2024届山东省栖霞市高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届山东省栖霞市高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A．或 B．C． D．2．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()A．8 B．－8C．±8 D．83．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）A．4 B． C． D．4．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）A． B． C． D．5．在中，角的对边分别为,，且边，则面积的最大值为（）A． B． C． D．6．若实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）A．，且直线是相交直线B．，且直线是相交直线C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线8．已知为第Ⅱ象限角，则的值为（）A． B． C． D．9．已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（）A． B． C． D．10．在正方体中，直线与直线所成角是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为________.12．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．13．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.14．已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______.15．求的值为________．16．在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）化简；（Ⅱ）已知，求的值．18．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．19．在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.20．已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.21．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【题目详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【题目点拨】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.2、B【解题分析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因为b2与－9，－1同号，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本题选择B选项.3、B【解题分析】

根据正弦定理，代入数据即可。【题目详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【题目点拨】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。4、A【解题分析】

由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【题目详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【题目点拨】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。5、D【解题分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【题目详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立．等号当时成立．故选D．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．6、D【解题分析】

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【题目详解】由实数，满足作出可行域，如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值为.故选：D.【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.7、B【解题分析】

利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【题目详解】如图所示，作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．【题目点拨】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性．8、B【解题分析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【题目详解】因为，所以或，又为第Ⅱ象限角，故，．因为为第Ⅱ象限角即，所以，，即为第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故选B．【题目点拨】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用．9、C【解题分析】

求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得．【题目详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得．故选：C.【题目点拨】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂直，由勾股定理列式计算．10、B【解题分析】

直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【题目详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【题目点拨】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用反三角函数的单调性即可求解.【题目详解】函数是定义在上的增函数，函数在区间上单调递增，，，函数的值域是.故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的单调性以及反三角函数值，属于基础题.12、【解题分析】

根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【题目详解】当时，；当时，的分母为：又的分子为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.13、【解题分析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【题目详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.14、【解题分析】

以为轴建立平面直角坐标系，设，用t表示，求其最小值即可得到本题答案.【题目详解】过点A作BC的垂线，垂足为O，以为轴建立平面直角坐标系.作PM垂直BC交于点M，QH垂直y轴交于点H，CN垂直HQ交于点N.设，则，故有所以，，当时，取最小值.故答案为：【题目点拨】本题主要考查利用建立平面直角坐标系解决向量的取值范围问题.15、44.5【解题分析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【题目详解】，，同理，，故答案为44.5.【题目点拨】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．16、钝角三角形【解题分析】

由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【题目详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为钝角三角形．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解题分析】试题分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考点：三角函数化简求值点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如等，本题难度不大，需要学生熟记公式18、（1）；（2）【解题分析】

（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。【题目详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【题目点拨】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。19、（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.【解题分析】

（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；（2）求出位置与位置所在直线方程，求出位置与直线的距离与1海里对比即可.【题目详解】（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里，则坐标中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因为12分钟=0.2小时，则（海里/小时），所以该船行驶的速度为海里/小时；（2）直线的斜率为，所以直线的方程为：，即，所以点到直线的距离为，即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.【题目点拨】本题主要考查了直角坐标系中两点间距离的计算，直线与圆的位置关系，属于一般题.20、（1）；（2）或．【解题分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）