江苏省盐城市龙冈共同体2022年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知am=2,an=3,则a3">+2n的值是（）

A.24B.36C.72D.6

2.下列几何体是棱锥的是（）

3.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

曦Y©•

4.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

C.167rD.8

x1I

5.设a,b是常数，不等式二+—>0的解集为尤〈上，则关于x的不等式区-a>0的解集是（）

ab5

111

X>一B.x<—C.x>—D.x<一

5555

6.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

7.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE_LAC于点F,则下列结论中错误的是（）

B.ZDCF=ZDFC

2

C.图中与AAEF相似的三角形共有5个D.tan/CAD=J^

8.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

9.如图，点E在ADBC的边DB上，点A在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；②NABD+NECB=45°；③BDJ_CE；④BE』（AD'+AB1）-CD1.其中正确的是（）

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

10.已知（DO及。O外一点P,过点P作出。。的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的

作业：

甲：①连接OP,作OP的垂直平分线I,交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交。O于点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图1）.

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM,则直线PM即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A.甲乙都对B.甲乙都不对

C.甲对，乙不对D.甲不对，己对

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.不等式1-2xV6的负整数解是.

12.因式分解：a2（a-b）-4（a-b）=_.

13.对角线互相平分且相等的四边形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

14.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6兀，则这个扇形的半径为.

15.如图，AB是半径为2的。O的弦，将A8沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C是折叠后的人台上一动点，

连接并延长BC交。。于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD,EO.则下列结论：①NACB=120。，②4ACD是

等边三角形，③EO的最小值为1,其中正确的是.（请将正确答案的序号填在横线上）

3x+7>2

16.不等式组cC，的非负整数解的个数是

2%-9<1

17.计算（--a2b）3=_.

2―

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=1，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的OP与边

BC的另一个交点为D,联结PD、AD.

A

(1)求△ABC的面积;

(2)设PB=x,AAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)如果△APD是直角三角形，求PB的长.

19.(5分)定义：对于给定的二次函数y=a(x-h)2+k(a=0),其伴生一次函数为y=a(x-h)+k,例如：二次函

数y=2(x+1)2-3的伴生一次函数为y=2(x+1)-3,即y=2x-l.

(1)已知二次函数y=(x-I)2-4,则其伴生一次函数的表达式为；

(2)试说明二次函数＞，=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)如图，二次函数y=m(x-1)2-4m(m/))的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图

象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m(x-1)2-4m的图象上有一动点P,过点P作x轴

3

的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为5时n的值.

20.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不

放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜

色不同的概率.

21.(10分)我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

22.(10分)如图，在RSABC中，ZACB=90°,过点C的直线MN〃AB,D为AB边上一点，过点D作DEJ_BC,

交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

说明理由；若D为AB中点，则当NA=时，四边形BECD是正方形.

23.(12分)如图，以AABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是AP的中点，过点G作DEJ_BC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

(1)求证：DE是的。O切线；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的长；

(3)若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

24.(14分)如图，以40为直径的。。交A8于C点，80的延长线交。。于E点，连CE交4。于尸点，若AC=

BC.

(1)求证：AC=CE;

np3

(2)若竺=求tanNCEO的值.

DF2

E

D

B

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题解析：Vam=2,an=3,

.・a3m+2n

nl

=a3.a2n

=(am)"(an)2

=23X32

=8x9

=1.

故选C.

2,D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误；

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误；

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

3、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

4,A

【解析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为底面半径=8产27r.

【详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8/2JT=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

5、C

【解析】

Y|1

根据不等式-+->0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式士+一>0,

ah

移项得:土>4

ab

•.,解集为X<|

,且avO

b5

b=-5a>0>——=—

5b5

解不等式法-。>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>-|

故选c

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

6、C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

7,D

【解析】

I1AFAF1

由AE=-AO=-BC,又AD〃BC,所以一=—=一，故A正确，不符合题意；过D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

2

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由ABAEsaADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan/CAD的值，故D错误，符合题意.

【详解】

:.△AEFsRcBF,

AEAF1

■*•--，

BCFC2

,:AE=-AD=-BC,

22

Af71

故A正确，不符合题意；

B.过。作DM//BE交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

:.四边形BMDE是平行四边形，

:.BM=DE、BC,

2

；.BM=CM,

：.CN=NF,

,.,8EJ_AC于点FJ)M//BE,

:.DNLCF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正确，不符合题意；

C.图中与AAE尸相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,ACAB,△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;

。

2一

D.设4。="43=瓦由ABAESAAOC,有h

-一

人

a

•••tan/C4O=C2=2=也，故D错误，符合题意.

ADa2

故选：D.

【点睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

8、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

9、A

【解析】

分析：只要证明△DAB^^EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：VZDAE=ZBAC=90°,

/.ZDAB=ZEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

.*.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

:.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

VZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45o+45o=90o,

ZCEB=90°,即CEJLBD,故③正确，

...BE1=BC1-EC1=1ABI(CD^DE1)=1AB1-CD'+1AD1=1(AD'+AB1)-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

10、A

【解析】

(1)连接OM,OA,连接OP,作。尸的垂直平分线/可得。4=M4=4P,进而得到ZAMP=ZMPA,

所以NOK4+N4MP=/O+NMZ<4=90。，得出MP是。。的切线，(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的

另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。。上，所以NOMP=90。，得到MP是。。的切线.

【详解】

证明：(1)如图1,连接OM,OA.

•.,连接OP,作。尸的垂直平分线/,交OP于点A,，。4=4尸.

•.•以点4为圆心、为半径画弧、交于点M；

AOA=MA=AP,：.ZO=ZAMO,ZAMP=ZMPA,：.ZOMA+ZAMP=ZO+ZMPA=90°,：.OMVMP,是。O

的切线；

(1)如图1.

•.•直角三角板的一条直角边始终经过点尸，它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在。O上，...NOMP=90。，

是。。的切线.

故两位同学的作法都正确.

故选A.

图1

【点睛】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>-2,-1

【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2xV6-L

合并同类项得：-2xV5,

不等式的两边都除以-2得：x>-1,

二不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

12、(a—+2)(a—2)

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

详解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

(a-b)(a-2)(a+2),

故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.

13、B

【解析】

根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案.

【详解】

•.•对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形,

•••对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.

故选B.

【点睛】

此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单，解题的关键是熟记定理.

14、6

【解析】

设这个扇形的半径为广，根据题意可得:

吧L=6万，解得：厂=6.

360

故答案为6.

15、①@

【解析】

根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确,

EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题,只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题.

【详解】

如图1,连接OA和OB,作OF_LAB.

图1

由题知：AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O

.,.OF=OA=-OB

2

/.ZAOF=ZBOF=60°

:.ZAOB=120°

，NACB=120。（同弧所对圆周角相等）

ND=；NAOB=60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

:.ZACD=180°-ZACB=60°

/.△ACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）

故，①②正确

如图2,连接AE和EF

•••△ACD是等边三角形，E是CD中点

.,.AEJLBD（三线合一）

XVOF1AB

.,.F是AB中点

即，EF是AABE斜边中线

/.AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动.

所以，如图3,当E、O、F在同一直线时，OE长度最小

此时，AE=EF,AE±EF

的半径是2,即OA=2,OF=1

/.AF=V3（勾股定理）

:.OE=EF-OF=AF-OF=下）-1

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确.

故答案是：①②.

【点睛】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半

圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.

16>1

【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.

【详解】

[3x+7>2@

解.4

廨.出-9<1②

解①得：应-§,

解②得：xV1,

二不等式组的解集为-

3

其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集

的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

14x

17、——a6b3

8

【解析】

根据积的乘方和幕的乘方法则计算即可.

【详解】

原式=(--a2b)3=--a6b\故答案为a6b之

288

【点睛】

本题考查了积的乘方和事的乘方，关键是掌握运算法则.

三、解答题(共7小题，满分69分)

,、,、12212,、，、35fl25

18、(1)12(2)y=——f+—X(0<x<5)(3)一或一

2553232

【解析】

4

试题分析：(1)过点A作AH_LBC于点H,根据cosB==求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得;

12SAP

（2）先证明△BPDsaBAC,得到再根据节期2,代入相关的量即可得;

25'&BPD"

（3）分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：（1）过点A作AHLBC于点H,则NAHB=90。，・，・cosB二一,

AB

4

VcosB=-,AB=5,ABH=4,AAH=3,

5

VAB=AC,ABC=2BH=8,

1

VAB=AC,.*.ZB=ZC,AZC=ZPDB,

/.△BPD^ABAC,

即义"=住］,

12⑸

12o

解得凡59=77/，

SAPDAP

,,SHPD~~BP'

y_5-x

12x2x,

5312212,、

解得y=一+y*x(0<x<5)；

(3)NAPDV90。，

7

过C作CE_LAB交BA延长线于E,可得cosNCAE=一，

25

①当NADP=90。时，

7

cosZAPD=cosZCAE=—，

25

x7

即

5-x25

解得吟

②当NPAD=90。时,

5-x_7

x25

〜125

解得x=——,

32

综上所述，PB=叱35或黑125.

3232

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选

择恰当的知识进行解答是关键.

19、y=x-5

【解析】

分析：(1)根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

(3)根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q

点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：(1)•••二次函数y=(x-1)2-4,

二其伴生一次函数的表达式为y=(x-1)-4=x-5,

故答案为y=x-5；

(2)，."二次函数y=(x-1)2-4,

二顶点坐标为(1,-4),

•.•二次函数y=(x-1)2-4,

.••其伴生一次函数的表达式为y=x-5,

当x=l时，y=l-5=-4,

:.(1»-4)在直线y=x-5上，

即：二次函数丫=(X-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

(3)1,二次函数y=m(x-1)2-4m,

,其伴生一次函数为y=m(x-l)-4m=mx-5m,

•••P点的横坐标为n,(n>2),

•*.P的纵坐标为m(n-1)2-4m,

即：P(n,m(n-1)2-4m),

•・・PQ〃x轴，

；・Q((n-1)2+l,m(n-1)2-4m),

APQ=(n-1)2+l-n,

;线段PQ的长为3:，

3

:.(n-1)2+1-n=—,

2

.3土币

..n=---------.

2

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

2

20、(1)详见解析；(2)

【解析】

试题分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)如图：

所有可能的结果为(白1,白2)、(白1,红)、(白2,白1)、(白2,红)、(红，白1)、(红，白2)；

42

(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为：

21、(1)该校对50名学生进行了抽样调查；(2)最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；(3)全校学生中最喜欢

篮球活动的人数约为720人.

【解析】

(1)根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

(2)根据部分除以总体求得百分比；

(3)根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,求出百分比即可求解.

【详解】

(1)4+8+10+18+10=50(名)

答：该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)最喜欢足球活动的有10人，

.••最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%.

(3)全校学生人数：4004-(1-30%-24%-26%)

=400+20%

=2000(人)

1Q

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000x—=720(人).

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反应部分占全

体的百分比的大小.

22、(1)详见解析；(2)菱形；(3)当NA=45。，四边形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可；

(3)求出NCDB=90。，再根据正方形的判定推出即可.

【详解】

(1)VDE1BC,

:.ZDFP=90°,

VZACB=90°,

.,.ZDFB=ZACB,

ADE/ZAC,

VMN//AB,

•••四边形ADEC为平行四边形，

.*.CE=AD；

⑵菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

YD为AB中点，

/.BD=AD,

VCE=AD,

.,.BD=CE,

AMN//AB,

ABECD是平行四边形，

VZACB=90°,D是AB中点,

.,.BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)

二四边形BECD是菱形；

(3)若D为AB中点，则当NA=45。时，四边形BECD是正方形,

理由：♦.,NA=45°,ZACB=90°,

.♦.NABC=45。，

•.•四边形BECD是菱形，

.".DC=DB,

.,•ZDBC=ZDCB=45°,

.".ZCDB=90°,

•.•四边形BECD是菱形，

二四边形BECD是正方形,

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟

练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

Q

23、(1)证明见解析；(1)(3)1.

【解析】

(1)要证明DE是的。O切线，证明OGJ_DE即可；

(1)先证明△GBAsaEBG,即可得出纵=空，根据已知条件即可求出BE；

BGBE

(3)先证明△AGB注ZS.CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出空=空，即可计算出AD.