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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出〃的值为
2.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图
形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()
A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3
[2%-4>0
3.把不等式组《)3-,>0的解集表示在数轴上,正确的是()
01
c~o
4.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()
B
A.-2B.0C.1D.4
5.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是()
1
A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=-
x
上11
6.如图,已知点A,B分别是反比例函数y二一(x<0),y=-(x>0)的图象上的点,且NAOB=90。,tanZBAO=-,
xx2
7.如图,正比例函数y=x与反比例函数二=三的图象交于A(2,2)、B(-2,-2)两点,当y=x的函数值大于二=:
的函数值时,x的取值范围是()
C.-2<X<0SK0<X<2D.-2VxV0或x>2
8.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己
能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()
A.中位数B.众数C.平均数D.方差
9.已知二次函数y=a-/z)2+l(/?为常数),当时,函数的最小值为5,则〃的值为()
A.一1或5B.-1或3C.1或5D.1或3
10.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,
并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,
CD=20m,则树高AB为()
B
A
A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m
11.如图所示,在AABC中,NC=90。,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E
处,点B落在点D处,则BD两点间的距离为()
A.2B.272C.V10D.2x/5
12.下列图形中,是轴对称图形的是()
人B思如国।D❷
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
C11
13.已知a,,是关于x的一元二次方程两(223)x+评=。的两个不相等的实数根,且满足£+/=」,则,〃
的值是
14.一次函数、,=1眺+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为
15.如图,在△ABC中,BA=BC=4,NA=30。,D是AC上一动点,AC的长=;BD+,DC的最小值是,
2
16.函数+的自变量x的取值范围是
x-3
X,
17.如图,正方形的边长为6,E,产是对角线80上的两个动点,且EF=一,连接CE,CF,则ACEF周
X2
长的最小值为.
18.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩
形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)先化简,再求值:3a(a'+la+l)-1(a+1)其中a=l.
20.(6分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业
生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这
种节能灯的成本价为每件io元,出厂价为每件1抚,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次
函数:y=-10r+500.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
设李明获得的利润为犷(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不
得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
Q
21.(6分)直线与反比例函数y,=—(x>0)的图象分别交于点4Cm,4)和点82),与坐标轴分别
x
交于点C和点。.
(1)求直线A3的解析式;
(2)根据图象写出不等式Ax+b-的解集;
x
(3)若点尸是x轴上一动点,当△与△ADP相似时,求点尸的坐标.
22.(8分)如图,在10x10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛
物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y
轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果AABC是该抛物线的内接格点三角形,AB=30,
Q
23.(8分)在△ABC中,AB=AC,ZBAC=a,点P是△ABC内一点,且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、
2
PB、PC满足的等量关系.
(1)当a=60。时,将AABP绕点A逆时针旋转60。得到AACP,,连接PP。如图1所示.由△ABPWaACP,可以证
得△APP,是等边三角形,再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度,进而得到4CPP,是直角三角形,
这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为;
(2)如图2,当a=120。时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.
5图[CB图2C
24.(10分)计算:瓜-(-2016)°+|-3卜4cos45°.
25.(10分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种
颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.
26.(12分)先化简,再求值:(-匚-1)+丁一,其中x=l.
x+xx+2x+l
27.(12分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知AB,C,。分别为“果圆”
33
与坐标轴的交点,直线y='x-3与“果圆”中的抛物线y=—/+云+。交于反。两点
44
⑴求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被y轴截得的线段3。的长;
⑵如图,E为直线8C下方“果圆”上一点,连接AE、AB、BE,设AE与8。交于切的面积记为5丫注尸,
S
△AM的面积即为5少尸,求三巫的最小值
、ABEF
(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC4B,如果存在,直接写出点P坐标,如果不存在,请说明理由
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为小,22,23,...»所以b=26=64,又因上边的数与
左边的数的和正好等于右边的数,所以a=ll+64=75,故选B.
2、B
【解析】
读图可知:参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人,
20
其中参加科技活动的有20人,所以参加科技活动的频率是而=0.2,
故选B.
3、A
【解析】
分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可.
【详解】
2x-4>0@
'3-x>0②
由①,得X》,
由②,得xVl,
所以不等式组的解集是:2WxVl.
不等式组的解集在数轴上表示为:
-
01234
故选A.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此
题的关键.
4,C
【解析】
【分析】首先确定原点位置,进而可得C点对应的数.
【详解】•:点A、B表示的数互为相反数,AB=6
二原点在线段AB的中点处,点B对应的数为3,点A对应的数为-3,
又•;BC=2,点C在点B的左边,
.•.点C对应的数是1,
故选C.
【点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置.
5^D
【解析】
依据一次函数的图象,二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.
【详解】
A.正比例函数y=2x与x轴交于(0,0),不合题意;
B.一次函数y=-3x+l与x轴交于(;,0),不合题意;
C.二次函数y=x2与x轴交于(0,0),不合题意;
D.反比例函数y=,与x轴没有交点,符合题意;
X
故选D.
6、D
【解析】
首先过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得AOBD^AAOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-
X
(x<0),y=-(x>0)的图象上,即可得SAOBD=1,SAAOC=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平
x22
方,即可求出k的值
【详解】
解:过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJLx轴于D,
.\ZOBD+ZBOD=90°,
VZAOB=90°,
AZBOD+ZAOC=90°,
AZOBD=ZAOC,
/.△OBD^AAOC,
又・・・NAOB=90。,tanZBAO=-,
2
.OB_1
••=-9
AO2
1
.•.2,即,
NOAC43攵|4
解得k=±4,
又:kV0,
:.k=-4,
故选:D.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应
用,注意掌握辅助线的作法。
7、D
【解析】
试题分析:观察函数图象得到当-2VxV0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值
大于二,的函数值.故选D.
考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.
8、A
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩
的中位数,比较即可.
【详解】
由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,
故选A.
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.
9、A
【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值l,x>h时,y随x的增大而增大;当x<h时,y随x的增大而减小;根据
时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<l,可得x=l时,j取得最小值5;②若h>3,可得当m3时,y取
得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.
【详解】
解:••,x泌时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,
①若人<1,当1K尤43时,y随x的增大而增大,
...当x=l时,y取得最小值5,
可得:(1-4+1=5,
解得:无=-1或无=3(舍),
②若h>3,当时,y随x的增大而减小,
当m3时,,取得最小值5,
可得:(3-»2+I=5,
解得:6=5或无=1(舍),
工h=5,
③若仁正3时,当x=A时,y取得最小值为1,不是5,
.•.此种情况不符合题意,舍去.
综上所述,人的值为T或5,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.
10、D
【解析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.
【详解】
VZDEF=ZBCD=90°,ND=ND,
/.△DEF^ADCB,
.BCDC
**EF-DE'
VDF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,
:,由勾股定理求得DE=40cm,
.BC_20
"03-04*
,BC=15米,
AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).
故答案为16.5m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.
11、C
【解析】
解:连接50.在AA5C中,,.,NC=90。,AC=4,BC=3,,A8=2..将AABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段
4B上的点E处,点5落在点D处,AE=4,DE=3,:.BE=2.在RtABED中,BD=BE1+DE1=712+32=而.故
选c.
D
点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题
目整体较为简单,适合随堂训练.
12、B
【解析】
分析:根据轴对称图形的概念求解.
详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、是轴对称图形,故此选项符合题意;
C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
故选B.
点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,
那么这个是轴对称图形.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、3.
【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于用的式子,题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子,即可求解.
【详解】
cc11a+/3-2m-3,_
得a+£=-2m-3,ap=m2,又因为—y—~——=---1=-1,所以m2-2m-3=0,得m=3或m=-L因为一元二次方
apapnr
程了2+(2加+3卜+加2=0的两个不相等的实数根,所以A>0,得(2m+3)2-4xm2=12m+9>0,所以m>-g,所以
m=-l舍去,综上m=3.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标;由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾
股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函数的解析式丫=1«+3,从而求出k的值.
【详解】
在y=kx+3中令x=0,得y=3,
则函数与y轴的交点坐标是:(0,3);
设函数与x轴的交点坐标是(a,0),
根据勾股定理得到a2+32=25,
解得a=±4;
3
当a=4时,把(4,0)代入y=kx+3,得k=----;
4
3
当a=-4时,把(-4,0)代入y=kx+3,得1<=—;
33
故k的值为二或-一
44
【点睛】
考点:本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标,然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标,进而求出k的值.
15、(I)AC=46(II)473,2^.
【解析】
(I)如图,过B作BE_LAC于E,根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论;
(II)如图,作BC的垂直平分线交AC于D,贝!JBD=CD,此时BD+,DC的值最小,解直角三角形即可得到结论.
2
【详解】
解:(I)如图,过B作BE±AC于E,
VBA=BC=4,
.♦.AE=CE,
VZA=30°,
AAE=—AB=2j3.
.*.AC=2AE=4V3;
(II)如图,作BC的垂直平分线交AC于D,
则BD=CD,此时BD+^DC的值最小,
2
VBF=CF=2,
••・BD=CD=心书
.,.BD+JDC的最小值=26,
故答案为:273.
B
ZM
E.-DC
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
16、x>l且xR3
【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式和分式有意义的条件可得:
x-l>0
x-3w0,
解得:且xo3.
故答案为:且XH3.
【点睛】
考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.
17、20+4石
【解析】
如图作CH〃BD,使得CH=EF=2&,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.
【详解】
如图作CH〃BD,使得CH=EF=2&,连接AH交BD由F,则△CEF的周长最小.
VCH=EF,CH〃EF,
四边形EFHC是平行四边形,
,EC=FH,
VFA=FC,
.,.EC+CF=FH+AF=AH,
•••四边形ABCD是正方形,
AACIBD,VCH/7DB,
AACICH,
:.NACH=90。,
在RtAACH中,AH=ylAC2+CH2=4,
.•.△EFC的周长的最小值=2夜+4透,
故答案为:2a+46.
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题,正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用轴
对称解决最短问题.
反
J1L(S5、-3----
5
【解析】
解:连接4G,由旋转变换的性质可知,ZABG=ZCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG=^BGT-BC2=4>
:.DG=DC-CG=\,贝!|AG=y/AD2+DG2=V10,
,BABG,,
♦-----=------,NA8G=NCBE,
BCBE
:.△ABGsMBE,
,CEBC3
..-—■———,
AGAB5
解得,CE=^!H,
5
故答案为士叵.
5
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质,掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关
键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、2
【解析】
试题分析:首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉,然后再进行合并同类项,最后将a的值
代入化简后的式子得出答案.
试题解析:解:原式=3a?+6ai+3a-la1-4a-l=3a3+4a*-a-1,
当a=l时,原式=14+16-1-1=2.
20、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元;
(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
(3)销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.
【解析】
试题分析:(1)把x=24代入y=-14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
(2)由利润=销售价-成本价,得w=(x-14)(-14X+544),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大
利润;
(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根
据一次函数的性质求出总差价的最小值.
试题解析:(1)当x=24时,y=-14x+544=-14x24+544=344,
344x(12-14)=344x2=644元,
即政府这个月为他承担的总差价为644元;
(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)
=-14X2+644X-5444
=-14(x-34)2+144
Va=-14<4,.*.当x=34时,w有最大值144元.
即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
(3)由题意得:-14X2+644X-5444=2,
解得:XI=24,X2=1.
...结合图象可知:当24金勺时,、佗2.
又•烂25,
当24<x<250^,w>2.
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
.*.p=(12-14)x(-14x+544)
=-24x+3.
Vk=-24<4.
...p随X的增大而减小,
...当x=25时,p有最小值544元.
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.
考点:二次函数的应用.
21、⑴y=-x+6;(2)0Vx<2或x>4;(3)点尸的坐标为(2,0)或(-3,0).
【解析】
(1)将点A,B坐标代入双曲线中即可求出m,n,最后将点A,B坐标代入直线解析式中即可得出结论;
(2)根据点A,B坐标和图象即可得出结论;
(3)先求出点C,D坐标,进而求出CD,AD,设出点尸坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方
程求解即可得出结论.
【详解】
Q
解:(1)丁点A(m,4)和点B(口,2)在反比例函数丫2=-。>°)的图象上,
x
・•・472―
mn
解得m=2,n=4,
即A(2,4),B(4,2)
‘2左+。=4
把A(2,4),B(4,2)两点代入yl=kx+b中得
4k+b=2
k=—1
解得:〈
b=6
所以直线AB的解析式为:y=-x+6;
Q
(2)由图象可得,当xX)时,kx+b—-40的解集为0VxV2或x>4.
x
(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-x+6,
当x=0时,y=6,
.-.C(0,6),
.-.OC=6,
当y=()时,x=6,
•••D点坐标为(6,0)
..OD=6,
:.CD=yIOC2+OD2=672
vA(2,4).
AD=7(6-2)2+42=4x/2
设P点坐标为(a,0),由题可以,点P在点D左侧,贝!lPD=6-a
由NCDO=/ADP可得
AnPD
①当ACODSAAPD时,—,
472_6-a
9解得a=2,
故点P坐标为(2,0)
②当ACODS^PAD时,------,
ODPD
4>/26^2Agzg—a
----=-----,解得a--3,
66-a
即点P的坐标为(-3,0)
因此,点P的坐标为(2,0)或(-3,0)时,ACOD与AADP相似.
【点睛】
此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是
解本题的关键.
22、C
【解析】
根据在05上的两个交点之间的距离为3及,可知两交点的横坐标的差为3,然后作出最左边开口向下的抛物线,再
向右平移1个单位,向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数,同理可得开口向上的抛物线的条数,然后相加
即可得解.
【详解】
解:如图,开口向下,经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为产-好+心,然后向右平移1个单位,
向上平移1个单位一次得到一条抛物线,可平移6次,所以,一共有7条抛物线,同理可得开口向上的抛物线也有7
条,所以,满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是:7+7=1.
故选C.
【点睛】
本题是二次函数综合题.主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质,二次函数图象与几何变换,作出图形更形象
直观.
23、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2
2
【解析】
(1)根据旋转变换的性质得到A/%尸'为等边三角形,得到NP?C=90。,根据勾股定理解答即可;
(1)如图1,作将△ABP绕点4逆时针旋转110°得到△ACP,连接PP,作AZ)_LPP于O,根据余弦的定义得到PP
=6PA,根据勾股定理解答即可;
(3)与(1)类似,根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.
试题解析:
【详解】
解:(1),/△ABP^AACP,,
:.AP=AP',
由旋转变换的性质可知,Z«4P-=60°,P'C=PB,
.,.△RIP,为等边三角形,
二NAPP=60。,
VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,
2
.,,ZAPC=150°,
:.NP'PC=90°,
:.PP''+PC'=P'Cl,
:.PA'+PC'=PB',
故答案为150,RP+PCi=P";
(1)如图,作NRVYMIZO。,使AP'=AP,连接PP,CP'.过点A作加上LPP于。点.
VN84gNR4P=120。,
即ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAP,,
:.ZBAP=ZCAP,.
':AB=AC,AP=AP,
:.ABAP^ACAP.
1on°_/DApf
:.P'C=PB,NAPD=ZAP'D=~―-=30°.
2
VAD±PP',
:.ZADP=90°.
,在RtZ\APD中,PD=AP-cosZAPD=—AP.
2
pp'=2PD=>/3AP.
VZPAC+NPC4=60。,
AZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.
/.ZP,PC=ZAPC-ZAPD=90°.
:.在RtAPPC中,PP?+PC2=P'C2.
:.3PA2+P(J2=PB25
(3)如图1,与(1)的方法类似,
作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到AACP',连接尸产,
作AO_LPP于D,
由旋转变换的性质可知,ZPAP'=a,P'C=PB,
,a
:.NAPP=90。——,
2
VZB4C+ZPCA=—,
2
a
:.ZAPC=1SO°-----,
2
aa
AZP'PC=(180°-----)-(90°------)=90°,
22
:.PP,l+PC1=P'Cl,
a
':ZAPP'=9QO~—,
2
..PD—PA*cos(,90°——a)、=B4»sin—a,
22
a
:.PP'=lPA>sin—,
2
ot
:.4PAlsinl—+PC'=PBl,
2
a
故答案为4PAlsin'—+PC'=PB'.
2
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用,掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵
活运用类比思想是解题的关键.
24、1.
【解析】
根据二次根式性质,零指数新法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.
【详解】
5
解:原式=1夜-1+3-4x——=1.
2
【点睛】
本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.
1
25、
2
【解析】
试题分析:先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,
利用概率公式求出概率.
试题解析:解:画树状图如答图:
结果
红红红
红红蓝
红蓝红
-圻-1赭rm行rm
蓝红红
花nn幺T1范rm
花।ii1若1iii-2-T1
篮篮篮
••,共有8种不同的涂色方法,其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,
...P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=?4=:1.
oZ
考点:1.画树状图或列表法;2.概率.
26、-1.
【解析】
先化简题目中的式子,再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
—nrX-(元+1)(元—1)
解:原式---+~;75―,
x(x+l)(x+1)
/1x+1、x+l
=(--------------)X------,
x+1x+1x-1
—xx+1
=Xf
x+1x-1
X
~,
x—1
当X=1时,
2
原式=------=-1.
2-1
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则
2
27、(l)y=-x--x-3t6;⑵六也有最小值2;(3)平0,-3),己(3,-3).
■44'.BEF4
【解析】
(1)先求出点B,C坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式,进而求出点A坐标
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