高中数学 用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征课后练习 新人教A版必修3

用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征课后练习为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A．3000 B．6000C．7000 D．8000某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单元：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75 C．60 D．45从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 B．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，m甲<m乙C．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲>m乙 D．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，m甲<m乙2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是()A．40.6,1.1 B．48.8,4.4C．81.2,44.4 D．78.8,75.6由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．求图中a的值．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为eq\x\to(x)，则()A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo<eq\x\to(x)C．me<mo<eq\x\to(x) D．mo<me<eq\x\to(x)[来源:Z。xx。k.Com]样本(x1，x2，…，xn)的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为eq\o(y,\s\up6(－))(eq\o(x,\s\up6(－))≠eq\o(y,\s\up6(－)))．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数eq\o(z,\s\up6(－))＝αeq\o(x,\s\up6(－))＋(1－α)eq\o(y,\s\up6(－))，其中0<α<eq\f(1,2)，则n，m的大小关系为()A．n<mB．n>m C．n＝m D．不能确定样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A．eq\r(\f(6,5)) B．eq\f(6,5)C．eq\r(2) D．2已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于()A．±eq\f(1,4) B．±eq\f(1,2)C．±eq\f(1,28) D．无法求解容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)

用样本的频率分布估计总体的分布与数字特征课后练习参考答案C．详解：底部周长小于110cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110cm的株数大约是10000×0.7＝7000．A．详解：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则eq\f(36,n)＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90．B．详解：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)．∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲＜m乙．64．详解：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28、36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64．A．详解：记原数据依次为x1，x2，x3，…，xn，则新数据依次为2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2xn－80，且eq\f(2(x1＋x2＋…＋xn)－80n,n)＝1.2，因此有eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝eq\f(1.2＋80,2)＝40.6，结合各选项知，正确选项为A．1,1,3,3．详解：利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解．假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，,\f(x2＋x3,2)＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x4＝4，,x2＋x3＝4.))又s＝eq\r(\f(1,4)[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22])＝eq\f(1,2)eq\r(x1－22＋x2－22＋4－x2－22＋4－x1－22)＝eq\f(1,2)eq\r(2[x1－22＋x2－22])＝1，∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2．同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2．由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3．0.005．详解：由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．C．详解：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9．所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，eq\f(1,5)×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(12,5)，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．9．详解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9．90．详解：依题意得，样本中成绩小于70分的频率是(0.010＋0.020)×10＝0.3；样本中成绩在[60,90)内的频率是(0.020＋0.030＋0.025)×10＝0.75，因此样本中成绩在[60,90)内的学生人数为eq\f(36×0.75,0.3)＝90．D．详解：由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me＝5.5,5出现的次数最多，故mo＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5.97．于是得mo<me<eq\x\to(x)．故选D．A．详解：eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋ym,m)，eq\x\to(z)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym,m＋n)，则eq\x\to(z)＝eq\f(n\x\to(x)＋m\x\to(y),m＋n)＝eq\f(n,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(m,m＋n)eq\x\to(y)．由题意知0＜eq\f(n,m＋n)＜eq\f(1,2)，∴n＜m．D．详解：由题可知样本的平均值为1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2．B．详解：这组数据的平均数为eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f((3d)2＋(2d)2＋(d)2＋0＋(d)2＋(2d)2＋(3d)2,7)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2)．B．详解：求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为eq\f(9,20)＝