2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上册期末数学模拟测试卷（付答案）

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末数学模拟试题考生注意：1、考试时间120分钟.2、全卷共三道大题，.题号一二三总分核分人18192021222324得分一、单项选择题（每小题3分，满分30分。）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图为某对战局部棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）ABCD2.已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为（）A.5B.C.D.3.有9张背同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（）A. B. C. D.4.点P1（-2，），P2（2，），P3（4，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，已知点A，B关于原点对称，则a，b的值分别是（

）A.0和0B.和1C.和D.和6.为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2023年计划投入1000万元，预计到2025年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点∠AOC=130°，则∠D等于（）A.65°B.35°C.25°D.15°第7题图第8题图第9题图8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为（），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与之间函数关系的是（） ABCD9.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，抛物线与轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C.①；②；③若点B的坐标为（4，0），且，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则.上述结论中，正确的个数是（

）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题3分，满分21分。）11.当_____________时，二次函数有最小值.12.已知，为一元二次方程的两个根，则的值为.13.如图，CD是以AB为直径的⊙O的一条弦，CD∥AB，∠CAD=40°，若⊙O的半径为9cm，则阴影部分的面积为cm2．14.关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是．15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E.将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.第13题图第15题图16.⊙O的半径为2，弦，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在轴上，将△A1B1C2绕C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2019的横坐标为.第17题图三、解答题（满分69分）18．解方程(每小题5分，共10分)（1）（2）19．(本题满分8分)已知一元二次方程有两个根分别为，．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个根为，满足，求的值．20．(本题满分8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）画出△ABC向左平移5个单位后的图形△A1B1C1，则A1点的坐标为．（2）画出△A1B1C1绕C1顺时针旋转90°后的图形△A2B2C1，则A2点的坐标为．（3）在（2）的条件下，求线段B1C1扫过的面积．21．(本题满分9分)某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？22．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，点D在边BC上，以OA为半径的⊙O经过点D，交AB于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.23．综合与实践(本题满分12分)已知：如图1和图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．问题探究：（1）如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则∠FAG＝度，线段BE、DF和EF之间的数量关系为；问题再探：（2）如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．拓展应用：（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，则DE的长为．图1图2图324．综合与探究(本题满分12分)如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标为；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S△BDE：S△BEF＝2：3，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图备用图九年级数学答案一、单项选择题（每小题3分，满分30分）12345678910ACDBBACACD二、填空题（每小题3分，满分21分）11.12.1013.14.且15.16.1或317.10096注明：（第16题：少一个正确答案扣一分；除正确答案外还有其他错误答案扣一分.）三、解答题（共7题，共69分）18.解方程（本题满分10分）（1），（过程3分，结果2分）-------------------------------------5分（2），（过程3分，结果2分）----------------------------------------------------5分19.（本题满分8分）（1）解∵一元二次方程有两个根分别为，∴-------------------------------------------------------------------1分∴-------1分∴∴--------1分∴∴-----------------------------1分（2）解∵，----------------------------------------------------------------1分又∵∴-------1分∴∴∴，-----------------1分∵∴---------------------------------------------------1分20.（本题满分8分）（1）如图所示，即为所求，--------------------------2分由图形可知，A1（0，2）；-----------------------------1分（2）如图所示，即为所求，-----------------------------2分由图形可知，A2（﹣3，﹣3）；-------------------------1分∵线段扫过的面积为：------------------------------2分21.（本题满分9分）解：（1）∵依题意，得：∴y与x的函数关系式为--------------------------------------------------1分（2）∵依题意得：y（x﹣50）＝4000，即-------------------------------------------------------------------2分解得：，------1分∵∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；---1分（3）设每月总利润为W，依题意得--------------------------------------------------------------2分∵﹣5＜0，此图象开口向下，∴当x＝80时，w有最大值为4500元，-------------------------------------------1分∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．-------------------1分22.（本题满分10分）（1）证明：连结OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又AD平分∠BAC∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC----2分∴∠ODB=∠C=90°---------------------------------------------------------------1分∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切线--------------------------------------------------------------2分（2）解：在Rt△ABC中,由∠C=90°,∠BAC=60°,得∠B=30°∴BD=OD=--------------------------------------------------------------2分又由OD∥AC、得∠EOD=∠BAC=60°-------------------------------------1分∴----------------2分23.（本题满分12分）（1）45，EF=BE+DF2分（2）如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG---------------------1分∵∴∴C、D、G在一条直线上------------------