湖南省岳阳市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

湖南省岳阳市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.生物学家发现了一种，其长度约为0.00000032/WM,将数据0.00000032用科学记数法表示

正确的是（）

A.3.2xl07B.3.2x10-7C.3.2x10sD.3.2x10-8

2.下列计算正确的是（

A.2a+3b=5abB.736=±6

C.a6-i-a2=a4D.(2ab2)3=6a3b5

3.如图中几何体的正视图是（

x>-1

4.没有等式组《八’的解集在数轴上表示正确的是（

2x<4

-2-101W>B'

-2-101230

----1,一,>

-2-10123

5.若关于x的方程x2+x-m=0有两个没有相等的实数根，则m的值可以是（）

D.-3

6.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（

A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

7.如图，OO的半径为3,四边形ABCD内接于0O,连接OB、OD,若NB（）D=NBCD,则访

的长为（）

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O

B

____

3

A.7tB.-7TC.2兀D.3兀

2

8.定义：若点P（a,b）在函数y='的图象上，将以a为二次项系数，b为项系数构造的二次

X

函数y=ax2+bx称为函数y=L的一个生函数”.例如：点（2,y）在函数y=」的图象上，

X2X

则函数y=2x2+1x称为函数y=-的一个“派生函数”.现给出以下两个命题：

2x

（1）存在函数y=」的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

X

（2）函数y=’的所有“派生函数”的图象都同一点，下列判断正确的是（）

X

A.命题（1）与命题（2）都是真命题

B.命题（1）与命题（2）都是假命题

C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.-5的倒数是___；-与的相反数是

2018

10.分解因式：x3-9x=__.

n.若二次根式JT工有意义，则x的取值范围是—.

12.方程3x（x-l）=2（x-l）的根是

13.如图，a11b,点8在直线6上，且N3_L8C,Zl=35°,那么N2=

14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,D是BC上一点，且BC=3BD,绕点A旋转

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后得到"CE,则CE的长度为.

15.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行100

米到达C处，再测得山顶A的仰角为45。,那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽

略没有计，72=1.414,6句.732）

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中,P是BC边上一动点（点P没有与B、C重合），将

△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将4CMP沿直线MP翻折

后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N,连接MA、NA,则以下结论：

①△CMPs/\BPA；②四边形AMCB的面积值为2.5：©AADN^AAEN；④线段AM的最小

值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线.正确的有（只填序号）

三、解答题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分,

共64分）

17.计算：|1-72|+2cos45°-78+（y）

18.先化简，再求值：f1---——>x=A/3—2.

（x+2）x+3

19.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图

书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的

文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？

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20.在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测

试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F

六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表.

等级得分X（分）频数（人）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85Vx<90n

D80Vx<8524

E75<xW808

F70<xW754

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）本次抽样的样本容量是.其中m=,n=.

（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数：

（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、T）中，随机选择2名成为学校

代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

m1

21.如图，函数产kx+b的图象与反比例函数广一（x>0）的图象交于A（2,-1）、B

x

n）两点.直线y=2与y轴交于点C.

1）求函数与反比例函数的解析式；

2）求AABC的面积；

m

3）直接写出没有等式kx+b>一在如图所示范围内的解集.

x

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1;

22.如图，AC是。。的直径，0B是。。的半径，PA切。。于点A,PB与AC的延长线交于点M,

ZCOB=ZAPB.

(1)求证：PB是。0的切线；

(2)当0B=3,PA=6时，求MB,MC的长.

23.已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB

的延长线上，连接EA、EC

(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

(2)若点P在线段AB上.

①如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断AACE的形状，并说明理由；

24.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两

点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(没有与点A