吕梁方山县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前吕梁方山县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•南海区校级月考）长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a-b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b22.（2022年春•太原期中）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.（a+3b）（3a-b）B.（3a-b）（3a-b）C.（3a-b）（-3a+b）D.（3a-b）（3a+b）3.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC4.（河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期末数学试卷）在等式=中，M的值为（）A.aB.a+1C.-aD.a2-15.（广东省中山市黄圃中学八年级（上）期中数学试卷）下列变形中属于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）6.（广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷）若（x+k）（x-5）的积中不含有x的一次项，则k的值是（）7.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）能使分式有意义的x的取值范围是（）A.x=4B.x≠4C.x=-4D.x≠-48.（河北省唐山市经安中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.9.若（a-b-2）2+|a+b+3|=0，则a2-b2的值是（）A.-1B.1C.6D.-610.（2020秋•青山区期末）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）若△OAB≌△OCD，且∠B=58°．则∠D=°．12.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．13.（2021•顺平县二模）如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于​10m​​，则​α​的最大值为______．14.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．15.（2022年春•诸城市月考）若a=78，b=87，则5656=（用a、b的代数式表示）16.（贵州省遵义市桐梓五中八年级（上）期中数学试卷）超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了．17.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）若x2+（m-3）x+4是完全平方式，则m的值等于．18.（2018•郴州）因式分解：​​a319.如图，一块三角形的玻璃破碎成如图的1、2两块，现在需要配同样大小的玻璃，为了方便，只需带上第块，理由是：．20.（2022年辽宁省锦州五中中考数学摸底试卷）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？如果设原计划每天种x棵树，据题意列出的方程是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江津区模拟）（1）计算：​(​（2）解方程组​​22.（云南省昆明三中、滇池中学九年级（上）期中数学试卷（））如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AE切⊙O于点D；（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x2-kx+4=0的两根，求线段EB的长；（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．23.已知x2++2（x+）=0，求x+的值．24.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c-b的值；（2）试说明：2b=a+c．25.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．26.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。27.（2021•重庆模拟）一个三位自然数​a​​，满足各数位上的数字之和不超过10，并且个位数字与百位数字不同，我们称这个数为“完美数”．将​a​​的个位数字与百位数字交换得到一个新数​a'​​，记​G​​（a）​=a-a'11​​．例如，当​a=125​​时，​a'=521​​，​G(125)=125-52111=-36​​；当（1）判断236______（选填“是”或“不是”​)​​完美数，计算​G(321)=​​______；（2）已知两个“完美数”​m​​，​n​​，满足​m=100a+10+b​​，​n=100c+d(0⩽b​<​a⩽9​​，​0⩽c⩽9​​，​0⩽d⩽9​​，​a​​，​b​​，​c​​，​d​​为整数），若​G(m)​​能被7整除，且​G(m)+G(n)=9(d+2)​​，求​m-n​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故选D．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．2.【答案】【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=（3a-b）2，故本选项错误；C、原式=-（3a-b）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．3.【答案】【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【解析】【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．4.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故选A【解析】【分析】将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可．5.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，由积中不含x的一次项，得到k-5=0，解得：k=5．故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由积中不含x的一次项求出k的值即可．7.【答案】【解答】解：依题意得：4x-16≠0，解得x≠4．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式4x-16≠0，通过解该不等式求得x的取值范围．8.【答案】【解答】解：A、=，可以约分，不是最简分式，故本选项错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、==x-y，不是最简分式，故本选项错误；D、==不是最简分式，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．9.【答案】【解答】解：∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0，∴a-b=2，a+b=-3，解得：a=-，b=-，∴a2-b2=（-）2-（-）2=-6；故选D．【解析】【分析】由非负数的性质得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2进行计算即可．10.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△OAB≌△OCD，∴∠D=∠B=58°，故答案为：58．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．12.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．13.【答案】解：根据题意得，机器人走过的路线是正多边形，每个外角都等于​α​，​∵​要使机器人行走的路程不小于​10m​​，​∴​​正多边形边数最少为10，​360°÷10=36°​​，则​a⩽36°​​，【解析】根据图中的信息可知机器人走过的路线是正多边形，要使机器人行走的路程不小于​10m​​，则正多边形的边数最少为10，再用外角和的度数除以10即可得出​α​的范围．本题考查多边形的内角和外角，解题的关键是能根据题目提供的信息得到机器人行走的路线是什么图形．14.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．15.【答案】【解答】解：原式=（7×8）7×8=78×7×87×8=（78）7×（87）8=a7b8．故答案是：a7b8．【解析】【分析】把底数和幂中的56都分解成7×8，然后利用积的乘方和幂的乘方法则即可求解．16.【答案】【解答】解：超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．17.【答案】【解答】解：∵多项式x2+（m-3）x+4是完全平方式，∴（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，则m的值为-1或7．故答案为：m=7或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．18.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第二块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带②去，理由是：ASA．故答案为：②，ASA．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．20.【答案】【解答】解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+）x棵树，由题意得，-=4．故答案为：-=4．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+）x棵树，根据提高工作效率之后时间减少4天列方程即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=9-1+23​=6+3（2）​​②​-​​①得：​3x=-9​​，解得：​x=-3​​，把​x=-3​​代入①得：​-3+y=1​​，解得：​y=4​​，则方程组的解为​​【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【答案】（1）连接OD．只需证明OD⊥AE即可；（2）根据两根之积求得AD的长，再根据切割线定理求得AB的长，再根据△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等边三角形，则OB=OC，即点O是AB的中点，再进一步反过来证明．（1）证明：连接OD．根据直径所对的圆周角是直角，得OD⊥AE，则AE切⊙O于点D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所给方程的两根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割线定理，得AD2=AC•AB，∴AB==10，则BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】当点O位于线段AB上靠近B的三等分点处时，△ODC恰好为等边三角形．证明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C为以AO为直径的圆的圆心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等边三角形．23.【答案】【解答】解：∵x2++2（x+）=0，∴（x+）2+2（x+）-2=0，设x+=y，则y2+2y-2=0，解得：y1=-1+，y2=-1-，故x+的值为：-1±．【解析】【分析】首先利用完全平方公式将原式变形，进而利用换元法解方程得出即可．24.【答案】【解答】解：（1）52a+b=52a×5c÷5b=（5a）2×5c÷5b=42×9÷6=24；（2）∵5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，∴5a+c=52b，∴a+c=2b．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）；（3）16x8-8x4+1=（4x4-1）=（2x2+1）（2x2-1）=（2x2+1）（x+1）（x-1）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再写成幂的形式即可；（2）先按公式法分解，合并同类项后，再按公式法分解即可；（3）先按公式法分解，再按公式法分解即可．26.【答案】解：（1）∵OA=OC，∴，又∵，∴，又∵AB是的直径，∴，∴，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，而OC是的半径，∴PC是的切线；（2）∵，∴，又∵，∴，∴BC=OC，∴BC=AB；（3）连接MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴BM2=MN·MC，又∵AB是的直径，，∴，AM=BM，∴AB=4，∴BM=，∴MN·MC=BM2=（）2=8。【解析】27.【答案】解：（1）​∵2+3+6=11>10​​，​∴236​​不是完美数，根据题意，​G(321)=321-123故答案为：不是；18．（2）​∵m=100a+10+b​​，​∴m'=100b+10+a​​，​∵n=100c+d​​，​∴n'=100d+c​​，​∴G(m)+G(n)=m-m′​∴a-b+c=2d+2​​，设​G(m)=7