江门市2021年高考模拟考试高三数学一模试题（2021届）A卷答案

江门市2021年普通高中高三模拟试数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

题号12345678

答案DCCCBCDA

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分。

题号9101112

答案ACDACBCDAB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

题号13141516

答案/(x)=3sinx+l,/(x)=3cosx+l满足要求均给分020212

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：(1)/(x)=sinx+」sinx+^^cosx......................1分

=—sOJS......................2分

22

=+......................3分

.../(£)的最小正周期为7=2万...........4分

(2)•.•/(C)=V3sinfc+^)=V3,.-.sidC+^Ul.....................5分

Q0<Cv肛

乃「乃3%

A—<C+—<—,

662

c兀式

CH----——,

62

：.c=-....6分

3

VsinB=2sinA,

/.b=2af7分

又口ABC的面积为26,

，—ahsin-=2百,8分

23

:.ab=8,则a=2,b=4,9分

由余弦定理得c=yla2+b2-2abcosC=^22+42-2x8x1=2A/3

10分

1II1

18.解：⑴证明：an+i-2an-2a„-4_2an-22分

%—2

-----!_=_]

3分

-a“+2an-2

11

4分

4—22

1是以g为首项，-1为公差暗差数列

5分

勺―2

1173-2〃

⑵由（D知：仁=］一（"1）=一6分

a”-2=7分

“3—2〃

............8分

2/7-32/7-1

............9分

2〃—32〃—1)

Tn=瓦+b2+...+bn

19.解：(1)证明：设AC与BD相交于。点，连接。尸.....1分

因为四边形ABC。为菱形,

所以AC，80,。为AC的中点...........2分

因为E4=FC,

所以AC_LO尸.........3分

又因为ORfl80=0,。尸匚平面^力石口，

BDu平面BDEF

所以AC,平面.......4分

•rBFu平面BDEF,

所以……5分

(2)连接。尸，因为FB=FD,。为80中点,

所以。尸，8。，

又ACJ.OF,ACC\BD=O,

所以OFJ•平面ABCO,……6分

以点。为坐标原点，OA、0B、。尸所在直线

分别为x、》、z轴建立空间直角坐标系。一孙z,

r.A(后0,0卜8(0,1,0)、0(0,-1,0),

设尸(0,(),a)(a>0)......7分

一UUULULMlL

设平面AEF的法向量为〃=(5，乂，4),AE=(73,-2,G，A尸二(一,3,0,々)，

n-AE=0-Vs%,-2y+%=0

则《一,即《

n-AF=0-A/3X,+az1=0

令%=a,则Z]=V§，y=o，则〃=（〃,0,6），.....8分

设平面ABF的法向量为而=（/，％，z?），A8=（-A/31,。），

tn•AB=0->/3x2+y2=0

则《一,即

m•AF=0-A/3X2+%=0

令W=。，则z2=>/§,可得m=(a,6a,6)，9分

U1I-

所以Icos<m,n>|=^=/£=|cos135°|=一,

11|m||n|7i7743+4.22

即2a4+3/-9=()

因为a>0,解得a=X6.……10分

2

由(1)知4C_L平面5OEF,。为AC的中点，

所以VABCDEF=^A-BDEF+^C-BDEF=^A-BDEF...1】分

因为SBOM=\BD\x|OF|=2x曰=#

所以%BCOEF=2x—SBDEFx|/io|=2x—XV6=2&，

故多面体ABCOEb的体积为28.……12分

20.解：⑴2x2列联表为:

物理类历史类总计

喜欢引入多选题302555

不喜欢引入多选题301545

总计6040100

........2分

烂J00X（30X15-30X25丫=50<27064分

“60x40x55x4533

故没有90%的把握认为赞同引入多选题与选科有关.5分

（2）由题意知：考生做甲题时得0分的概率为‘，做乙题时得。分的概率为!；……6分

66

X可能为0,2,4,5,7,10,7分

则P（X=0）=Jx?=）；

6636

/131217

PD（Xv=2）=-x-i—x—=—

'7646372

21

43

---X--;

3一2

4-

1X111

----X-=1

6+-66

X

21121324

--X-

-=13一

364

1272

P（X=10）=，x^=”........10分（写对两个概率式子给1分）

61272

所以X的分布列为：

X0245710

1171131

P

36722247272

.......11分

|）71I13I49

期望E（X）=0x—+2x—+4x-+5x—+7x—+10x—==（分）......12分

',3672224727212

y2=8x

21.解：（1）联立抛物线与圆方程、，，，

（x-8）-+/=r2

消y可得：Y_8X+64-产=o.....i分

要圆与抛物线有四个不同交点，即方程有两个不等正根。

[64-r2>0

所以，/.....3分

[64-4(64-r2)>0

(写对一个不等式给1分)

解得：4V3<r<8,r的取值范围为(473,8)....4分

(2)设其中％2>芭>0，则

2分

2+%2=8,XXX2=64—r....5

S=g_%）=_%）

.....6分

S2-8&+x+1七+X]y—4^^]

22.....7分

§2=64+J64-户[16-（64-r2）].....8分

令x=164-r（0<x<4）

/（x）=（4+6-x2）（0<x<4）

/（x）=16—8x—3x?=（4—3x）（x+4）....9分

当0<x<，时，f(x)〉0,/(x)单调递增；

当d<x<4时，f(x)<0,/(x)单调递减。.....10分

・向O甯'S=8E<*………11分

当x=：时，S取得最大值，即《4—肘=±r=迪1,.....12分

333

方法二：

/（x）=（4+x）（l6-；（4+x）（4+x）（8-2x）......9分

4）=贝+或4+或8—26以（4+》）+（47+（8-2x）J=甯.....分

S=8灰）皆答.....11分

当x+4=8-2x时，即x=3,S取得最大值，a二3=d,r=生竺.....12分

333

22.解：(1)当机=1时，f[x)=ex-x2-x-\,f\x)=ex-2x-\

令g(%)=e'-2x-1，g(x)=ex—2.....1分

令g(x)=。,解得九=ln2,当尤vln2时,g'(x)<。,/(x)单调递减；

当x>ln2时，g'(x)>0,/(%)单调递增。.....2分

所以x=In2