《高二数学计数原理》课件

高二数学计数原理目录计数原理简介分类加法计数原理分步乘法计数原理排列与组合计数原理的练习题及解析CONTENTS01计数原理简介CHAPTER加法原则：当一个事件可以分成几个互斥事件时，这些互斥事件的概率之和等于该事件的概率。乘法原则：当一个事件可以分成几个独立事件时，这些独立事件的概率的乘积等于该事件的概率。计数原理是数学中用于计算不同事件或情况数量的基本原理。它涉及到两个主要原则：加法原则和乘法原则。计数原理的定义0102计数原理的重要性它有助于理解随机事件的本质，预测事件发生的可能性，以及评估不同情况下可能的结果数量。计数原理是概率论和统计学的基础，是解决复杂问题的关键工具之一。在统计学中，计数原理用于样本数据的分类和计数，例如在调查中统计不同年龄、性别或职业的人数。在计算机科学中，计数原理用于设计和分析算法的效率，例如计算不同路径或决策的数量。在物理学中，计数原理用于描述粒子运动的组合和排列问题，例如在量子力学和分子结构中计算可能的能量状态和分子构型。计数原理的应用场景02分类加法计数原理CHAPTER分类加法计数原理定义对于具有不同特征的n个不同事件，每个事件的发生都有m1、m2、...、mn种不同的方法，则这n个不同事件发生的方法数为m1+m2+...+mn。适用范围适用于具有不同特征的n个不同事件，每个事件的发生都有不同种类的选择，需要求出所有可能的方法数。分类加法计数原理的概述一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生，现要从中选出3名学生参加比赛，要求至少有一名男生和一名女生参加，问有多少种选法？一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生，现要从中选出3名学生参加比赛，要求选出的学生必须来自不同的性别，问有多少种选法？分类加法计数原理的实例实例2实例1证明思路根据分类加法计数原理的定义，我们需要将问题分解为具有不同特征的n个不同事件，然后分别计算每个事件发生的方法数，最后将这些方法数相加得到总的方法数。根据题目要求，确定需要分解为n个不同事件。根据每个事件的特征和限制条件，计算每个事件发生的方法数。将每个事件的方法数相加，得到总的方法数。1.确定n个不同事件2.计算每个事件的方法数3.应用分类加法计数原理分类加法计数原理的证明03分步乘法计数原理CHAPTER分步乘法计数原理是指将一个事件分成若干个连续步骤，每个步骤都有若干种不同的方法，则完成整个事件的方法数是各个步骤的方法数的乘积。定义适用于将一个复杂事件分解为若干个简单步骤，每个步骤都有确定的几种方法，最终需要求出完成整个事件的方法数。适用范围分步乘法计数原理的概述例子1从A到B有3条路线，从B到C有2条路线，则从A到C经过B有3*2=6条路线。例子2在三阶魔方还原中，先选择一个中心块，再选择一个棱块，最后选择一个角块，则不同的还原方法数是中心块的方法数*棱块的方法数*角块的方法数。分步乘法计数原理的实例假设完成整个事件需要依次完成n个步骤，第i个步骤有mi种不同的方法，则完成第i个步骤的方法数是mi。根据乘法原理，完成整个事件的方法数是m1*m2*...*mn。证明假设完成整个事件需要依次完成n个步骤，第i个步骤有mi种不同的方法。根据乘法原理，完成第i个步骤的方法数是mi。因此，完成前i个步骤的方法数是m1*m2*...*mi。由于完成整个事件需要依次完成n个步骤，所以完成整个事件的方法数是m1*m2*...*mn。证明过程分步乘法计数原理的证明04排列与组合CHAPTER从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的定义排列数用符号A(n,m)表示，计算公式为A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，其中n是下标，m是上标。排列的计算方法排列的定义与计算方法组合的定义与计算方法组合的定义从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合的计算方法组合数用符号C(n,m)表示，计算公式为C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n是下标，m是上标。区别排列考虑顺序，组合不考虑顺序；排列的元素有先后顺序，而组合的元素没有先后顺序。联系当m=1时，排列转化为组合；当m=n时，组合转化为排列。排列与组合的区别与联系05计数原理的练习题及解析CHAPTER基础练习题在数字"2011"中，各位数字相加和为5，称该数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2011的"如意四位数"有____个．题目根据题意可知$0$不能出现在千位，所以千位可以为$1，2，3，4，5$，共有$5$种选择；剩余三位数可以为$0，0，1；0，1，0；1，0，0$三种情况，共有$5times3=15$种选择。解析VS在所有的三位数中，满足其数字和等于12的三位数共有多少个？解析根据题意可知百位可以为$7、8、9$，共有$3$种选择；十位可以为$3、4、5、6$，共有$4$种选择；个位可以为$0、1、2$，共有$3$种选择。根据分步计数原理可知共有$3times4times3=36$个。题目进阶练习题在所有的三位数中，满足其数字和为4的三位数共有多少个？根据题意可知百位可以为$1、2、3$，共有$3$种选