2024届福建省泉州第十六中学数学高一下期末综合测试试题含解析

2024届福建省泉州第十六中学数学高一下期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．92．已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（）A． B． C． D．3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．4．已知直线是平面的斜线，则内不存在与（

）A．相交的直线 B．平行的直线C．异面的直线 D．垂直的直线5．已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－66．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A． B．C． D．7．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F38．如果点位于第四象限，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．10．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.12．若圆:与圆:相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则公共弦的长度是______.13．已知的三边分别是，且面积，则角__________.14．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.15．若数列的前项和，满足，则______．16．已知，，若，则实数________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四边形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的长.18．已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.19．已知，与的夹角为.（1）若，求；（2）若与垂直，求.20．在中，内角所对的边分别是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．21．已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

通过等差数列的性质可得答案.【题目详解】因为a3+a9=17【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.2、B【解题分析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【题目详解】依题意，由S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以则Sn中最大的是S7，故选：B．【题目点拨】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题3、B【解题分析】

试题分析：由题意．故选B．4、B【解题分析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【题目详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【题目点拨】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5、A【解题分析】由题意得，方程的两根之和，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，可得，此时，由，可得，此时，故选A.6、B【解题分析】

由平行线间的距离公式求出圆的直径，然后设出圆心，由点到两条切线的距离都等于半径，求出,即可求得圆的方程.【题目详解】因为两条直线与平行,所以它们之间的距离即为圆的直径,所以,所以.设圆心坐标为,则点到两条切线的距离都等于半径,所以,,解得,故圆心为,所以圆的标准方程为.故选：.【题目点拨】本题主要考查求解圆的方程,同时又进一步考查了直线与圆的位置关系,圆的切线性质等.本题也注重考查审题能力,分析问题和解决问题的能力.难度较易.7、A【解题分析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【题目详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【题目点拨】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.8、C【解题分析】

由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【题目详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【题目点拨】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.9、A【解题分析】由题意得：则故选10、A【解题分析】

由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【题目详解】对于A选项中的不等式，，，，，，，，A选项正确；对于B选项中的不等式，，，，，，，B选项错误；对于C选项中的不等式，，，，，，，即，C选项错误；对于D选项中的不等式，，函数是递减函数，又，所以，D选项错误.故选A.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

作出函数的图像，根据图像可得答案.【题目详解】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.12、【解题分析】

根据两圆在点处的切线互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后两圆相减求出公共弦的直线方程，运用点到直线的距离公式求出圆心到公共弦的距离，进而求出公共弦长.【题目详解】由题意，圆圆心坐标，半径，圆圆心坐标,半径，因为两圆相交于点，且两圆在点处的切线互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由两点间距离公式，，所以，解得，所以圆：，两圆方程相减，得，即，所以公共弦：，圆心到公共弦的距离，故公共弦长故答案为：【题目点拨】本题主要考查两圆公共弦的方程、圆弦长的求法和点到直线的距离公式，考查学生的分析能力，属于基础题.13、【解题分析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.14、【解题分析】

利用余弦定理与不等式结合的思想求解，，的关系．即可求解的值．【题目详解】解：根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，，，,，此时，故得，即，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．15、【解题分析】

令，得出，令，由可计算出在时的表达式，然后就是否符合进行检验，由此可得出.【题目详解】当时，；当时，则.也适合.综上所述，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用求，一般利用来计算，但需要对进行检验，考查计算能力，属于基础题.16、2或【解题分析】

根据向量平行的充要条件代入即可得解.【题目详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【题目点拨】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【题目详解】（1）在中，由正弦定理，得，因为，，，所以；（2）由（1）可知，，因为，所以，在中，由余弦定理，得，因为，，所以，即，解得或，又，则.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解题关键．18、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）先由，将不等式化为，直接求解，即可得出结果；（2）先由题意得到恒成立，根据含绝对值不等式的性质定理，得到，从而可求出结果.【题目详解】（1）当时，求不等式，即为，所以，即或，原不等式的解集为或.（2）不等式,即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记不等式的解法，以及绝对值不等式的性质定理即可，属于常考题型.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.【题目详解】（1）∵，∴与的夹角为或，当时，，当时，，综上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夹角的范围是，∴【题目点拨】本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为或.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【题目详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时