高考数学总复习 专题02 函数分项练习（含解析）文-人教版高三数学试题

专题02函数1.【2008高考北京文第2题】若，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较:2.【2008高考北京文第5题】函数的反函数为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】所以反函数为3.【2009高考北京文第4题】为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度w.w.w..c.o.mB．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C故应选C.4.【2010高考北京文第6题】给定函数①y＝x，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是……()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】试题分析：①y＝x在(0,1)上单调递增，②y＝(x＋1)在(0,1)上单调递减，③y＝|x－1|在(0,1)上单调递减，④y＝2x＋1在(0,1)上单调递增．5.【2012高考北京文第5题】函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B6.【2013高考北京文第3题】下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()．A．B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|【答案】C【解析】试题分析：A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在(0，＋∞)上是增函数，故选C.7.【2014高考北京文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B考点：本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.8.【2014高考北京文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.9.【2008高考北京文第8题】如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）【答案】B10.【2012高考北京文第8题】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为()A．5B．7C．9【答案】C【解析】试题分析：结合Sn与n的关系图象可知，前2年的产量均为0，显然为最小，在第3年～第9年期间，Sn的增长呈现持续稳定性，但在第9年之后，Sn的增速骤然降低．因为当n＝9时，的值为最大，故m值为9．11.【2014高考北京文第6题】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.12.【2011高考北京文第3题】如果，那么（A）(B)(C)(D)【答案】D【解析】，，即，故选D.13.【2006高考北京文第5题】已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.,3) D.(1,3)【答案】D14.【2007高考北京文第2题】函数的反函数的定义域为（）【答案】B【试题分析】函数的值域为，反函数的定义域为，选B.【考点】原函数与反函数定义域的关系15.【2007高考北京文第8题】对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③【答案】C【试题分析】对于函数①，函数不是偶函数，对于函数③，，是一个周期函数，周期是，不可能在上是减函数，在上是增函数，所以函数①③都不符合条件，只有函数②，能使命题甲、乙均为真，选C.【考点】函数的奇偶性16.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【考点定位】函数的奇偶性.17.【2005高考北京文第2题】为了得到函数的图象，只需把函数上所有点()（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】A【解析】把函数的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x-3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数的图象.故选A.18.【2017高考北京文数第5题】已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是减函数【答案】B【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.19.【2006高考北京文第11题】已知函数f(x)=ax-4a+3的反函数的图象经过点(-1,2),那么a的值等于.【答案】220.【2012高考北京文第14题】已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m【答案】(－4,0)【解析】试题分析：由题意可知，m≥0时不能保证对x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0成立．(1)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2，g(x)＝2x－2，画出图象①，显然满足条件；(2)当－1＜m＜0时，2m＞－(m＋3)，要使其满足条件，则需解得－1＜m＜0，如图②；(3)当m＜－1时，－(m＋3)＞2m，要使其满足条件，则需解得－4＜m＜－1，如图②．图①图②综上可知，m的取值范围为(－4,0)．21.【2011高考北京文第13题】已知函数,若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是.【答案】（0，1） 22.【2010高考北京文第14题】如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y＝f(x)，则f(x)的最小正周期为__________；y＝f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为__________．【答案】4π＋1【解析】试题分析：说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．点P的运动轨迹如图所示．f(x)的最小正周期为4，y＝f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为π×12＋π×()2＋1＝π＋1.23.【2008高考北京文第14题】已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是．【答案】②24.【2009高考北京文第12题】已知函数若，则.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.25.【2012高考北京文第12题】已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．【答案】2【解析】试题分析：由已知可得，lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2×1＝2．26.【2013高考北京文第13题】函数f(x)＝的值域为__________．【答案】(－∞，2)27.【2007高考北京文第14题】已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为 ；当时， ．【答案】1,1【试题分析】当时，，【考点】数表的识别，抽象函数符号的理解28.【2005高考北京文第11题】函数的定义域为.【答案】【解析】由题意可得，所以定义域为。29.【2005高考北京文第13题】对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③；④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是.【答案】②③【解析】①，所以对于①不成立，②所以②正确，③在其定义域上单调递增，即若则必有，则，故③正确④说明函数是凹函数，而函数是凸函数，故④不正确故答案为：①③30.【2015高考北京，文10】，，三个数中最大数的是．【答案】【考点定位】比较大小.31.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由在上单调递减可知D符合题意，故选D.考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.32.【2016高考北京文数】函数的最大值为_________.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.考点：函数最值,数形结合【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．33.【2017高考北京文数第11题】已知，，且x+y=1，则的取值范围是_________．【答案】【考点】二次函数【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力，除了像本题的方法，即转化为二次函数求取值范围，也可以转化为几何关系求取值范围，即，表示线段，那么的几何意义就是线段上的点到