高考数学一轮复习 第七章 不等式 第四节 基本不等式及其应用夯基提能作业本 文-人教版高三数学试题

第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.(2017北京朝阳二模)“x>0,y>0”是“yx+xy≥A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.当x>0时,函数f(x)=2xA.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值23.(3A.9 B.92 C.3 D.4.已知函数f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.5.已知a>0,b>0,a+2b=3,则2a+1b的最小值为6.(2015北京石景山一模)某学校拟建一块周长为400米的操场,如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,矩形的长应该设计为米.

7.(2017北京丰台一模)设a+b=M(a>0,b>0),M为常数,且ab的最大值为2,则M等于.

8.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.9.某厂家拟在明年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3-km(1)将明年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家明年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?B组提升题组10.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]11.若直线2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则2a+1A.2-2 B.2-1 C.3+22 D.3-2212.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点),若A,B,C三点共线,则2a+1A.4 B.92 C.8 13.若两个正实数x,y满足1x+4y=1,且不等式x+y4<mA.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1) D.(-∞,0)∪(3,+∞)14.定义运算“⊗”:x⊗y=x2-y2xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)15.已知x,y∈R且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为.

16.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周的围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该水池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.答案精解精析A组基础题组1.A2.B∵x>0,∴f(x)=2x+1当且仅当x=1x所以f(x)有最大值1.3.B因为-6≤a≤3,所以3-a≥0,a+6≥0,则由基本不等式可知,(3-a)(a+6)4.答案36解析∵x>0,a>0,∴f(x)=4x+ax≥24x·ax=4a,当且仅当4x=a5.答案8解析由a+2b=3得13a+2又a>0,b>0,∴2a+1b=43+a3b+4b3a≥当且仅当a=2b=326.答案100解析设矩形的长为x米,宽为y米,则由题意得2x+πy=400,则xy=12π·2xπy≤12π2x+π7.答案22解析∵a+b=M(a>0,b>0),∴ab≤a=M2∵ab的最大值为2,∴M2∴M=22.8.解析(1)由2x+8y-xy=0,得8x+2又x>0,y>0,所以1=8x+2y≥28x得xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2则x+y=8x+2y·(x+y)=10+2x当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.9.解析(1)由题意知,当m=0时,x=1,∴1=3-k⇒k=2,∴x=3-2m每件产品的销售价格为1.5×8+16x∴y=1.5x·8+16x=-16m(2)∵m≥0时,16m+1+m+1≥216=8,当且仅当∴y≤-8+29=21.故该厂家明年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.B组提升题组10.D∵1=2x+2y≥22x·2y=22x∴2x+y≤12,∴2x+y≤1411.C易知圆心为(1,2),由题意知圆心(1,2)在直线2ax+by-2=0上,∴a+b=1,∴2a+1b=2a+1b(a+b)=3+2ba+a即a=2-2,b=2-1时等号成立.12.D∵AB=OB-OA=(a-1,1),AC=OC-OA=(-b-1,2),若A,B,C三点共线,则有AB∥AC,∴(a-1)×2-1×(-b-1)=0,∴2a+b=1,又a>0,b>0,∴2a+1b=2a+=5+2ba+2ab当且仅当2ba=13.B∵不等式x+y4<m2-3m∴x+y4min<m2-3m,∵x>0,y>0,且1x+4y=1,∴x+y4=x+y41x+∴x+y4min解得m<-1或m>4.∴实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞),故选B.14.答案2解析x⊗y+(2y)⊗x=x2-y2xy+4y2-x∵x>0,y>0,∴x2y+yx≥21当且仅当x2y=yx故所求的最小值为2.15.答案[4,12]解析∵2xy=6-(x2+4y2),又2xy≤x2+4y22,∴6-(x2+4y2)≤x2+4y22,∴x2+4y2≥4(当且仅当x=2y时取等号).又∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(当且仅当x=-2y时取等号).综上可知,4≤16.解析(1)设总造价为f(x)元,污水处理池的宽为x米,则长为162x总造价f(x)=400×2x+2×162=1296x+1=1296×x+∵x>0,∴f(x)≥1296×2x·当且仅当x