必刷卷04-2023年中考数学考前信息必刷卷(安徽专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学（安徽专用）2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题）结构稳定不变，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容稳中有变：在知识结构方面：1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；在今年模拟题型中有很高的热度，出现频率较高2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。虽然目前中考只出现一次，但是在模拟题中相较往年传统和的最值和函数图像判断题型，体现的热度更高。在试卷难度方面，不会有太大变化，整体呈难度降低趋势。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，本卷重点题型预测方向如下：常规题型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）选择题9预测题型为：相似基本性质运用题型，参考2022、2015、2017年安徽省中考第9题。选择题10预测题型为：函数面积图像判断题型，参考2018、2020年安徽省中考第10题，此类题型目前在安徽各地模考卷有所考察体现，中考考察频率也比较高。填空题14题预测题型为：几何证明类双空填空题，参考2020、2022年安徽省中考第14题，双空填空题是2020-2022年出现在安徽中考填空压轴题型中的新考法，有几何和函数两个考察方向。解答题22题预测题型为：几何全等相似综合证明问题，参考2022年安徽省中考22题，2015-2021年安徽省中考23题，该部分题型是中考必考压轴题型。解答题23题预测题型为：二次函数几何综合问题，参考2016、2019、2020、2021安徽省中考第22题，该类题型自从2016年出现后，近几年中考中频繁考察，2022年出现新的函数模型运用应用题题型，在各地模考中有体现且重视度高。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（

）A．B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根7．学雷锋活动中，八年级班评选出了名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是（

）A． B． C． D．8．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，为的边上一点，，，，，则（

）A． B． C． D．410．如图，在中，，，．动点在线段上从顶点出发以每秒1个单位的速度向终点点运动，动点在线段上从顶点出发以每秒2个单位的速度向终点运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，则关于的函数图像大致是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．分解因式：__．12．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______．13．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若，则的值为______．14．如图，在三角形纸片ABC中，，，垂直平分，平分，将沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，（1）___________；

（2）若，则___________．三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解不等式组：．16．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．(1)以原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；(2)若将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为____________．17．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到．参考数据：，，，）．18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出时自变量的取值范围．20．如图，是的直径，经过上一点，作的切线，交的延长线于点，，交的延长线于点．(1)求证：．(2)若的半径为3，，求的长．五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)学生会随机调查了________名同学，并补全频数分布直方图；(2)求出扇形中________，A实验所对应的圆心角为________；(3)根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．22．在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．(1)如图1，当点G在边上时，写出与的数量关系．（不必证明）(2)如图2，当点F在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；(3)如图3，当点F在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．六、解答题：本题共1小题，每小题14分，共14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23．淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为，抛物线最高点距的最大高度为．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形，使得矩形的一边与重合，点在抛物线上，求该矩形周长的最大值：(3)如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为的矩形，若切出的所有矩形的长与平行，求切出的所有矩形的面积之和．（结果保留根号）绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学（安徽专用）2023年安徽中考数学试卷结构和内容：2023年数学试卷共23题：10（选择题）+4（填空题）+9（解答题）结构稳定不变，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现安徽中考数学内容稳中有变：在知识结构方面：1、二次函数解答题热门题型增加一类：函数模型在实际问题上的运用题型，参考2022年中考第23题，距离上次出现在安徽省中考中是2012年；在今年模拟题型中有很高的热度，出现频率较高2、选择题压轴题热门题型增加一类：几何正误判断题型，参考2021年中考第10题。虽然目前中考只出现一次，但是在模拟题中相较往年传统和的最值和函数图像判断题型，体现的热度更高。在试卷难度方面，不会有太大变化，整体呈难度降低趋势。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，本卷重点题型预测方向如下：常规题型（包括1-8、11-13、15-21基本每年相差不大）选择题9预测题型为：相似基本性质运用题型，参考2022、2015、2017年安徽省中考第9题。选择题10预测题型为：函数面积图像判断题型，参考2018、2020年安徽省中考第10题，此类题型目前在安徽各地模考卷有所考察体现，中考考察频率也比较高。填空题14题预测题型为：几何证明类双空填空题，参考2020、2022年安徽省中考第14题，双空填空题是2020-2022年出现在安徽中考填空压轴题型中的新考法，有几何和函数两个考察方向。解答题22题预测题型为：几何全等相似综合证明问题，参考2022年安徽省中考22题，2015-2021年安徽省中考23题，该部分题型是中考必考压轴题型。解答题23题预测题型为：二次函数几何综合问题，参考2016、2019、2020、2021安徽省中考第22题，该类题型自从2016年出现后，近几年中考中频繁考察，2022年出现新的函数模型运用应用题题型，在各地模考中有体现且重视度高。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．答案:C分析：根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，即可得出答案．【详解】解：的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，能正确判断两个数互为相反数是解题的关键．2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（）A． B． C． D．答案:A分析：绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：万．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3．某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（

）A．B． C． D．答案:B分析：根据左视图的定义和画法判定即可．【详解】从左边看，可得左视图为：故选：B【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，正确理解左视图是从左边看而得到的图形是解题的关键．4．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据合并同类项法则、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一计算即可得答案．【详解】A．和不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，B．，故该选项计算错误，不符合题意，C．，故该选项计算错误，不符合题意，D．，故该选项计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．5．把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．答案:C分析：根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，∵在中，，∴，∵直尺两边平行，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根答案:A分析：先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．【详解】解：，方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7．学雷锋活动中，八年级班评选出了名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵八年级班评选出了名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了位∴被选中的同学为共青团员的概率是，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟悉概率公式是解题的关键．8．随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：设平均每天票房的增长率为，根据平均增长率的意义列式求和计算即可．【详解】设平均每天票房的增长率为，则根据题意，得．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率的意义是解题的关键．9．如图，为的边上一点，，，，，则（

）A． B． C． D．4答案:A分析：根据，，可求出，，再证明，即可作答．【详解】∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解答本题的关键．10．如图，在中，，，．动点在线段上从顶点出发以每秒1个单位的速度向终点点运动，动点在线段上从顶点出发以每秒2个单位的速度向终点运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，则关于的函数图像大致是A． B． C． D．答案:D分析：当点运动到点时，点还没有到达点，即可知，过点作于点，则在边上的高为，从而由含的直角三角形性质得到，利用面积公式求解得出函数表达式即可得到答案．【详解】解：过点作于点，如图所示：在边上的高为，由题意知，，，，，，，根据二次函数图像与性质可知，满足条件的图像为D选项，故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图像，关键是要把和之间的函数关系式求出来，再根据关系式即可确定对应的图像．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．分解因式：__．答案:分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．12．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______．答案:/度分析：首先根据圆周角定理求得的度数，根据的度数求即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理及两锐角互余性质，求得的度数是解题的关键．13．如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若，则的值为______．答案:6分析：过点作轴于，根据面积比得出，进而得出点C的坐标，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出的值．【详解】解：如图，过点作轴于，，，，点在轴的负半轴上，，，点C的坐标为，点在反比例函数的图象上，，，故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形面积公式，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．14．如图，在三角形纸片ABC中，，，垂直平分，平分，将沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，（1）___________；

（2）若，则___________．答案:54°分析：（1）连接，根据角平分线性质和中垂线性质得到O是的外心，得出；进而得出，然后根据三角形外角定理求出的度数；（2）根据三角形的相似的判定定理易得，进而相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】（1）连接∵平分∴∵平分∴所在的直线垂直平分∴O是的外心即∴，∵沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，∴∴∴（2）连接∵，∴∵∴∴∵∴∵∴∴，，∴∴∴，∴，（负根舍去），经检验符合题意．故答案为：（1），（2）【点睛】本题以翻折为背景，考查的是三角形的外心的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，外角的性质，将图形与轴对称的性质联系起来，找出线段间和角之间的数量关系是解决本题的关键．三、解答题：本题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解不等式组：．答案:分析：分别求解出每一个不等式的解集，再取二者的公共部分即可作答．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了求解不等式组的解集的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，．(1)以原点为位似中心，相似比为2，作的位似图形，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；(2)若将绕原点逆时针旋转，得到，请在图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为____________．答案:(1)见解析(2)见解析；分析：（1）利用网格和位似的性质找出各个对应点，连线即可解答；（2）利用网格和旋转的性质即可画出所求作的三角形，利用勾股定理算出的长度，再利用弧长公式计算即可．【详解】（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．，∴旋转过程中，点经过的路径长为，故答案为：．【点睛】本题考查了作图-旋转作图，作图-位似变换，除上述知识点外，熟练掌握勾股定理和弧长公式也是解题的关键．17．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到．参考数据：，，，）．答案:分析：延长，分别与直线交于点和点，则，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用三角形的外角的性质，求出，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：延长，分别与直线交于点和点，则，，，在中，，，是的一个外角，，，，在中，，，，楼与之间的距离的长约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、等腰三角形的判定、三角形外角的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________________________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________________________（用含n的等式表示），并证明．答案:（1）；（2），证明见解析分析：（1）通过观察总结归纳第n个第n个等式为，写出第6个等式即可；（2）根据（1）写出第n个等式，然后将式子通分化简，证明等式成立即可．【详解】（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；第6个等式：故答案为：；（2）由（1）观察得：；证明如下：左边右边∴等式成立故答案为：．【点睛】本题考查数字变化规律，通过观察总结归纳出变化规律是解题关键．四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出时自变量的取值范围．答案:(1)；(2)6(3)或者分析：（1）将代入，即可求出反比例函数解析式；根据点为的中点，点横坐标为0，点纵坐标为0，点，求出点坐标为，再利用待定系数法即可作答；（2）联立，求出的坐标．再利用即可作答；（3）根据图象，数形结合即可作答．【详解】（1）将代入，得：，解得，即反比例函数解析式为：；∵点为的中点，点横坐标为0，点纵坐标为0，点，∴点坐标为，将、代入一次函数，得：，解得：，即一次函数解析式为：；（2）∵，∴，联立，解得，，即的坐标．又∵，则的面积是，即所求面积为6；（3）时自变量的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，如图，结合图象可得：或者．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，利用函数图像解不等式．熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点C的坐标是解（2）（3）的关键．20．如图，是的直径，经过上一点，作的切线，交的延长线于点，，交的延长线于点．(1)求证：．(2)若的半径为3，，求的长．答案:(1)见解析(2)．分析：（1）由切线的性质得到，推出，，再得到，即可证明；（2）证明，推出，设，则，利用勾股定理求得，作于点G，同理求得，证明，利用相似三角形的性质列出方程，求解即可．【详解】（1）证明：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，设，则，∵的半径为3，∴，由勾股定理得，解得，即，作于点G，同理求得，∵，，∴，∴，∴，即，解得．．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21．中国空间站作为国家太空实验室，在“天宫课堂”中航天员生动演示了微重力环境下的多个实验，其中有4个实验如下，分别是A．浮力消失实验、B．太空冰雪实验、C．水球光学实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，数据如下：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)学生会随机调查了________名同学，并补全频数分布直方图；(2)求出扇形中________，A实验所对应的圆心角为________；(3)根据抽样调查的结果，在全校4000名学生中，有多少人对“水球光学实验”感兴趣．答案:(1)150；补图见解析(2)16；(3)640分析：（1）利用A实验的频数除以其所占的百分数即可求出样本总数，再用样本总数乘以B实验所占的百分数，求出B实验的学生人数，再补全直方图即可；（2）利用C实验的学生人数除以样本总数即可求出结果，再利用A实验所占的百分数乘以即可求解；（3）利用C实验所占的百分数乘以全校学生人数即可求解．【详解】（1）解：学生会随机调查的学生人数为：（人），B实验的学生人数为：（人）补全频数分布直方图如下：故答案为：150（人）．（2）解：由题意可知：，A实验所对应的圆心角为：，故答案为：16；．（3）解：由题意可得：（人），答：全校有640人对“水球光学实验”感兴趣．【点睛】本题考查了扇形统计图和频率分布直方图、用样本估计总体，熟练掌握频率除以其所占的百分比求样本总数是解题的关键．22．在菱形和正三角形中，，是的中点，连接、．(1)如图1，当点G在边上时，写出与的数量关系．（不必证明）(2)如图2，当点F在的延长线上时，线段、有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；(3)如图3，当点