押安徽中考数学第15题(实数的运算、化简求值、解方程【组】与不等式【组】)(原卷版+解析)

押安徽中考数学第15题实数的运算、化简求值、解方程【组】与不等式【组】近几年安徽中考数学，每年中考试卷都有对实数的运算、化简求值、方程（组）和不等式（组）解法的考查，主要集中在第15题，2022年则考查顺序有所调整。题号第15题2022年求一个数的算术平方根；实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简2021年求一元一次不等式的解集2020年求一元一次不等式的解集解此类题型时要注意以下几点：1.在解方程时要注意格式步骤以及不同方程的解法，同时注意看清问题对解法是否有要求，使用题目要求的解法求解。2.解分式方程时注意检验是否有曾根。3.解不等式组时，需要分别求出每一个不等式的解集，在求解集。4．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。5.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理。6．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.7．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。8．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，。9．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法则：；除法法则：．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。1．(2023·安徽·统考中考真题）计算：．2．(2023·内蒙古·中考真题）计算：．3．(2023·西藏·统考中考真题）计算：．4．(2023·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．5．(2023·四川资阳·中考真题）先化简，再求值．，其中．6．(2023·辽宁朝阳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．7．(2023·四川攀枝花·统考中考真题）解不等式：．8．(2023·宁夏·中考真题）解不等式组：．9．(2023·青海西宁·统考中考真题）解方程：．10．(2023·广西柳州·统考中考真题）解方程组：．1．（2023·安徽亳州·统考二模）计算：．2．（2023·安徽六安·统考模拟预测）计算：．3．（2023·安徽蚌埠·统考二模）计算：．4．（2023·安徽黄山·统考一模）计算：5．（2023·安徽芜湖·统考二模）计算：．6．（2023·安徽合肥·统考二模）化简：7．（2023·安徽蚌埠·统考二模）计算：8．（2023·安徽阜阳·一模）化简：9．（2023·安徽合肥·统考一模）化简：．10．（2023·安徽滁州·统考一模）化简：．11．（2023·安徽滁州·校考一模）先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．12．（2023·安徽合肥·校考一模）先化简：，再从0，，，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．13．（2023·安徽·校联考一模）先化简，后求值：，其中．14．（2023·安徽·模拟预测）解方程组：15．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）解方程：．16．（2023·安徽马鞍山·校考一模）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．17．（2023·安徽合肥·统考一模）解方程：．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）解方程：19．（2023·安徽·模拟预测）解方程：．20．（2023·安徽合肥·校考一模）解方程：．21．（2023·安徽滁州·统考一模）解不等式：．22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）解不等式：．23．（2023·安徽·统考一模）解不等式：．24．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）解不等式：．25．（2023·安徽合肥·校考一模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．26．（2023·安徽合肥·统考二模）解不等式组：．27．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）解不等式组：28．（2023·安徽合肥·统考一模）解不等式组，并求它的整数解．29．（2023·安徽滁州·校联考一模）解不等式组30．（2023·安徽·校联考一模）解不等式，，并把解集在数轴上表示出来．押安徽中考数学第15题实数的运算、化简求值、解方程【组】与不等式【组】近几年安徽中考数学，每年中考试卷都有对实数的运算、化简求值、方程（组）和不等式（组）解法的考查，主要集中在第15题，2022年则考查顺序有所调整。题号第15题2022年求一个数的算术平方根；实数的混合运算；零指数幂；利用二次根式的性质化简2021年求一元一次不等式的解集2020年求一元一次不等式的解集解此类题型时要注意以下几点：1.在解方程时要注意格式步骤以及不同方程的解法，同时注意看清问题对解法是否有要求，使用题目要求的解法求解。2.解分式方程时注意检验是否有曾根。3.解不等式组时，需要分别求出每一个不等式的解集，在求解集。4．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。5.幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理。6．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.7．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。8．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，。9．二次根式的运算（1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）二次根式的乘除乘法法则：；除法法则：．（3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。1．(2023·安徽·统考中考真题）计算：．答案:1分析：原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】2．(2023·内蒙古·中考真题）计算：．答案:分析：根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式．3．(2023·西藏·统考中考真题）计算：．答案:分析：根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可．【详解】解：．4．(2023·湖北黄石·统考中考真题）先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．答案:；分析：先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．【详解】解：∵且，∴且，∴，当时，原式．5．(2023·四川资阳·中考真题）先化简，再求值．，其中．答案:，分析：根据分式的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：原式当时，原式．6．(2023·辽宁朝阳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．答案:，4分析：把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x的值，代入即可．【详解】解：，当时，原式=47．(2023·四川攀枝花·统考中考真题）解不等式：．答案:分析：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得．化系数为1，得．8．(2023·宁夏·中考真题）解不等式组：．答案:不等式组的解集是分析：分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是．9．(2023·青海西宁·统考中考真题）解方程：．答案:分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以，原分式方程的解为．10．(2023·广西柳州·统考中考真题）解方程组：．答案:分析：用加减消元法解方程组即可．【详解】解：①+②得：3x＝9，∴x＝3，将x＝3代入②得：6+y＝7，∴y＝1．∴原方程组的解为：．1．（2023·安徽亳州·统考二模）计算：．答案:5分析：先根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．【详解】解：原式．2．（2023·安徽六安·统考模拟预测）计算：．答案:2分析：根据零指数幂，二次根式和特殊角的三角函数值化简，再进行乘法运算，然后合并即可；【详解】解：原式3．（2023·安徽蚌埠·统考二模）计算：．答案:分析：首先利用绝对值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【详解】解：．4．（2023·安徽黄山·统考一模）计算：答案:1分析：根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂等计算法则即可求解．【详解】解：

5．（2023·安徽芜湖·统考二模）计算：．答案:分析：先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化最简二次根式，再根据实数的混合运算法则计算即可．【详解】解：．6．（2023·安徽合肥·统考二模）化简：答案:分析：先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：．7．（2023·安徽蚌埠·统考二模）计算：答案:分析：直接利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则求出即可．【详解】解：．8．（2023·安徽阜阳·一模）化简：答案:分析：根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：．9．（2023·安徽合肥·统考一模）化简：．答案:分析：根据分式的基本性质，转化为同分母分式，再利用同分母分式的减法进行计算，利用平方差公式对分子进行因式分解，最后约分化简即可．【详解】解：原式．10．（2023·安徽滁州·统考一模）化简：．答案:x+1．分析：先算括号内、再把除法变成乘法，再按分式乘法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝＝＝x+1．11．（2023·安徽滁州·校考一模）先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．答案:，．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式•．当x=tan60°﹣tan45°1时，原式．12．（2023·安徽合肥·校考一模）先化简：，再从0，，，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．答案:，时，原式分析：根据分式的运算法则化简计算即可．【详解】．∵，∴时，．13．（2023·安徽·校联考一模）先化简，后求值：，其中．答案:，分析：根据分式混合运算顺序和法则化简后，把代入化简结果计算即可．【详解】解：原式当时，原式．14．（2023·安徽·模拟预测）解方程组：答案:分析：加减消元法，解二元一次方程组．【详解】解：，得：，解得：；把代入①得：，解得：；∴方程组的解为：．15．（2023·安徽合肥·统考模拟预测）解方程：．答案:分析：利用直接开平方法求解即可．【详解】解：，，，．16．（2023·安徽马鞍山·校考一模）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．答案:x1＝1+，x2＝1﹣．分析：利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可．【详解】解：x2﹣2x+1＝6，那么（x﹣1）2＝6，即x﹣1＝±，则x1＝1+，x2＝1﹣．17．（2023·安徽合肥·统考一模）解方程：．答案:分析：按解分式方程的步骤解方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘以，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得，解得：，检验：当时，，原方程的解为．18．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）解方程：答案:分析：根据解分式方程的解法：先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可．【详解】去分母，得：，去括号，得，整理，得，解得，将代入，∴是原方程的解．19．（2023·安徽·模拟预测）解方程：．答案:分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，∴分式方程的解为．20．（2023·安徽合肥·校考一模）解方程：．答案:分析：两边同时乘以公分母，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为0，即可求解．【详解】，，解得，经检验是原方程的解，故原方程的解为：21．（2023·安徽滁州·统考一模）解不等式：．答案:分析：不等式去括号，移项合并，将的系数化为1，求出解集即可．【详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.22．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）解不等式：．答案:分析：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．23．（2023·安徽·统考一模）解不等式：．答案:分析：按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤，即可求出解集．【详解】解：，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．24．（2023·安徽亳州·校考模拟预测）解不等式：．答案:．分析：按去分母，移项，合并同类项，把系数化为1的步骤求解即可．【详解】解∶去分母，得，移项并合并同类项，得，系数化为1，得．25．（2023·安徽合肥·校考一模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．答案:，数轴见解析分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为