2023年贵州省贵阳市某区中考三模数学试题

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一、单选题

1.四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（）

A．1

B．0

C．﹣1

D．2

2.如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）

A．

B．

C．

D．

3.化简的结果是（）

A．

B．0

C．2

D．

4.若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角体系上的位置是（）

A．点

B．点

C．点

D．点

5.如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使，则等于（）

A．

B．

C．

D．

6.若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（）

A．

B．

C．

D．

7.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋称为四大洋，总面积为36100万平方公里，其中太平洋占，大西洋占，印度洋占，北冰洋占，小明制作了扇形统计图来表示各部分面积所占的百分比，如图所示，在这个统计图中，扇形所代表的是（）

A．太平洋

B．大西洋

C．印度洋

D．北冰洋

8.如图，以O为圆心，长为半径画弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（）

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

9.一组人平分枚硬币，每人分得若干，若再加上人，平分枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同．求第二次分硬币的人数．设第二次分硬币的人数为人，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

10.长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点，（铁钉的大小忽略不计），当固定点处的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，点落在点的位置，则点旋转的路径长为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

12.如图，，射线在平面内．射线绕点从射线的反向延长线的位置出发，顺时针旋转角，已知平分，当与互余时旋转角等于（）

A．或

B．或

C．或

D．或

二、填空题

13.如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是______．

14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．

15.如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为10，18，则正方形的面积是________．

16.已知，为函数（为常数，，）图象上的两个点，为坐标原点，若，，则________．

三、解答题

17.（1）计算：；

（2）化简：．

18.北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了“冬奥知识”竞赛．该校九年级共有学生600人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的竞赛成绩，小明对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

(1)小明在统计竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表（如下图），请你帮他计算出成绩为95分的人数为________人；成绩（分）80859095100人数（人）241318(2)这组数据的中位数为________分；

(3)若成绩为85分及以上为优秀，根据以上信息估计，九年级学生中约有多少人成绩达到优秀．

19.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)求的值，并解释它的实际意义．

20.如图，点是正方形对角线上一点，，，垂足分别为，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若正方形的周长是，当时，求证：四边形是正方形．

21.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本．设每本科普读物的售价降低元．

(1)小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由；

(2)若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见．

22.小亮乘车在一段正东方向的高速公路上行驶时，看到远处与高速公路平行的国道上有一座桥，他在A处发现桥的起点B在A点的北偏东的方向上，并测得米，当车前进200米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东的方向上，求桥的长度（精确到米，参考数据：，，，）．

23.如图，为的直径，为上的点，是的中点，交的延长线于点．

(1)填空：________（选填“”“=”或“”）；

(2)判断与的位置关系，并说明理由；

(3)已知，，求点到的距离．

24.三个同学在研究一个二次函数（为常数且）的图象，小明说：抛物线的对称轴在轴左侧；小亮说：抛物线与轴的交点在正半轴上；小颖说：抛物线与轴没有交点．

(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此二次函数的草图；

(2)抛物线上有两点，，请比较，的大小；

(3)已知此抛物线始终经过一个定点，请求出此定点的坐标．

25.在中，，点在线段上，，交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点．

(1)如果，如图①，当点与点重合时，求证：；

(2)在（1）的条件下，当点在线段上，且不与点，重合时，如