负一场积分.本轮比赛球队一共进行5场比赛，且至少获胜3场才可晋级第二轮.已知队员A每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为X，求X的数学期望.20.本小题分在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，侧面底面ABCD，证明：平面平面PAB；若，求平面PAC与平面PAB夹角的余弦值.21.本小题分已知椭圆的离心率为且经过点，P、Q是椭圆C上的两点.求椭圆C的方程.若直线OP与OQ的斜率之积为为坐标原点，点D为射线O