广东省深圳市中国科学院深圳先进技术研究院实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

-2024学年深圳市中科先进实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）A.4 B. C.3 D.3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为.点在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A. B. C. D.5.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A.8 B.12 C. D.6.如图，嘉嘉在A时测得一棵高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）A. B. C. D.7.下面说法正确的是（）A.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B.对于反比例函数，y随x的增大而减小C.关于x的方程是一元二次方程D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中，以A为圆心，长为半径画圆弧，交于点E，以E为圆心长为半径画圆弧与的延长线交于点F，连接分别与、交于点M、N，连接，下列结论中下列结论中错误的是（）A.四边形为菱形 B.C. D.10.某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A.， B.， C.， D.，二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则______.12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为的黄金分割点.如果的长度为，那么的长度为______.13.如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为______.14.如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，若时，则______.15.如图，为直角三角形，，，，D是边上的中点，将绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B的对应点为F，边与边交于点G，则的长是______.三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16.解下列方程：（1）；（2）.17.已知：的两邻边，的长是关于x的方程的两个实数根.（1）当m为何值时，是菱形？（2）若的长为3，求的周长.18.某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识比较强，为网络安全意识一般）.收集平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，c=______；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.19.如图，在正方形中，点E，F分别在，上，，垂足为M.（1）求证：；（2）若正方形的边长是8，，点N是的中点，求的长.20.园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米.（1）求长方形花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积.21.【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考.【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，，，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形的边长是______.【问题解决】：若木板是面积仍然为的锐角三角形，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设，、边上的高，则，∴，由-得：，从而可以求得，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值。因为为定值，因此只需要分母最小即可.（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令.探索函数的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中______；a…1234…y…m44…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数图象，以下说法正确的是______.A.当时，y随a的增大而增大.B.该函数的图象可能与坐标轴相交.C.该函数图象关于直线对称.D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在之间.22.某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形为矩形，请你帮助他们解决下列问题：图（1）图（2）图（3）（1）【初步尝试】：他们将矩形的顶点E、G分别在如图（1）所示的的边、上，顶点F、H恰好落在的对角线上，求证：：（2）【深入探究】：如图2，若为菱形，，若，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若为矩形，；且，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）.2023-2024学年深圳中科先进实验学校九上期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案ABCABADBBA二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）题号1112131415答案三、解答题（共7小题）16.（1）∴或∴，（2）∴或∴，17.解：（1）当时，是菱形此时，即∴或8时，方程为，（舍）时，方程为，∴时，是菱形.（2）将代入得：，此时方程：解得：，∴，∴周长.18.（1）83，85，70（2）人∴估计九年级网络意识非常强的人数为200人.（3）由题意知：甲满分1分，记作：A，乙满分2人，记作：B、C.画树状图为：∴共有6种等可能结果，其中满足一人来自甲组，一人来自乙组的共有4种∴19.解：（1）证明：∵四边形是正方形∴，∴又∵∴∴∴∴（2）∵正方形边长为8，∴，由（1）知：∴，，∵在中，由勾股定理得：∵，N为中点∴.20.（1）设米，则米由题意可列方程为：∴∴米，米答：花圃的长为60米，