九年级下数学教案

1、二次函数所描述的关系

教学内容：P34~P37

教学目标：

1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

2）能够表示简单变量之间的二次函数关系

3）能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树能够使橙子的

总产量最多的问题

教学重点和难点

重点：表示简单变量之间的二次函数关系

难点：利用尝试求值的方法解决实际问题

教学建议

令通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思

想

令想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问

题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。

令做一做是为了降低列式的复杂水准，根据学生的具体情况，教学时也能够要求学

生考虑利息税。

令二次函数能够让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。

2、结识抛物线

教学内容:P38~P41

教学目标：

1）经历探索二次函数y=/的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性

质的经验

2）能够利用描点法作出y=V的图象，并能根据图象理解和理解二次函数表达式与

图象之间的联系

教学重点和难点

重点：二次函数y=/的图象的作法和性质

难点：根据图象理解和理解二次函数表达式与图象之间的联系

教学建议

令本节讨论最简单的二次函数y=Y的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基

础上初步归纳这类抛物线的性质。

令议一议：学生能够用自己的语言实行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象

令注意将图象与表达式实行联系，注重学生是否理解，无须死记硬背。

令做一做：能够有不同的说法，只要意思准确即可

令两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称

3、刹车距离与二次函数

教学内容：P42~P45

教学目标：

1）经历探索二次函数y=a/和y=a/+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得

将表格、表达式、图象三者联系起来的经验

2）能作出y=和丁=。/+。的图象，并能够比较它们与y=f的异同，理解。与c

的图象的影响

3）能说出y=ax2和3；=以2+。的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

4）体会二次函数是某些实际问题的数学模型

教学重点和难点

重点：二次函数y=a/和y=ax2的图象的作法和性质

难点：比较它们与y=V的异同，理解。与c的图象的影响

教学建议

令本节接着讨论形如>=以2和丁=以2+C的图象的作法和性质

令刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引

出二次函数的系数对图象的影响

令鼓励学生用自己的语言实行描述。二次函数的图象是抛物线

令二次函数的图象形状相同，但顶点坐标不同

令把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后，就能够得到不同的二次函数

的图象

4、二次函数y=a/+"+c的图象

教学内容:P46~P55

教学目标：

1)经历探索二次函数y^ax2+hx+c的图象的作法和性质的过程

2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

3)能够作出y=a(x-〃)2和y=+&的图象，并能够理解它与y=ax?的图象

的关系，理解a、h、Z对二次函数图象的影响

4)能够准确说出y=a(x-/z)2+A图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标

5)能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题

教学重点和难点

重点：二次函数y=a/+Z?x+c的图象的作法和性质

难点：理解a、h、攵对二次函数丁=。(%-/?)2+左图象的影响

教学建议

令本节共分两课时，第一课时接着讨论形如y=a(x-/z)2和y=a(x-/?)2+左的二次

函数的图象的性质，第二课时推导二次函数y=a%2+"+c的对称轴和顶点坐标

公式，并解决一些问题。

令做一做：二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同

令议一议：二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同

令本课时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函

数对称轴和顶点坐标公式的必要性，然后以例题的形式推导二次函数的对称轴和

顶点坐标公式

令例题不要求学生独立推导

5、用三种方式表示二次函数

教学内容:P56~P59

教学目标：

1)经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与

各自不同的特点

2)能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3)能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质实行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质实行研究

教学建议

令做一做：鼓励学生间的互相交流

令议一议：函数的表格表示能够清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函

数的图象表示能够直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式能够

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自

的优点，它们服务于不同的需要

令在对三种表示方式实行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一

定的道理，教师就应予以肯定和鼓励

6、何时获得最大利润

教学内容:P60~P62

教学目标：

1）经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题

的数学模型，并感受数学的应用价值

2）能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求

出实际问题的最大值，发展解决问题的能力

教学重点和难点

重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值

难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值

教学建议

令本节利用二次函数解决问题。

令这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理

令书本没有相对应的例题，要设计一些有针对性的例题，以便让学生真正理解

令设计题目时要考虑销售是最大利润或最小利润

7、最大面积是多少

教学内容:P63~P64

教学目标：

1）经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决

实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值

2）能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二

次函数的知识解决实际问题中的最大值

3）能够对解决问题的基本策略进行反思

4）解决此类问题的基本思路是理解问题，分析问题中的变量和常量，以及它们之间

的关系，用数学的方式表示它们之间的关系，做数学求解，检验结果的合理性、

拓展等

教学重点和难点

重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

难点：解决此类问题的基本思路

教学建议

令本节利用二次函数解决问题。

令这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理

令书本没有相对应的例题，要设计一些有针对性的例题，以便让学生真正理解

令设计题目时要考虑销售是最大面积或最小面积

8、二次函数与一元二次方程

教学内容：P65~P74

教学目标：

1）经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

2）经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体

验

3）理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何

时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根

4）理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标

5）能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

6）进一步发展估算能力

教学重点和难点

重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标

难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

教学建议

令利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系

令书本没有相对应的例题，要设计一些有针对性的例题，以便让学生真正理解

令设计题目时要考虑销售是通过图象求解

令理解二次函数与X轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何

时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根

令理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标

令能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

令进一步发展估算能力

第1课时

§2.1二次函数所描述的关系

教学目标

1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系

3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最

多的问题

教学重点和难点

重点：表示简单变量之间的二次函数关系

难点：利用尝试求值的方法解决实际问题

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在初中阶段，我们己经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我

们将学习另外一种重要的函数一一二次函数。

二、师生共同研究形成概念

八橙树的产量

通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时

要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。

橙树数目每棵树产量总产量

100+1600-5x1(100+1)(600-5x1)

100+2600-5x2(100+2)(600-5x2)

..................

100+x600—5X%(100+x)(600-5x)

y=(600-5x)(100+x)y=-5x2+100.r+60000

☆想一想书本P35想一想

想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通

过数值统计的方法得到猜想。

2,银行储蓄

☆做一做书本P35做一做

做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

3、二次函数定义及一般形式

一般地，形如y=a/+Zu+c（小b、c是常数，a/0）的函数叫做x的二次函数。

☆注意：1）x的最高次数为2；2）但从c可以为零。

可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。

☆巩固练习1）书本P36随堂练习1

2）练习册P171、2

4、讲解例题

例1练习册P183

例2书本P36随堂练习2。

☆巩固练习1）练习册P173—9

三、随堂练习

1、《练习册》P181—5

四、小结

二次函数定义及一般形式。

五、作业

书本P37习题2.12

六、教学后记

第2课时

§2.2结识抛物线

教学目标

4、经历探索二次函数y=/的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

5、经历探索二次函数y=i的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验

6、能够利用描点法作出y=V的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间

的联系

教学重点和难点

重点：二次函数y=/的图象的作法和性质

难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系

教学过程设计

七、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象

是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数y=/和y=--的图象。让我们通

过动手，画一画它的图象吧。

师生共同研究形成概念

八作二次函数2=e的图象作图象的三步骤：列表、描点、连线

此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

2、二次函数y=£的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）

本节讨论最简单的二次函数y=/的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归

纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。

☆议一议书本P39议一议

学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。

二次函数y=x?的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的

交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。

☆巩固练习练习册P191、2

3、作二次函数y=-F的图象

此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。

令两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于X轴对称。

☆巩固练习练习册P193

4、讲解例题

例3已知二次函数y=的图象过点P(1,8),求此函数的解析式。

例4已知二次函数y=2/的图象过点p(2,6),求此函数的解析式。

分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的

两个数应该分别代入哪个位置上。

九、随堂练习

1、《练习册》P194~9

2、《练习册》P20

十、小结

二次函数y=/和y=-X2的图象及其性质。

■/•一、作业

已知二次函数y=-3/+c的图象过点P(1,6)和Q(2,k),求此函数的解析式及k值。

十二、教学后记

第3课时

§2.3刹车距离与二次函数

教学目标

7、经历探索二次函数^二^^和丁二^^+^^的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表

格、表达式、图象三者联系起来的经验

8、能作出y=和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与＞=/的异同，理解〃与。的

图象的影响

9、能说出y=aV和丁=。》2+。的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

10、体会二次函数是某些实际问题的数学模型

教学重点和难点

重点：理解。与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

教学过程设计

十三、从学生原有的认知结构提出问题

在上一节课，我们研究了最简单的二次函数y=/和y=--的图象。这节课，我们将接着

讨论形如>=。%2和丁=以2+。的图象的作法和性质，以及a与c的图象的影响。

十四、师生共同研究形成概念

八刹车距离与二次函数

刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数

的系数对图象的影响。

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大

两个图象的相同之处:

两者都位于s轴的右侧；

函数值都随v值的增大而增大；

2、a与c的取值对图象的影响

☆做一做书本P44做一做

此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言

进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的

图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的

图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以

得到不同的二次函数的图象。

当4>0时，抛物线的开口向上；一1----------t―

当。<0时，抛物线的开口向下。

当c>0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；

当c<0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

3、y=ax1和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标

☆议一议书本P45议一议

1)形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，y=2/+l的图象的顶点坐标是(o,

1),实际上，只要将y=2/的图象向上平移1个单位，就可以得到y=2/+1的图象；

2)两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，y=3/-l的图象的顶

4y=3x2

nII

点坐标是（0,-1）,实际上，只要将y=3/的图象向上平移1个单位，就可以得到

y=3/一1的图象。

4、讲解例题

例5《练习册》P217。

十五、随堂练习

1、《练习册》P21、22

2、《练习册》P203

十六、小结

刹车距离与时间的关系就是二次函数；a与c的取值对图象的影响；二次函数y和

丁=⑪2+。的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

十七、作业

书本P45习题2.31

十八、教学后记

第4课时

§2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

教学目标

11、经历探索二次函数y=a/+bx+c的图象的作法和性质的过程

12、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

教学重点和难点

重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标

教学过程设计

十九、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了二次函数y=-+k中的。、/?、k对二次函数图象的影响。这

节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

|a|越大，开口越小：|a|越小，开口越大

当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下；

当c>0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c<0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

y-a{x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

Q>0向上

直线九一h(力，k)

avO向下

平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

二十、师生共同研究形成概念

八用配方法求二次函数y^ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标

与学生回忆配方的步骤。

2、讲解例题

例6用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

(1)y=x?+2x+5；(2)y-2x2+6x-l；(3)y=x?+3x+4。

分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。

例7用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

(1)y=(x+2)(x+5)；(2)y-(2%+3)(%—1)；(3)y=(x+3)(x+4)+2。

分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。

二十一、随堂练习

1、书本P50随堂练习

2、《练习册》P263

二十二、小结

用配方法求二次函数y^ax2+hx+c图象的对称轴和顶点坐标公式。

二十三、作业

书本P55习题2.51

二十四、教学后记

第5课时

§2.4.2二次函数丁=。尤2+bx+c的图象

教学目标

13、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程

14、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性

15、能够作出y=a(x—〃尸和y=a(x—力尸+女的图象，并能够理解它与y=的图象的

关系，理解a、Ak对二次函数图象的影响

16、能够正确说出y=a(x-〃)2+左图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标

教学重点和难点

重点：二次函数>=公？+bx+c的图象的作法和性质

难点：理解a、h、氏对二次函数y=a(x—A)?+Z图象的影响

教学过程设计

二十五、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了a、c对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如y=a(x-/?)2和

y=a(x—/z)2+k的二次函数的图象的性质。

二十六、师生共同研究形成概念

1、复习旧知识y—4tx2++C

☆|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大；

☆当a>0时，抛物线的开口向上；

当a<0时，抛物线的开口向下；

☆当c>0时，抛物线与)，轴的交点在原点上方;

当c<0时，抛物线与y轴的交点在原点下方。

2、研究y=32-+5二次函数的图象

☆做一做书本P47做一做

二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。

3、二次函数y=a(x-TO?+Z图象的性质

y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

a>0向上

直线x-h(力，k)

a<0向下

通过五条抛物线，让师生一起总结规律。

☆议一议书本P47议一议

二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。

平移：左加右减

对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

4、讲解例题

例8指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（《练习册》P232）

二十七、随堂练习

1、书本P48随堂练习

2、《练习册》P23

二十八、小结

。的正负决定开口方向；a的绝对值决定开口大小；〃决定对称轴的左右；k决定顶点的上下。

二十九、作业

书本P48习题2.4I

三十、教学后记

第6课时

§2.4.3二次函数y=ax2+6x+c的图象

教学目标

17、经历探索二次函数y=+bx+c的图象的作法和性质的过程

18、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题

教学重点和难点

重点：二次函数y=aN+bx+c的图象的作法和性质

难点：理解二次函数y=a/+bx+c的图象的性质

教学过程设计

三十一、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式y^a(x-h)2+k来研究了二次函数中

的“、〃、后对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。

这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

三十二、师生共同研究形成概念

八复习旧知识

|。|越大，开口越小；越小，开口越大

当a>0时，抛物线的开口向上；当。<0时，抛物线的开口向下；

当c>0时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当c<0时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

y-a{x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

Q>0向上

直线九一h(爪k)

Q<0向下

平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同

2、桥梁钢缆

此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶

点坐标公式的必要性。

此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式

的方法求解。

3、推导二次函数y=ax^+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式

hh-b~

对称轴：直线x=顶点坐标：(一2,)

2a2a4a

4、讲解例题

例9运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

(1)y—~x+3x+2；(2)y=—+2x—1；

(3)y=(x-2)(x+1)；(4)y-2一+x-4

分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标,

再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。

5、讲解例题

例10书本P552

分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。

三十三、随堂练习

1、书本P50随堂练习

2、《练习册》P25

三十四、小结

二次函数y^ax-+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式。

三十五、作业

书本P55习题2.51

三十六、教学后记

第7课时

§2.4.4二次函数了=。/+/?x+c的图象

教学目标

19、经历探索二次函数y=a/+bx+c的图象的作法和性质的过程

20、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题

教学重点和难点

重点：二次函数丁=。/+0x+c的图象的作法和性质

难点：理解二次函数y=a/+bx+c的图象的性质

教学过程设计

三十七、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式y^a(x-h)2+k来研究了二次函数中

的人/?、%对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。

这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。

三十八、师生共同研究形成概念

八复习旧知识

2、桥梁钢缆

3、对称轴：直线x=—2顶点坐标：(一2,4"*)

2a2a4a

4、讲解例题

例11»

(1)y——x~+3x+2；(2)y=~x~+2x—1；

(3)y=(x-2)(x+1)；(4)y--2x2+x-4

分析：此例是《练习册》P26第3题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标,

再对照《练习册》的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。

5,讲解例题

例12书本P552

分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。

三十九、随堂练习

1、书本P50随堂练习

2、《练习册》P25

四十、小结

二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标公式.

四十一、作业

书本P55习题2.51

四十二、教学后记

第5课时

§2.5用三种方式表示二次函数

教学目标

21、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不

同的特点

22、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

23、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

四十三、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

四十四、师生共同研究形成概念

八用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，

让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

☆做一做书本P57

4、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直

观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量

之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，

教师就应予以肯定和鼓励。

四十五、随堂练习

1、书本P58习题2.61

2、《练习册》P28

四十六、小结

用三种方式表示二次函数的各自特点。

四十七、作业

书本P58习题2.62

四十八、教学后记

第7课时

§2.6何时获得最大利润

教学目标

24、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学

模型，并感受数学的应用价值

25、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际

问题的最大值，发展解决问题的能力

教学重点和难点

重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值

难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值

教学过程设计

四十九、从学生原有的认知结构提出问题

做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求

如何才能获得最大利润。

五十、师生共同研究形成概念

八书本引例

此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐

个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。

☆书本解法设销售单价为x元时，那么

(1)3200-200X；

(2)3200%-200%2；

(3)—200%2+3700%—8000；

(4)9.25元、9112.5元。

☆解法二设销售单价降低X元时，那么

(1)单件销售利润可以表示为;

(2)销售总量可以表示为；

(3)总利润可以表示为；

(4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是。

2、做一做P46

☆做一做书本P59做一做

y=-5x2+100%+60000。

☆议一议书本P60议一议

(1)当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x>10时，橙子的总产量随

增种橙子树的增加而减少。

(2)增种6~14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。

3、讲解例题

例13《练习册》P309

分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。

五十一、随堂练习

1、书本P60随堂练习

2、《练习册》P30

五十二、小结

二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最

大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，

理解题意。

五十三、作业

书本P61习题2.71

五十四、教学后记

第8课时

§2.7最大面积是多少

教学目标

26、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问

题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值

27、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数

的知识解决实际问题中的最大值

28、能够对解决问题的基本策略进行反思

教学重点和难点

重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值

难点：解决此类问题的基本思路

教学过程设计

五十五、从学生原有的认知结构提出问题

一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课,

我们就研究这个问题。

五十六、师生共同研究形成概念课件演示

八讲解例题-------2-

例14一条长为60。"的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。

分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。

2、书本引例

此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。

☆议一议书本P62议一议

结果都是一样的。

3、做一做

☆做一做书本P62做一做

这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。

☆议一议书本P63议•一议

解决此类问题的基本思路是

(1)理解问题；

(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；

(3)用数学的方式表示它们之间的关系；

(4)做数学求解；

(5)检验结果的合理性、拓展等

4、讲解例题

例15书本P63习题2.82

分析：此例较难，要通过相似，得出结果。

五十七、随堂练习

1、《练习册》P321

2、《练习册》P333

五十八、小结

运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。

五十九、作业

《练习册》P332

六十、教学后记

第10课时

§2.8二次函数与一元二次方程

教学目标

29、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系

30、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验

31、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程

有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根

32、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元

二次方程的近似根，进一步发展估算能力

教学重点和难点

重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标

难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根

教学过程设计

六十一、从学生原有的认知结构提出问题

我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二

次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。

六十二、师生共同研究形成概念

八书本引例

利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达

它们之间有什么关系。

2、二次函数与一元二次方程的关系

☆议一议书本P65议一议

理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两

个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。

二次函数y=ax1+0x+c的图象与x轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、

没有交点。当二次函数y=ar2+0x+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时

自变量X的值，即一元二次方程OX?+/ZX+C=0的根。

3、用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根

☆想一想书本P67估算方程的根

要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求

一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。

六十三、随堂练习

1、书本P70随堂练习

2、《练习册》P37

六十四、小结

二次函数与一元二次方程的关系。

六十五、作业

书本P72习题2.101

六十六、教学后记

1.从梯子的倾斜程度谈起

教学内容：Pl-P7

教学目标：

1）经历探索直角三角形中边角关系的过程

2）理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

3）能够运用tanA、sinA、cosA表示直角三角形中两边的比

4）能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义

难点：根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学建议

令本节共分两课时，第一课时由梯子的倾斜程度问题引入正切，第二课时类比正切

的概念引入正弦和余弦

令由梯子的倾斜程度问题引出正切的概念

令问题是开放性的问题，学生的回答可能多样

令这样设计意在引导学生用边之比进行比较

令想一想：通过对前面问题的讨论，学生己经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比

来刻画梯子的倾斜程度。

令在此基础上，想一想旨在说明，当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定,

也就是说，这一比值只与倾斜角有关，面与直角三角形的大小无关。这是用直角

三角形中锐角的对边与邻边之比定义正切的基础

令由于直角三角形中的锐角A确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我

们这样定义tanA是合理的

令议一议：在得出正切的定义之后，引导学生进一步思考正切的值与梯子倾斜程度。

这是上述结论的直接应用

令工程上，斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，而坡度是坡角的正切。因此要注意

坡度与坡角的区别和联系。显然，坡度越大，坡面越陡

令做一做：这是余弦、正弦定义的进一步应用，同时渗透了sin（90-A）=cosA

1、30°、45°、60°角的三角函数值

教学内容:P10-P13

教学目标：

1）经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步

体会三角函数的意义

2）能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

3）能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

教学重点和难点

重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算

难点：根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小

教学建议

令本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进

行一些简单计算

令含有30°、45°、60°角的直角三角形具有一些特殊性质，因而可以计算出这些

特殊角的三角函数的准确值

令三角尺是学生非常熟悉的学习工具，书本由此引入求30°、45°、60°角的三角

函数值的问题

令求30°角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中30°角所对的直角边等于

斜边的一半”的特性

令做一做：求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形，此时

30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边

令求45°角的三角函数值，关键是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”

这一特征

令例1旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，另外，可以向学生说明，今后若没

有特别说明，用特殊角的三角函数值进行求值时，一般不取近似值

令例2可以引导学生画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力

2、三角函数的有关计算

教学内容:P14~P20

教学目标：

1）经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过

程，进一步体会三角函数的意义

2）能够运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

3）能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题

教学重点和难点

重点：运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

难点：运用计算器进行有关三角函数值计算的实际问题

教学建议

令本节共分两课时，第一课时主要利用计算求一般锐角的三角函数值，第二课时主

要利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小

令计算缆车的上升高度，需要求16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函

数值的计算问题

令不同计算器的按键方式可能不同，教学时可引导学生利用自己所使用的计算器探

索计算三角函数值的具体步骤

令想一想：如上升的高度、移动的距离等

令教学时要引导学生根据自己使用的计算器探索具体操作步骤

令例1、例2：这两例都是实际应用问题，确实需要知道角度、而且角度又不易测

量。另外，教学时可向学生说明，求角度的计算结论

3、船有触礁的危险吗

教学内容：P21-P24

教学目标：

1）经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作

用

2）能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并

能进一步对结果的意义进行说明，发展数学应用意识和解决问题能力

教学重点和难点

重点：体会三角函数在解决问题过程中的作用

难点：把实际问题转化为数学问题

教学建议

令本节选取了一些现实生活中的题材，让学生进一步经历用三角函数解决问题的过

程，应用所学知识解决问题的能力。当然，在具体教学时，教师可根据学生的实

际情况选择另外一些题材

令这是一个实际问题，解决这类问题首先需要弄清题意，并画出示意图。书本给出

了示意图，教学时也可以先不给出示意图，而是让学生根据题意自己画出示意图。

这一问题涉及方位角，因此要帮助学生回忆有关术语的含义

令做一做：这是对前面问题的变式。教学时要关注学生如何把实际问题转化为数学

问题。是否能正确画出示意图。解答这一问题，关键要明白，调整前后楼梯的高

度是一个不变量

4、测量物体的高度

教学内容:P25~P28

教学目标：

1）经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程

2）能够对所得至的数据进行分析，能够对仪器进行高速和对测量的结果进行矫正，

从而得出符合实际的结果

3）能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

4）培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神

教学重点和难点

重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题

教学建议

令本节内容属于活动课，建议采用活动课的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，

然后进行室外的实际测量

令本节教学应当关注学生是否积极地投入到活动中去，在活动中是否能积极想办

法、克服困难，是否有合作精神等。同时，还要关注学生是否能够综合运用直角

三角形边角关系的知识解决实际问题

令在说明理由时，要用到同角的余角相等或对顶角相等

第1课时

§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

33、经历探索直角三角形中边角关系的过程

34、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

35、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

36、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解正切函数的定义

难点：理解正切函数的定义

教学过程设计

六十七、从学生原有的认知结构提出问题

直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章,

我们继续学习直角三角形的边角关系。

六十八、师生共同研究形成概念

八梯子的倾斜程度

在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的

问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时

通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；

2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；

3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；

通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、

正弦、余弦的概念奠定基础。

2,想一想（比值不变）

☆想一想书本P3想一想

通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜

程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与

直角三角形的大小无关。

3、正切函数

（1）明确各边的名称

NA的对边

(2)tanA=

NA的邻边

（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是NA的对边与NA的邻边的比值。

☆巩固练习A\

a、如图，在4ACB中，ZC=90°,\

1）tanA=；tanB=；\

2）若AC=4,BC=3,则tanA=______；tanB=______；

3）若AC=8,AB=10,则tanA=；tanB=；|

b>如图，在4ACB中，tanA=。（不是直角三角形）B

（4）tanA的值越大，梯子越陡

4、讲解例题

例16图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？

分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。

13m

3

例17如图，在4ACB中，ZC=90°,AC=6,tan5=-,求BC、AB的长。

分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

5、正切函数的应用

书本P5正切函数的应用

六十九、随堂练习

1、书本P6随堂练习

2、《练习册》P1

七十、小结

正切函数的定义。

七十一、作业

书本P6习题1.11、2。

七十二、教学后记

第2课时

§1.1.2从梯子的倾斜程度谈起

教学目标

37、经历探索直角三角形中边角关系的过程

38、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明

39、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比

40、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算

教学重点和难点

重点：理解正弦、余弦函数的定义

难点：理解正弦、余弦函数的定义

教学过程设计

七十三、从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。

令复习正切函数

七十四、师生共同研究形成概念

人引入ZA的对边

书本P7顶

NA的邻边

2、正弦、余弦函数

☆巩固练习

c、如图，在4ACB中，ZC=90°,

I)sinA=；cosA=；sinB=；cosB=

2)若AC=4,BC=3,则sinA=；cosA=；

3)若AC=8,AB=10,则sinA=；cosB=；

d、如图，在4ACB