高考数学预测金卷 理-人教版高三数学试题

2015年高考预测金卷（北京卷）理科数学选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则（∁UA）∪B=（）A．∅B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}3.已知全集集合,则(

)A．

B．

C．

D．4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为(

)A．

B．

C．

D．7.已知x，y满足约束条件且目标函数的最大值为-6，则的取值范罔是

A.

B.

C.

D.8.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为A．

B．C．

D．9.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．10.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为

13.已知实数x，y满足x>y>0，且x+y2，则的最小值为

▲

．14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.15.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：

①当时，

②函数g(x)有5个零点；

③的解集为；

④函数的极大值为1，极小值为-1;

⑤，都有.

其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.18.(本题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2)设ξ为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)19.（本小题满分10分）

已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，记是数列的前n项和，证明：。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21.已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.

数学理word版参考答案一．DCBCBBCBCC二．11.1022；12.13.14.15.①③⑤16.(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分17.18.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．K5K6(1)(2)见解析解析：(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为P1、P2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)·(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1·P2=∴P1=,5分因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分(2)ξ的可能取值有1、3,7分则P(ξ+×(1-)×+××(1-)=,8分P(ξ=3)=(1-)×(1-)×(1-)+××=,9分因此随机变量ξ的分布列如表所示ξ13P所以随机变量ξ的均值(即数学期望)E(ξ)=1×+3×=.12分【思路点拨】（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值为1，3．分别求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．19.20.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为，【思路点拨】（1）由双曲线=1得焦点，得b=．又，a2=b2+c2，联立解得即可；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由△＞0得．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围．21.（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率，

……………2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得.

……………4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，①当时，，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而.

……………6分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以.综上所述，.

……………10分方法二：当，①当时，显然不成立；②当且时，，令，则，当时，，函数单调递减，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，，由题意知.

（3）由题意，，而等价于，令，