昌江中高三上学期第次月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精昌江一中2014届高三第一次月考数学试卷（文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z=（)2013，则ln|z｜=(）A。﹣2B．0C．1D．42．已知集合A={x|x＞2，或x＜﹣1}，B=｛x｜a≤x≤b｝，若AUB=R,A∩B={x|2≤x≤4｝，则=()A．﹣4B．﹣3C．4D．33．已知命题：，，那么是（）A．,B．，C．，D．，4．已知函数的值域为，函数的定义域为,则=（）A。B.C.D.5．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B，C,D四种等级，其中分数在为D等级，有15间；分数在为C等级，有40间；分数在为B等级，有20间；分数在为D等级，有25间.考核评估后,得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（） A．78.65 B．78。75 C．78。80D．78.85第6题图90第6题图908070分数（x）频率/组距O601000.0150.0400.0250.0206．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为(）A． B． C． D．7．函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数8．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0，1]时，f(x)＝x＋1，则f（eq\f（3,2))＝（）A。1B。C。D.9．设变量满足约束条件：,则的最小值为(）A． B． C．D．10。下列命题中,正确命题的个数是（）=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①命题“，使得”的否定是“，都有”.=2\＊GB3②双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为。=3\＊GB3③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos(A-C）=1,则a、c、b成等比数列.=4\＊GB3④已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是。A。1个B。2个C。3个D.4个二。填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11。函数y＝－（x－3）｜x|的递增区间是__________．12.设平面向量,则=．13．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为．14．已知函数，则．15。已知集合则集合=________。解答题（本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16．（本小题满分12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角且向量共线． （1)求角C的大小： (2)设角A,B，C的对边分别是a,b，c，且满足2acosC+c=2b,试判断△ABC的形状．17．(本小题满分12分)解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击,其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．18。（本小题满分12分)如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧(左）视图为等边三角形，为的中点。(1)求证：∥平面;(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.俯视图侧（左）视图正（主）视图俯视图侧（左）视图正（主）视图19．（本小题满分12分）设是各项都为正数的等比数列，是等差数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；设数列的前项和为,求数列的前项和．20.（本小题满分13分）已知函数在处取得极小值。(1)求的值;（2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.21．（本小题满分14分）设函数f（x）=,其中a＞0．(1）求函数f（x)的单调区间；（2）若方程f（x）=0在(0，2）内恰有两个实数根,求a的取值范围；(3）当a=1时，设函数f（x)在［t,t+2]（t∈（﹣3,﹣2））上的最大值为H（t)，最小值为h（t），记g（t）=H(t）﹣h(t），求函数g（t）的最小值．

昌江一中2014届高三第一次月考数学参考答案（文科）一．选择题（10小题，每小题5分,共50分）题号12345678910答案BAADBBADCB二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11.［0，eq\f(3，2）］12．13．14．115。［4,6］三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分)解:（1）记红、蓝两个小组分别为甲,乙，则=（107+111+111+113+114+122）=113,=(108+109+110+112+115+124)=113,=[(107﹣113）2+2(111﹣113）2+(113﹣113)2+(114﹣113）2+（122﹣113)2］=2，=[（108﹣113）2+(109﹣113)2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+(115﹣113）2+（124﹣113）2]=，∵=，＜，∴红组的射击成绩相对比较稳定；（2）从蓝队6名士兵中随机抽取两人，共有15种不同的取法，（108，109）（108，110）（108,112)（108，115)（108，124）（109,110）（109，112）（109，115）（109，124)（110,112)（110,115)（110，124）（112，115）（112，124)（115，124）设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”,则A包含的基本事件有4种，(108，109)（108，110）,（109，110））(110，112），故所求的概率为：P（A)=18．（本小题满分12分）解答：（1）由三视图画出直观图,如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为，则为的中点，连接,因为为中点，所以,……6分（2）过作，垂足为,连接，因为侧面垂直于底面,所以，所以在内的射影为，由，用等体积法…………12分19．（本小题满分12分）解：（1)设数列的公比为数列的公差为,依题意得:，消去得,∵∴，由可解得∴………………4分（2)由（1)得，所以有：………………6分令①则②①—②得:…………8分∴………………10分又，………………11分∴．………………12分20．（本小题满分13分)解:(1），由已知得。...。.。.。。。。.。。。3分当时,此时在单调递减,在单调递增.。.。。.5分,,在的切线方程为，即...。。。。.。...。.。。。。..。。....。。。..8分当时，曲线不可能在直线的下方在恒成立,令，当，，即在恒成立，所以当时，曲线不可能在直线的下方.。.。..。...。.....。。..。。。.。。。.。.。。。。。.。.。。。。。..13分21．（本小题满分14分)解:（1）由题意可得f′（x）=x2+（a﹣1）x﹣a=（x+a）(x﹣1)，（a＞0）令f′(x）＞0可得x＜﹣a，或x＞1，令f′（x）＜0可得﹣a＜x＜1,故函数f（x）的单调递增区间为(﹣∞，﹣a）和（1，+∞），单调递减区间为(﹣a，1）；（2）由(1）知f（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增,方程f（x）=0在(0，2)内恰有两个实数根等价于f（0)＞0，f（1）＜0,f（2）＞0，解得0＜a＜，所以a的取值范围为（0，）（3）当a=1时，f（x）=，由（1）知f（x）在（﹣3，﹣1）单调递增，在(﹣1，1）单调递减，所以,当t∈［﹣3，﹣2］时,t+3∈[0,1］，﹣1∈[t，t+3］，所以函数f（x）在[t，﹣1］上单调递增，［﹣t，t+3]上单调递减,故函数f（x)在[t，t+3］上的最大值H（t