江苏省大丰区第二中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为

2.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

[2%-4>0

3.把不等式组《）3-,>0的解集表示在数轴上,正确的是（）

01

c~o

4.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（)

B

A.-2B.0C.1D.4

5.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）

1

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=-

x

上11

6.如图，已知点A,B分别是反比例函数y二一（x<0）,y=-（x>0）的图象上的点，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

7.如图，正比例函数y=x与反比例函数二=三的图象交于A（2,2）、B（-2,-2）两点，当y=x的函数值大于二=：

的函数值时，x的取值范围是（）

C.-2<X<0SK0<X<2D.-2VxV0或x>2

8.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

9.已知二次函数y=a-/z）2+l（/?为常数），当时，函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.一1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平,

并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,

CD=20m,则树高AB为（）

B

A

A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m

11.如图所示，在AABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E

处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）

A.2B.272C.V10D.2x/5

12.下列图形中，是轴对称图形的是（）

人B思如国।D❷

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

C11

13.已知a,,是关于x的一元二次方程两（223）x+评=。的两个不相等的实数根,且满足£+/=」，则，〃

的值是

14.一次函数、，=1眺+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为

15.如图，在△ABC中，BA=BC=4,NA=30。，D是AC上一动点，AC的长=；BD+，DC的最小值是,

2

16.函数+的自变量x的取值范围是

x-3

X,

17.如图，正方形的边长为6,E,产是对角线80上的两个动点，且EF=一，连接CE,CF,则ACEF周

X2

长的最小值为.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩

形ABCD的边CD上，连接CE,则CE的长是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：3a（a'+la+l）-1（a+1）其中a=l.

20.（6分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业

生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这

种节能灯的成本价为每件io元,出厂价为每件1抚，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次

函数:y=-10r+500.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

设李明获得的利润为犷（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不

得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

Q

21.（6分）直线与反比例函数y,=—（x>0）的图象分别交于点4Cm,4）和点82）,与坐标轴分别

x

交于点C和点。.

（1）求直线A3的解析式；

（2）根据图象写出不等式Ax+b-的解集；

x

（3）若点尸是x轴上一动点，当△与△ADP相似时，求点尸的坐标.

22.（8分）如图，在10x10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果抛

物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y

轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果AABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=30，

Q

23.（8分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是△ABC内一点，且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将AABP绕点A逆时针旋转60。得到AACP，，连接PP。如图1所示.由△ABPWaACP，可以证

得△APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到4CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

5图［CB图2C

24.（10分）计算：瓜-（-2016）°+|-3卜4cos45°.

25.（10分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种

颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

26.（12分）先化简，再求值：（-匚-1）+丁一，其中x=l.

x+xx+2x+l

27.(12分)如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y='x-3与“果圆”中的抛物线y=—/+云+。交于反。两点

44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段3。的长；

⑵如图，E为直线8C下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE,设AE与8。交于切的面积记为5丫注尸,

S

△AM的面积即为5少尸，求三巫的最小值

、ABEF

(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC4B,如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为小，22,23,...»所以b=26=64,又因上边的数与

左边的数的和正好等于右边的数，所以a=ll+64=75,故选B.

2、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是而=0.2,

故选B.

3、A

【解析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.

【详解】

2x-4>0@

'3-x>0②

由①，得X》，

由②，得xVl,

所以不等式组的解集是：2WxVl.

不等式组的解集在数轴上表示为：

-

01234

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此

题的关键.

4,C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【详解】•:点A、B表示的数互为相反数，AB=6

二原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又•；BC=2,点C在点B的左边，

.•.点C对应的数是1,

故选C.

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

5^D

【解析】

依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.

【详解】

A.正比例函数y=2x与x轴交于（0,0）,不合题意；

B.一次函数y=-3x+l与x轴交于(；，0),不合题意;

C.二次函数y=x2与x轴交于(0,0),不合题意；

D.反比例函数y=，与x轴没有交点，符合题意；

X

故选D.

6、D

【解析】

首先过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得AOBD^AAOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-

X

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=1,SAAOC=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJLx轴于D,

.\ZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

AZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又・・・NAOB=90。，tanZBAO=-，

2

.OB_1

••=-9

AO2

1

.•.2,即，

NOAC43攵|4

解得k=±4,

又：kV0,

:.k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

7、D

【解析】

试题分析：观察函数图象得到当-2VxV0或x>2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值

大于二，的函数值.故选D.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.数形结合思想的应用.

8、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

9、A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值l,x>h时,y随x的增大而增大；当x<h时,y随x的增大而减小；根据

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<l,可得x=l时，j取得最小值5；②若h>3,可得当m3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：••,x泌时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，

①若人<1,当1K尤43时，y随x的增大而增大，

...当x=l时，y取得最小值5,

可得：（1-4+1=5,

解得：无=-1或无=3（舍）,

②若h>3,当时，y随x的增大而减小，

当m3时，，取得最小值5,

可得：（3-»2+I=5,

解得：6=5或无=1（舍），

工h=5,

③若仁正3时，当x=A时，y取得最小值为1,不是5,

.•.此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，人的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

10、D

【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

【详解】

VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,

/.△DEF^ADCB,

.BCDC

**EF-DE'

VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,

:,由勾股定理求得DE=40cm,

.BC_20

"03-04*

，BC=15米，

AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）.

故答案为16.5m.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

11、C

【解析】

解：连接50.在AA5C中，,.,NC=90。，AC=4,BC=3,，A8=2..将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段

4B上的点E处，点5落在点D处，AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，BD=BE1+DE1=712+32=而.故

选c.

D

点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系.题

目整体较为简单，适合随堂训练.

12、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，

那么这个是轴对称图形.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3.

【解析】

可以先由韦达定理得出两个关于用的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【详解】

cc11a+/3-2m-3,_

得a+£=-2m-3,ap=m2,又因为—y—~——=---1=-1，所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-L因为一元二次方

apapnr

程了2+(2加+3卜+加2=0的两个不相等的实数根，所以A>0,得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,所以m>-g,所以

m=-l舍去,综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

【解析】

首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函数的解析式丫=1«+3,从而求出k的值.

【详解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

则函数与y轴的交点坐标是：（0,3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a,0）,

根据勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

当a=4时，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

当a=-4时，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=—；

33

故k的值为二或-一

44

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值.

15、（I）AC=46（II）473,2^.

【解析】

（I）如图，过B作BE_LAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；

（II）如图，作BC的垂直平分线交AC于D,贝!JBD=CD,此时BD+，DC的值最小，解直角三角形即可得到结论.

2

【详解】

解：（I）如图，过B作BE±AC于E,

VBA=BC=4,

.♦.AE=CE,

VZA=30°,

AAE=—AB=2j3.

.*.AC=2AE=4V3;

(II)如图，作BC的垂直平分线交AC于D,

则BD=CD,此时BD+^DC的值最小,

2

VBF=CF=2,

••・BD=CD=心书

.,.BD+JDC的最小值=26,

故答案为：273.

B

ZM

E.-DC

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.

16、x>l且xR3

【解析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可.

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得:

x-l>0

x-3w0,

解得：且xo3.

故答案为：且XH3.

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

17、20+4石

【解析】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2&,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

【详解】

如图作CH〃BD,使得CH=EF=2&,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.

VCH=EF,CH〃EF,

四边形EFHC是平行四边形，

，EC=FH,

VFA=FC,

.,.EC+CF=FH+AF=AH,

•••四边形ABCD是正方形，

AACIBD,VCH/7DB,

AACICH,

:.NACH=90。，

在RtAACH中，AH=ylAC2+CH2=4,

.•.△EFC的周长的最小值=2夜+4透，

故答案为：2a+46.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴

对称解决最短问题.

反

J1L(S5、-3----

5

【解析】

解：连接4G,由旋转变换的性质可知，ZABG=ZCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=^BGT-BC2=4>

:.DG=DC-CG=\,贝！|AG=y/AD2+DG2=V10，

,BABG,,

♦-----=------,NA8G=NCBE,

BCBE

:.△ABGsMBE,

,CEBC3

..-—■———,

AGAB5

解得，CE=^!H,

5

故答案为士叵.

5

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关

键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将a的值

代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a?+6ai+3a-la1-4a-l=3a3+4a*-a-1,

当a=l时,原式=14+16-1-1=2.

20、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；

(3)销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

【解析】

试题分析：(1)把x=24代入y=-14x+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

(2)由利润=销售价-成本价，得w=(x-14)(-14X+544)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大

利润；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根

据一次函数的性质求出总差价的最小值.

试题解析：(1)当x=24时,y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14X2+644X-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.*.当x=34时,w有最大值144元.

即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;

(3)由题意得：-14X2+644X-5444=2,

解得:XI=24,X2=1.

...结合图象可知：当24金勺时,、佗2.

又•烂25,

当24<x<250^,w>2.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

.*.p=(12-14)x(-14x+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

...p随X的增大而减小，

...当x=25时,p有最小值544元.

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

考点：二次函数的应用.

21、⑴y=-x+6；(2)0Vx<2或x>4;(3)点尸的坐标为(2,0)或(-3,0).

【解析】

(1)将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m，n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论;

(2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论；

(3)先求出点C,D坐标，进而求出CD,AD,设出点尸坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方

程求解即可得出结论.

【详解】

Q

解：(1)丁点A(m,4)和点B(口,2)在反比例函数丫2=-。>°)的图象上，

x

・•・472―

mn

解得m=2,n=4,

即A(2,4),B(4,2)

‘2左+。=4

把A(2,4),B(4,2)两点代入yl=kx+b中得

4k+b=2

k=—1

解得：〈

b=6

所以直线AB的解析式为：y=-x+6；

Q

(2)由图象可得，当xX)时，kx+b—-40的解集为0VxV2或x>4.

x

(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-x+6,

当x=0时，y=6,

.-.C(0,6),

.-.OC=6,

当y=()时，x=6,

•••D点坐标为(6,0)

.­.OD=6,

:.CD=yIOC2+OD2=672

vA(2,4).

AD=7(6-2)2+42=4x/2

设P点坐标为(a,0),由题可以，点P在点D左侧，贝!lPD=6-a

由NCDO=/ADP可得

AnPD

①当ACODSAAPD时，—,

472_6-a

9解得a=2,

故点P坐标为(2,0)

②当ACODS^PAD时，------，

ODPD

4>/26^2Agzg—a

----=-----,解得a--3，

66-a

即点P的坐标为(-3,0)

因此，点P的坐标为(2,0)或(-3,0)时，ACOD与AADP相似.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是

解本题的关键.

22、C

【解析】

根据在05上的两个交点之间的距离为3及，可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线，再

向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加

即可得解.

【详解】

解：如图，开口向下，经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为产-好+心，然后向右平移1个单位，

向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7

条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=1.

故选C.

【点睛】

本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象

直观.

23、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到A/%尸'为等边三角形，得到NP?C=90。，根据勾股定理解答即可;

（1）如图1,作将△ABP绕点4逆时针旋转110°得到△ACP,连接PP,作AZ）_LPP于O,根据余弦的定义得到PP

=6PA，根据勾股定理解答即可；

（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：（1）,/△ABP^AACP,,

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，Z«4P-=60°,P'C=PB,

.,.△RIP，为等边三角形，

二NAPP=60。，

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

.,,ZAPC=150°,

:.NP'PC=90°,

：.PP''+PC'=P'Cl,

：.PA'+PC'=PB',

故答案为150,RP+PCi=P"；

（1）如图，作NRVYMIZO。，使AP'=AP,连接PP，CP'.过点A作加上LPP于。点.

VN84gNR4P=120。，

即ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAP,,

:.ZBAP=ZCAP,.

'：AB=AC,AP=AP,

:.ABAP^ACAP.

1on°_/DApf

：.P'C=PB,NAPD=ZAP'D=~―-=30°.

2

VAD±PP',

:.ZADP=90°.

，在RtZ\APD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

pp'=2PD=>/3AP.

VZPAC+NPC4=60。，

AZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.

/.ZP,PC=ZAPC-ZAPD=90°.

：.在RtAPPC中，PP?+PC2=P'C2.

:.3PA2+P(J2=PB25

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到AACP',连接尸产，

作AO_LPP于D,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

,a

：.NAPP=90。——,

2

VZB4C+ZPCA=—,

2

a

：.ZAPC=1SO°-----,

2

aa

AZP'PC=(180°-----)-(90°------)=90°,

22

：.PP,l+PC1=P'Cl,

a

'：ZAPP'=9QO~—,

2

..PD—PA*cos(,90°——a)、=B4»sin—a,

22

a

：.PP'=lPA>sin—,

2

ot

：.4PAlsinl—+PC'=PBl,

2

a

故答案为4PAlsin'—+PC'=PB'.

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

24、1.

【解析】

根据二次根式性质，零指数新法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.

【详解】

5

解：原式=1夜-1+3-4x——=1.

2

【点睛】

本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.

1

25、

2

【解析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,

利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图：

结果

红红红

红红蓝

红蓝红

-圻-1赭rm行rm

蓝红红

花nn幺T1范rm

花।ii1若1iii-2-T1

篮篮篮

••,共有8种不同的涂色方法，其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,

...P（A,C两个区域所涂颜色不相同）=?4=：1.

oZ

考点：1.画树状图或列表法；2.概率.

26、-1.

【解析】

先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

—nrX-(元+1)(元—1)

解：原式---+~；75―，

x(x+l)(x+1)

/1x+1、x+l

=(--------------)X------,

x+1x+1x-1

—xx+1

=Xf

x+1x-1

X

~,

x—1

当X=1时，

2

原式=------=-1.

2-1

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则

2

27、(l)y=-x--x-3t6；⑵六也有最小值2；(3)平0,-3),己(3,-3).

■44'.BEF4

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标