2024届甘肃省庆阳市数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届甘肃省庆阳市数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.752．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样3．已知，则的值域为（）A． B． C． D．4．在正项等比数列中，，则（）A． B． C． D．5．若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A． B． C． D．90。6．如图，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是A． B． C． D．7．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．已知角的终边经过点，则A． B． C． D．9．执行下面的程序框图，则输出的的值为（）A．10 B．34 C．36 D．15410．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则________.12．已知，，则______，______.13．如图，，分别为的中线和角平分线，点P是与的交点，若，，则的面积为______.14．已知的三边分别是，且面积，则角__________.15．已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.16．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求点B到直线的距离；（2）求的面积.18．甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.19．已知函数，，值域为，求常数、的值；20．若,且,求的值.21．单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【题目详解】：根据频率分布直方图，得平均数为1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位数应在20～21内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴这批产品的中位数是22.1．故选C．【题目点拨】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．2、C【解题分析】抽名学生分了组（每排为一组），每组抽一个，符合系统抽样的定义故选3、C【解题分析】

由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【题目详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，，所以的值域为.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.4、D【解题分析】

结合对数的运算，得到，即可求解.【题目详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5、A【解题分析】

根据两点间斜率公式,可求得斜率.再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角.【题目详解】直线过点则直线的斜率设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得由直线倾斜角可得故选:A【题目点拨】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.6、D【解题分析】

为三角形,,平面,

且,则多面体的正视图中,

必为虚线,排除B,C,

说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.7、D【解题分析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义8、A【解题分析】

根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【题目详解】因为，，所以．故选：A．【题目点拨】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．9、B【解题分析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10、B【解题分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【题目详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【题目点拨】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

观察式子特征，直接写出，即可求出。【题目详解】观察的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出，所以，相比，增加了后两项，少了第一项，故。【题目点拨】本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。12、【解题分析】

由的值，可求出的值，再判断角的范围，可判断出，进而将平方，可求出答案.【题目详解】由题意，，因为，所以，即；又因为，所以，即，而，由于，可知，所以，则，即.故答案为：；.【题目点拨】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.13、【解题分析】

设,,求点的坐标，运用换元法，求直线方程，再解出交点的坐标，再利用向量数量积运算求出，最后结合三角形面积公式求解即可.【题目详解】解：由，可设,,则，设，则，直线的方程为，直线的方程为，联立直线、方程解得，则，，可得，解得：，即，即，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中档题.14、【解题分析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.15、②③⑤【解题分析】

将函数解析式改写成：，即可作出函数图象，根据图象即可判定.【题目详解】由题：，，所以函数为奇函数，，是该函数的周期，结合图象分析是其最小正周期，，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，图像不关于对称；在区间上单调递减；图像不关于中心对称；故答案为：②③⑤【题目点拨】此题考查三角函数图象及其性质的辨析，涉及周期性，对称性和单调性，作为填空题，恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.16、【解题分析】

由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意求得所在直线的斜率再由直线方程点斜式求的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设的坐标，由题意列式求得的坐标，再求出，代入三角形面积公式求解．【题目详解】（1）由题意，，直线的方程为，即．点到直线的距离；（2）设，则的中点坐标为，则，解得，即，．的面积．【题目点拨】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．18、（1）见解析；（2）乙机床加工的零件更符合要求.【解题分析】

(1)直接由平均数和方差的计算公式代入数据进行计算即可.

(2)由平均数和方差各自说明数据的特征，做出判断.【题目详解】（1），，，.（2）因为，，说明甲、乙机床加工的零件的直径长度的平均值相同.且甲机床加工的零件的直径长度波动比较大，

因此乙机床加工的零件更符合要求.【题目点拨】本题考查计算数据的平均数和方差以及根据数据的平均数和方差做出相应的判断，属于基础题.19、，；或，；【解题分析】

先利用辅助角公式化简,再根据,值域为求解即可.【题目详解】.又则,当时,,此时当时,,此时故,；或,；【题目点拨】本题主要考查了三角函数的辅助角公式以及三角函数值域的问题,需要根据自变量的范围求出值域,同时注意正弦函数部分的系数正负,属于中等题型.20、【解题分析】

本题首先可根据以及诱导公式得出，然后根据以及同角三角函数关系计算出，最后根据即可得出结果．【题目详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以解得，．【题目点拨】本题考查同角三角函数关系的应