六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编几何图形问题三角形面积与底的正比关系问题通用

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-三角形面积与底的正比关系

【知识点归纳】

三角形的面积：s=Lx底X高，由该公式有以下推论：

2

1.当底相同时：

SI：S2=a：b；

2.当两个三角形相似时：

SI：S2=（a：b）2.

【常考题型】

例1：已知SZ\DOC=15平方厘米，BO=2BD.求梯形的面积.

3

分析：由BO=2BD推出OD=」OB,SABCO=2SADOC,算出△DBC=45平方厘米，由AD//BC

32

推出AD=1BC,又因ADBC与梯形ABCD等高，可根据三角形和梯形的面积公式进行等量代换，

2

推算出梯形的面积.

解：设梯形的高为h,它也是△口!!（：的高，

因为OB=ZBD,BD=BO+OD,

3

所以BO=2OD,

又因为在AAOD和△口!«：里，AD〃BC,BO=2OD,

所以AD=ABC

2

因为△»€）（：与△BOC等高，BO=2OD,SZ\DOC=15平方厘米，

所以Sz2iBOC=2Z^DOC=2X15=30（平方厘米），

因为SADBC=SADOC+SABOC,

所以SZ\DBC=15+30=45（平方厘米），

又因为SADBC=AxBCXh,

2

所以』BCh=45,

2

因为梯形ABCD的面积=」（AD+BC）h,

2

所以梯形ABCD的面积=工（IBC+BC）h,

22

=二分之三X」BCh,

2

=二分之三X45,

=67.5（平方厘米），

答：梯形的面积是67.5平方厘米.

点评：此题主要是根据B0=2OD,找出AD与BC、梯形ABCD与三角形BDC的关系.

选择题

1.如图，AD=DC,AE=EB.若阴影部分的面积是20则三角形ABC的面积是（

A.40B.60C.80D.100

2.如图，三角形的高把底分成2:5两段，原来大三角形和三角形①的面积比是（）

3.如图所示，BO=2DO、CO=5AO,甲、乙面积和是11平方厘米.四边形的面积是（

）平方厘米.

4.如图，四边形是平行四边形，BE:EC=1:2,尸是。C的中点，三角形ABE的面积是12c，后,

那么二角形AD/7的面积是（）

A.36cm2B.12cm2C.24cm2D.18c/n2

5.如图所示，平行四边形的面积是12平方厘米，则阴影部分面积为（）

A.4平方厘米B.6平方厘米C.8平方厘米

6.如图，阴影部分的面积占大三角形ABC面积的（）

07D.无法确定

7.如图，在AABC中，已知点3、E、/分别是3C、AD.8E上的中点，且AA8C的面积为8cm2,

cm2C.2cnfD.4an?

）对面积相等的三角形

A.2B.3C.4D.5

9.如图中，DE=2BE,那么阴影部分面积是长方形面积的（）

10.如图，在平行四边形ABC。中，点A，4,A和G，。2，G，分别是钻和8的五

等分点，点用，坊和2，。2分别是5C和D4的三等分点，已知四边形432c4。2的面积为1，则

平行四边形ABCD的面积为（）

A.2D.15

填空题

11.如图三角形ABC中，£为AC之中点.BD=2DC,AD与BE交于F,则三角形画厂的面积:

12.如图，平行四边形438中，过对角线双）上一点P作EF//BC,GHiIAB,QCG=2BG,连

接AP,右S.pH=2,则S四边形.so=

13.如图，在AABC中，点。为边3c的中点，点E为线段4）上一点，且满足2AE=3E£>,则AABC

面积是ABDE的面积的倍.

14.如图所示，已知A48C的面积为\,S.BD^-DC,AF=-FD,CE=所，则AD£F的面积为

22

15.如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形4）E、AB尸和

四边形AECF的面积相等，则三角形的面积是.

16.如图中，AE=-AC,BD=-BC,图中阴影与空白面积的比是

34

E

18.观察直角梯形，已知=AD=\2cm,DE:EB=1:2,求BC=

19.一个三角形三边之比为5:4:3,则对应三条高之比是::.

20.如图平行四边形的面积是20c1,求甲：丙面积的比是,阴影部分的面积是

三.解答题

21.如图，三角形A8C的面积是16,。是AC的中点，£是8。的中点，那四边形CDEr的面积是

多少?

22.如图，AABC的面积为1.延长BA边至点D，使得AD=AB,延长CB至E使得BE=BC.求ADEC

的面积.

D

23.如图，在三角形A8C中，CD=-BD,DE=EA,若三角形A8C的面积是10,那么阴影部分的

2

面积是多少？

24.如图，三角形ABC的面积为15平方米，AF=FD,CD=-BC,求阴影部分的面积.

3

25.如图B£>:CD=3:1,AE=CE,三角形COE面积为5c>,求三角形ABC面积.

AE=~EC,则三角形。防的面积是三角形ABC面积的

4()

27.如图，在直角梯形A88中，AB=Scm,BC=\4cm,AD=Wcm,ADC产的面积是梯形ABC。

i3

面积的-，AM)£的面积是梯形ABCD面积的弓，ADE尸的面积是多少cm??

48

28.四边形ABC。是平行四边形，AE=3,ED=5,空白部分的三角形面积是10,球阴影部分的面

积.

AE

29.如图，AB=-AD,EC=-ED,图中阴影部分与空白部分面积的比

6

ECD

30.如图，A、B、C、D、E、F、G、”是边长为3的正方形四条边的三等分点，试在图中画

一个以这八个点的四个点构成的四边形，使得该四边形的面积等于工.

2

HG

■o------o-

■O--------O

CD

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-几何图形问题-三角形面积与底的正比关系

参考答案

选择题

1.解：因为4）=£心，

所以三角形ADE和三角形8E等底等高，

那么：三角形ADE的面积=三角形CDE的面积=20平方厘米

三角形ACE的面积=20+20=40（平方厘米）

因为他=团

所以三角形ACE和三角形CBE等底等高，

那么：三角形ACE的面积=三角形CBE的面积=40平方厘米

40+40=80（平方厘米）

答：三角形ABC的面积是80平方厘米.

答案：C.

2.解：根据题干分析可得，BD:DC=2:5,

所以BC:QC=（2+5）:5=7:5,

所原来大三角形和三角形①的面积之比是7:5.

答案：B.

A

BDC

3.解：（1）因为3O=2K>,所以可得：DO:OB=1:2,则：甲的面积：AAOB的面积=1:2；

因为CO=5AO,所以可得：AO:OC=l:5,则：AAO8的面积：乙的面积=1:5=2:10；

所以甲的面积：乙的面积=1:10,因为甲、乙面积和是11平方厘米，

所以甲的面积=1平方厘米，乙的面积=10平方厘米，

（2）甲的面积：AAO8的面积=1:2；则A4OB的面积=1x2=2（平方厘米），

又因为AO:OC=I:5,则甲的面积：S9c的面积=1:5,

所以：ADOC的面积是：1x5=5（平方厘米）,

所以四边形的面积是：1+10+2+5=18（平方厘米），

答：四边形AB8的面积是18平方厘米.

答案：B.

4.解：如图，连接AC,

因为BE:EC=1:2,所以三角形ACE的面积是三角形AfiE的2倍，三角形ACE的面积：

12x2=24(cw2)；

三角形ACB的面积：12+24=36(c/)；

三角形ACD的面积与三角形ACB的面积相等，因为F是小"的中点，所以三角形ACF的面积与三

角形4邛的面积相等，三角形AD尸的面积：36+2=18(CM).

答案：D.

5.解：设每个小平行四边形的底是“，高是〃，

那么"=12+6=2(平方厘米)

12—3cih+2—2ax2/z+2—cih+2

=\2-i.5ah—2ah-0.5。〃

=l2-4ah

=12-4x2

=4(平方厘米)

答：阴影部分面积为4平方厘米.

答案：A.

6.解：当高一定时，三角形的面积和底成正比例关系，则阴影部分的面积占大三角形A8C面积的：

2+(3+4+2+5)

=2+14

-7

答：阴影部分的面积占大三角形ABC面积的

7

答案：C.

7.解：根据题意得

因为。为BC中点，

=

所以^AADC2^AABC*S4fBe=—5AHs0，

因为点E为4)的中点

所以到SAEDC=—SMDC,

所以^AEDC=工S^BC

所以S^EBC=2sA=-5AABC»

因为尸为防的中点,

所以

110

=2X2MDC

=—x—x8

22

=2(an?)

答案：C.

8.解：A4ED与AAC£),等底同高，所以治如)=SMs；

AABC与4)8。，等底同高，所以SM5C=SS5C；

=S^BC-SMOC，等量代换得：S^

因为SMB。=Sg8c_Sg0c,0cBO=SADOC；

即梯形ABCD中共有3对面积相等的三角形.

所以SMBE=]S.A8D

乂因为s^BD=—smjillfiABCD

所以心的143四边形ABC。=T际1|边形人88,

答：阴影部分面积是长方形面积的

6

选：C.

10.解：设平行四边形A3CZ)的面积是S,设AB=5”，BC=3b.43边上的高是3x,8C边上的

高是5y.

则S=5a・3x=3/?・5y.cix=by=—.

i4

△A4M2与△BzCC,全等，B2C=-BC=b,82c边上的高是=4y.

7

则△A44f>2与aBg的面积是2by=—5.

同理△QC。与△AB用的面积是1.

则四边形A4B,C4A的面积是S-空-&-上-2=羽，即羽=1,

1515151555

解得5=工

3

答：平行四边形A8CD的面积为』.

3

答案：C.

填空题

11.解：如图，连接CF,设ACF£>面积为4”，则AfiFD面积为8”，

而AAFB的面积=ABFC的面积=&z+4a=12a.

AA”1的面积=工xAAFB的面积=工x12“=6”，

22

从而有AEFC的面积=A4FE的面积=3a.

所以，三角形血用的面积：四边形DCEF的面积=8a:(44+3a)=8:7.

答案：8:7.

12.解：-.-EF//BC,GH//AB,

四边形以如、四边形PGCF是平行四边形，

'/SgpH=2，CG=2BG，

^SDPH=2sMpH=4>

平行四边形HPFD的面积=8,

/.平行四边形PGCF的面积=L平行四边形出小D的面积=4,

2

'''S四边物3)=4+4=8,

答案：8。

13.解：因为。为边8c的中点,

所以：S^ABD=S^ACD,

又因为2AE=3E»,

ED2

所以：一=-

AE3

的、1ED22

所以：一=----=-

AD2+35

7

所以ABED的面积=一A/WO的面积，

5

2I1

所以A6EO的面积=-x-A48c的面积=-A48C的面积，

525

所以：A4BC面积是AftDE的面积的5倍.

答案：5.

14.解：因为BZ>=1oC

2

所以8£>:8C=1:3

DC:8c=2:3

又因为A4BC与A4DC等高

所以S.BC:SAAOC=3:2

2

即S^c是^^的§

因为S&BC=1

9

所以SMDC=§

2

同理%叱是品祀的3

所以Sg.是5皿°的g

所以：

「2212

3Ar、「f=—X—X-=—

国3329

7

答：AD防的面积为一.

9

答案：--

9

15.解：

S梯形488=（5+7）x4+2=24（平方厘米）

5八4。£；=54钻尸=5四边形4£（7=24+3=8（平方厘米）

在三角形ADE中，SMDE=DEx4+2

OE=8x2+4=4（厘米）,EC=7-4=3（厘米）

在三角形A3尸中，SAABF=5xBF^2

所=8x2+5=32（厘米），FC=4-3.2=0.8（厘米）

所以SAEFC=3xO.8+2=1.2（平方厘米）

5M£F=8-5AEFC=8-1.2=6.8（平方厘米）

答：三角形心的面积是6.8平方厘米.

答案：6.8平方厘米.

16.解：BD=-BC,BD:DC=1:3,所以三角形42面积：三角形ADC面积=1:3,

4

令三角形ABC面积=5,则三角形ADC面积=±S；

4

又因AE=」AC,所以AE:石。=1:2,同理可得三角形A£E)面积：三角形CDE面积=1:2,

3

I1al

所以血>面积=上三角形4)C面积=LX±S=LS

3344

所以阴影面积：空白部分面积=1:3

故答案是1:3.

17.解：2x4=8(厘米)

1x3=3(厘米)

2x2=4(厘米)

(4x34-2)4-(8x3)

=6・24

=25%

答：阴影部分面积占长方形面积的25%.

答案：25.

18.解：三角形43。的面积是：

9x12+2

=108-2

=54(C/"2)

因为DE:£B=1:2,

所以三角形4DE的面积=54+(2+l)=18(d),

三角形ABE的面积=18X2=36(CW)；

又因为三角形ADC的面积=三角形4)3的面积，

所以三角形DEC的面积=三角形他£的面积=36(c"),

所以三角形8EC的面积=36x2=72(cm2),

所以三角形£>8。的面积=36+72=108(52),

8c的长是:

108x2+9

=216+9

=24(cw)

答案：24cm.

19.解；因为5,4和3的最小公倍数是；

5x4x3=60,

所以三角形的高分别为：

60+5=12，

60+4=15,

60+3=20,

所以对应三条高之比是：12:15:20.

答案：12,15,20.

20.解：根据题干分析可得：乙的底是2,丙的底是3,则甲的底是2+3=5,

所以可得甲：丙面积的比是5:3,

则甲：乙的面积比是5:2,

所以乙的面积是20x-------=4(平方厘米)

2+3+5

答：甲：丙的面积比是5:3,乙的面积是4平方厘米.

答案：5:3；4.

三.解答题

21.解：连接石C,因为。是AC的中点，所以5诏=5凶乂=16+2=8,

因为石是中点，所以^^=5小改=8+2=4,

SMEC=59比＞=8+2=4,

设：S&CEF=X'则S^EF=4—Xf

9

SMBF-S^CF=BF：CF=SgEF-S^CEF

即(4+4—x):(8+x)=(4-x):x,

12x=32,

8

x——,

3

所以四边形COE厂的面积是：-+4=—；

33

答.20

「3

22.解：因为

所以SMBC=SAA”C，

因为SMBC=1，

所以SABC”=Si/lfiC+S^x=1+1=2

又因为BE=8C,根据同底等高的三角形的面积相等的原理,

所以USED~S&BCD=2.

因而ACDE的面积为S^ED+S.口=2+2=4.

答案：4.

23.解：如图，D连接£）尸，因为小=£4,所以S四边形"四=5阴影x2,

因为SgEF=SWEF，所以S阴影=S^DF,

又因为CD=；BD,所以%

所以S四边形AH®+s逸腕”=2XS阴影+-%影=S三角形板=10,

所以S阴影=4.

答：阴影部分的面积是4.

24.解：过。作。M平行于3F■交AC于M（如图）

根据题意，作。M与8E平行，交AC于V,

因为AF=DF,所以AAfiF的面积与ADM的面积相等

所以阴影部分的面积为ADBF的面积+MEF的面积

DW平行于8E,所以ADMC相似ACBE,所以CW:CE=8:CB=1:3

2

EM=-CE因为斯是AADM的中位线，AE=ME,

3

7

所以AE=—AC

5

所以AABE的面积15x-=6（平方厘米）

5

即阴影部分的面积（即AZ）班'的面积加A4EF的面积）等于6c/

答：阴影部分的面积是6cm

25.解:如图：

连接AT）,因为A£：=CE,则：

三角形AC£>的面积=三角形C0E的面积*2=5x2=10（平方厘米）

因为BD:C£>=3:1,

所以：三角形他C的面积=2x三角形ACD的面积.

所以AABC的面积=2x10=20（平方厘米）.

答：三角形A8C面积是20平方厘米.

26.解：如图：

过点。作8c的垂直线段OP,垂足为点P,过点A作8C的垂线段AQ,垂足为点Q

因为AO=43D

所以他=53。

32BDPDBD1

所以——=—=----=-

BAAQ5BD5

因为

4

所以5AB%=BPX£>P+2

=-BCx-AQ^2

45

1