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文档简介
一.方法综述与三角形相关的范围问题同样是高考命题的热点问题之一,要充分利用解三角形知识,正余弦定理的边角转化策略以及结合基本不等式、方程与不等式思想、转化与化归思想求解.二.解题策略类型一结合基本不等式求解问题【例1】【湘赣十四校(湖南省长郡中学、江西省南昌市第二中学等)2019届高三下学期第一次联考】在中,角,,的对边分别为,,,若,且恒成立,则的取值范围是()A. B.C. D.【举一反三】1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为()A.B.C.D.2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试(三)】在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则的面积的最大值为()A. B. C.2 D.3、【山西省2019届高三考前适应】的内角的对边分别为,若的面积为,周长为6,则b的最小值是()A.2 B. C.3 D.类型二利用消元法求解问题【例2】【安徽省A10联盟2019届高三11月段考】在中,内角的对边分别为,若的面积为,则的最大值为()A.2B.4C.D.【举一反三】1、【广东省广州市天河区2019届高三综合测试(二)】在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的取值范围是A.B.C.D.2、圆上任意一点,过点作两直线分别交圆于,两点,且,则的取值范围为__________.3.【云南省2019届高三第一次统一检测】在中,内角,,对的边分别为,,,,平分交于点,,则的面积的最小值为()A. B. C. D.类型三与三角形的周长有关的最值问题【例3】【安徽省芜湖市2019届高三上期末】锐角三角形的内角,,的对边分别为,,,已知,,则周长的最大值为()A.B.C.3D.4【举一反三】1、【河北省衡水市第十三中学2019届高三质检(四)】已知的内角,,的对边分别是,,,且,若的外接圆半径为,则的周长的取值范围为()A. B. C. D.2、在中,角,,所对应的边分别为,,,若,,则当角取得最大值时,三角形的周长为()A.B.C.3D.类型四与三角形面积有关的最值问题【例4】在中,分别为内角的对边,若,且,则的面积的最大值为__________.【举一反三】1、【陕西省汉中市2019届高三上学期第一次检测】在中,角的对边分别是,若角成等差数列,且直线平分圆的周长,则面积的最大值为()A.B.C.2D.2.已知四边形中,,设与面积分别为,则的最大值为_____.3、【河南省焦作市2019届高三三模】如图所示,点,分别在菱形的边,上,,,则的面积的最小值为______.类型五与三角形解的个数有关的最值问题【例5】在中,角的对边分别为,,若符合条件的三角形有两解,则的取值范围是__________.【举一反三】1、【湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研】已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,已知,,,若满足条件的三角形有两个,则x的取值范围是A. B. C. D.2、在中,内角所对的边分别为,已知,如果这样的三角形有且只有一个,则的取值范围为________.类型六转化成三角函数最值问题【例6】【湖南省湘潭市2019届高三下学期二模】分别为锐角内角的对边,函数有唯一零点,则的取值范围是()A. B. C. D.【举一反三】1.在锐角三角形中,分别是内角的对边,设,则的取值范围是()A.B.C.D.2.【江苏省南京市、盐城市2019届高三二模】在中,若,则的最大值为______.三.强化训练1.【陕西省彬州市高2019届高三上学期第一次监测】在中,三内角的对边分别为,且,,则角的大小是()A.或B.C.D.2.【黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考】中,角、、所对的边分别为、、,且满足,,则面积的最大值是()A.B.C.D.3.曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为,则外接圆面积的最小值为A.B.C.D.4.【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知锐角外接圆的半径为2,,则周长的最大值为()A.B.C.D.5.【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中,、、的对边分别是、、.若,,则的最大值为()A.3B.C.D.6.【安徽省巢湖市2019届高三三月份联考】已知锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,三角形ABC的面积,则的取值范围为A. B. C. D.7.【2019年高考模拟试卷(一)】的内角所对的边分别是.已知,则的取值范围为()A. B. C. D.8.【广东省东莞市2019届高三第二次调研】若的面积为,且为钝角,则的度数以及的取值范围为A., B.,C., D.,9.【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》】在锐角三角形中,已知分别是角的对边,且,则面积的最大值为()A. B. C. D.二、填空题10.【江西省红色七校2019届高三第二次联考】在中,角所对的边分别是,若,且,则的周长取值范围为__________________.11.【四川省巴中市2019届高三零诊】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=,则A的取值范围为______12.【四川省成都石室中学2019届高三二模】四边形中,,,,,则的最大值为__________.13.【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】在中,角,,所对的边分别是,,,若,且边上的高等于,则的周长的取值范围为____14.【2019年安徽省马鞍山市高考一模】在中,角、、所对的边分别边、、,若,,则的
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