河北省唐山市丰南区2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.轮船沿江从A港顺流行驶到3港，比从3港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港

和8港相距多少千米.设4港和8港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）.

x_x_

A.--3B.*+3

28一2428-24

x+2x—2x+2=x-23

C.oD.

26262626

2.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变

C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小

3.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

，•向

B.C.।-1~I1D.日

4.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为,

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

1Y

5.计算一三一一、结果是（）

x-ix-i

A.0B.1C.-1D.x

6.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

DF的值是（）

mn

A.4B.4.5C.5D.5.5

7.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是；

8.若点（石，X）,（W，%）,（七,/）都是反比例函数＞=士二1的图象上的点，并且看＜0＜々＜工3,则下列各式中正

x

确的是（（）

A.必<为<必B.必<%<yC.>3<%<MD.x<必<为

9.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

A

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是

12.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为

D

13.计算（a3）2+（a?）3的结果等于

14.如图，直线y=x+4与双曲线），=人（厚0）相交于A（-L。）、B两点，在y轴上找一点P,当PA+PB的值

X

最小时，点P的坐标为.

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=可通过平移变换向得到抛物线y=（x2—2x,其对称轴

与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是.

16.关于X的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲.

17.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）x17/5—2'（—）"+3tan60°

19.（5分）如图，抛物线7=一始+加+，与x轴交于A、8两点，且8点的坐标为（3,0）,经过4点的直线交抛物线

于点0（2,3）.求抛物线的解析式和直线40的解析式；过x轴上的点£5，0）作直线E/〃AO,交抛物线于点R

是否存在实数”，使得以A、。、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的如果不存在,

请说明理由.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+1）（导0）的图象与反比例函数y=2（n和）的图象交于第

x

3

二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m,-1）,ADJ_x轴，且AD=3,tanNAOD=」.求该

2

反比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有

符合条件的E点的坐标.

21.（10分）-（-1）20,8+V4-（1）

22.（10分）如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=—的图象交于A（2,3）,B（6,n）两点.分别求出

X

一次函数与反比例函数的解析式；求白OAB的面积.

23.（12分）当b=2时，求代数式，”b号4的值.

a2+2ab+h2a2-b2

24.（14分）如图，△ABC与AAiBiC是位似图形.

⑴在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为（一6,—1）,点G的坐标为（-3,2）,则点B的坐标为，

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使小AB2c2和白ABC位似，且位似比为1：2；

（3）在图上标出△ABC与△AiBiCi的位似中心P,并写出点P的坐标为,计算四边形ABCP的周长为

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺

流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可.

【详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

XX„

——-----3

2824

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

2、D

【解析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.

【详解】

•••原数据的中位数是-+.*=3,平均数为/.-/7.—J=3,

...方差为X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=；

1J

72

•.•新数据的中位数为3,平均数为.、.=3,

二方差为X(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.

3、C

【解析】

从正面看到的图形如图所示：

故选C.

4、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误;

故选A.

考点：随机事件.

5、C

【解析】

试题解析：々一一、===3u=—1.

故选C.

考点：分式的加减法.

6、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得，£=器，然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

故选B

考点：平行线分线段成比例

7、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为g|(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是,，故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

8、B

【解析】

解：根据题意可得：一"-IYO

二反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，

且当xVO时y>0,当x>0时，yVO,

9、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=--x^+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

VAABC为等边三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

・•・ZBAP=ZCPD,

AAABP^APCD,

CDPCya-x

・•・一=—，a即n"——,

BPABxa

y=--x2+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=」x?+x是解题

a

的关键.

10、D

【解析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当xVO时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(2,-3)

【解析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

12^4cm.

【解析】

由题意知ODJLAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在RtAOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【详解】

由题意知OD_LAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

11

二BC=-AB=-x16=8cm,

22

在RtAOBE中，

,:OB=10cm,BC=8cm,

OC=VOB2-BC2=V102-82=6(cm),

.*.CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案为4cm.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

13、1

【解析】

根据幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数募的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=。6+。6=。°=1

【点睛】

本题主要考查幕的乘方和同底数幕的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.新的乘方,

底数不变，指数相乘；同底数第的除法，底数不变，指数相减.

14、（0,一）.

2

【解析】

试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3,即A(-1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式得3=-k,即k=-3,联

厂x+4(x,=-1

X2=-3

立两函数解析式得：3,解得：1即点B坐标为：(-3,1),作出点A关于y轴的对称

y=--y.=3y=1

X12

点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：(1,3),设直线BC的解析式为:

1

a至I5

y=ax+b,把B、C的坐标代入得:；所以函数解析式为：y=,x+^,则与y轴的交点为:

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.

15、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；4

【解析】

y=-x2-2x=—x-22-2.

22

平移后顶点坐标是（2,-2）,

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是2x2=4.

1口

16、kV—且l#l.

【解析】

根据一元二次方程kx2-x+l=l有两个不相等的实数根，知A=b2-4ac>L然后据此列出关于k的方程，解方程，结合

一元二次方程的定义即可求解：

TLx?-x+l=O有两个不相等的实数根，

.,.△=l-4k>L且后1,解得，kV，且厚1.

17、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【详解】

底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8兀，

由勾股定理得，母线长=用于=5,

故圆锥的侧面积=,x8nx5=20rt,

故答案为：207r.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、0

【解析】

根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幕和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算.

【详解】

原式=-273+2-6-2+3百=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.也考查了零指数毒、负整数指数幕和特殊角的三角函数值.

19、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值为-3或4±J7.

【解析】

(D把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直

线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-l-a=2,求出a的值；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式，即可得出结果.

【详解】

-9+3b+c=O

解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：1_4+2/?+c_3

解得：b=2,c=3,

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

/.A(-1,0)；

设直线AD的解析式为y=kx+a,

-k+a=Q

把A和D的坐标代入得：.

2k+a=3

解得：k=l,a=l,

直线AD的解析式为y=x+l：

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,

则F点即为(0,3),

VAE=-l-a=2,

/.a=-3；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,

设F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7s

综上所述，满足条件的a的值为-3或4±J7.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强.

6113

20、(1)y=-—，y=--x+2；(2)6；(3)当点E(-4,0)或(/，0)或(-。)或(-二，0)时,

x24

△40E是等腰三角形.

【解析】

(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出AAOB的面积=1x4x3=6；

2

(3)分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可.

【详解】

(1)如图，在RSO4O中，乙4。。=90。，

..,3AD

・tanNAOZ)=—=-----，40=3,

2OD

；・OD=2,

AA(-2,3),

72

把A(-2,3)代入y=—,考点：〃=3x(-2)=-6,

x

所以反比例函数解析式为：y=-9,

X

6

把-1)代入y=-----,得：机=6,

x

-2k+b=3

把A(-2,3),3(6,-1)分别代入?=履+心得：\

6%+匕=-1

火」

解得：2,

b=2

所以一次函数解析式为：y=-1x+2；

(2)当y=0时，-；x+2=0,

解得：x=4,

则C(4,0),

所以Loe=；x4x3=6；

(3)当OE3=OE2=CO=&+32=g,即瓦(-至，0),E3(岳,0)；

当。4=AEi=屈时，得到OEi=2OO=4,即©(-4,0)；

3

当AE4=OE4时，由A(-2,3),0(0,0),得到直线40解析式为y=-中点坐标为(-1,1.5),

1313

令y=0,得到y=----,即E,(——,0),

44

13

综上，当点E(-4,0)或(小，0)或(-,0)或(——，0)时，△AOE是等腰三角形.

4

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键.

21、-1.

【解析】

直接利用负指数哥的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=-1+1-3

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

22、(1)反比例函数的解析式为y=9,一次函数的解析式为y=-=x+l.(2)2.

x2

【解析】

ni

(1)根据反比例函数以=—的图象过点A(2,3),利用待定系数法求出，%进而得出B点坐标，然后利用待定系数

x

法求出一次函数解析式；

设直线与轴交于求出。点坐标，列式计算即可.

(2)yi=Ax+5xC,SAAOB=SAAOC-SABOC9

【详解】

m

(1),反比例函数72=一的图象过A