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第十三章轴对称第29课时最短路径问题

（基础过关）A组1.

某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市的距离之和最短的是（

B

）B图F29-12.

如图F29-1，点A，B在直线l的同侧，AB＝4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC＝6cm，则△ABD的周长为

10

⁠cm.

103.

如图F29-2，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？

图F29-2解：如答图F29-1，泵站修在管道的点D处可使所用的输气管线最短.答图F29-14.

已知两点A（－3，2），B（3，4）.

在如图F29-3所示的平面直角坐标系中画出点A和点B；在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，并写出点P的坐标.

图F29-3解：作图略，P（－1，0）.

（能力提升）B组5.

如图F29-4，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值等于（

A

）图F29-4A.

BDB.

CDC.

CED.

ACA6.

如图F29-5，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠DCB＝60°，CD＝2AD，AB＝4.

图F29-5（1）在边AB上求作点P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值.

解：（1）如答图F29-2，作点D关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于点P，点P即为所求.答图F29-2解：（2）∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∠DCB＝60°，∴∠ADC＝120°.由作图得AD＝AD'，又∵CD＝2AD，∴CD＝DD'.∴∠DCD'＝∠DD'C＝30°.∴∠PCB＝∠DCB－∠DCD'＝30°.在Rt△PAD'和Rt△PBC中，可得PD'＝2PA，PC＝2PB，∴CD'＝PD'＋PC＝2（PA＋PB）＝2AB＝8，即PC＋PD的最小值为8.

（拓展探究）C组7.

如图F29-6，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝15.若在OA，OB上分别有动点M，N，则△

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