专题05　圆周运动　万有引力定律（解析版）

学而优教有方专题05圆周运动万有引力定律1.【答案】C【解析】汽车速度为2v时,重力恰好充当向心力,则有mg=m(2v)2R,当速度变为v时,此时向心力减小,桥面有向上的支持力,则有mg-F=mv2R,联立解得F=0.75mg,根据牛顿第三定律可知,2.【答案】BD【解析】运动的周期T=2πω,选项A错误;根据线速度和角速度的关系v=ωR,选项B正确;对飞椅和人受力分析,根据力的合成可知绳子的拉力T=mgcosθ,根据牛顿第二定律mgtanθ=mω2R,解得gtanθ=ω2R,选项C错误,D3.【答案】B【解析】在a处时,重力提供向心力,则m3v22R=G,在b处时F-m12v2R=G,联立解得F=33G,4.【答案】AD【解析】当圆盘带着两人匀速转动时,两人角速度相同,选项A正确;设悬线与竖直方向的夹角为θ,根据mgtanθ=mω2r,其中r=R+lsinθ可知,转动与人的质量无关,则两人转动的半径r以及θ相等,线速度相等,选项B错误;根据a=ω2r可知,向心加速度相等,选项C错误;增加的重力势能Ep=mgl(1-cosθ),因为m1>m2可知ΔEp1>ΔEp2,选项D正确.5.【答案】A【解析】对小球受力分析如图所示,由牛顿第二定律可得mgtanθ=mω2r,其中tanθ=313,r=134R,解得ω=23g3R6.【答案】A【解析】根据卫星所受的万有引力提供向心力可知GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma=mω2r,解得v=GMr,T=2πr3GM,a=GMr27.【答案】B【解析】探测器在一些环形山中发现了质量密集区,当它飞越这些区域时,由于受到的万有引力变大,可知探测器做近心运动,轨道半径减小,万有引力做正功,则速率变大,选项B正确.8.【答案】BC【解析】对于“模型一”,是双星问题,设月球和地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,间距为L,相互作用的万有引力大小为F,运行周期为T,根据万有引力定律有GMmL2=M4π2T2R=m4π2T2r,其中R+r=L,解得M+m=4π2L3GT2,可以确定月球和地球的总质量.对于“模型二”,月球绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有GMm9.【答案】BC【解析】因轨道Ⅰ和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道,则在相等时间内,轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等,选项A错误;探测器在轨道Ⅱ运动时,轨道半径为3R,则经过O点的加速度等于v23R,选项B正确;探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在O点减速,可知在轨道Ⅰ运动时,经过O点的速度大于v,选项C正确;探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比为T2T3=3R2R3=364,则在轨道Ⅱ上第一次由O点到P点与轨道Ⅲ上第一次由O点到Q点的时间之比为t10.【答案】BC【解析】两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定,方向始终指向圆心不恒定,选项A错误;根据向心力公式Fn=mLω2可知,物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等,选项B正确;对AB整体分析,当最大静摩擦力提供向心力,有μ·2mg=2mωB2L,解得ωB=μgL.对A分析,B对A的最大静摩擦力提供向心力,有0.5μmg=mωA2L,解得ωA=μg2L,AB一起转动的最大角速度为μg2L,此时圆盘对B的摩擦力为f=2m·L·ω11.【答案】(1)4π2(R+h)3【解析】(1)根据GMm(R+h)2=m火星质量M=4π(2)根据GMmR2=mg火星表面重力加速度g=GMR2=(3)根据mg=mv2火星第一宇宙速度v=gR=4π12.【答案】(1)ω=22rad/s(2)28N(3)45N方向:沿半径指向圆心【解析】(1)B物体即将发生滑动时对B有μ2mBg=mBω2R,解得ω=22rad/s.(2)假设A、B无相对运动,则它们恰好滑离台面时对AB有μ2mA+m解得ω0=22rad/s,同理,A恰好滑离B时有对A有μ1mAg=mAω'0解得ω'0=6rad/s.由于ω1<ω0<ω'0,所以此时A、B和转台保持相对静止则对AB有f=mA由牛顿第三定律得f'=f=28N.(3)绳子即将拉断的瞬间,设绳与竖直方向夹角为θ对C,竖直方向Tcosθ=mCg,水平方向Tsinθ=mCω2解得ω2=5rad/s,θ=45°由于ω2<