武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前武汉市东西湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，点D是BC边上一点，且BD=2，点P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.2C.2D.32.（海南省保亭县思源中学八年级（上）数学竞赛试卷）如图，△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°3.（2021•湖州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=2BC​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​相交于点​D​​，若​AC=8​​，则点​D​​到​AB​​的距离是​(​​​)​​A.3B.​2C.​2D.​34.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC是等边三角形，CB=BD，连接AD，∠ACD=110°，则∠BAD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°6.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.下列说法中错误的是（）8.（江苏省泰州市姜堰市张甸学区八年级（上）月考数学试卷（12月份））要使等边三角形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心点逆时针方向旋转（）A.60°B.90°C.120°D.180°9.（辽宁省盘锦一中九年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于原点对称点P1的坐标是（-4，3），则点P关于y轴的对称点P2的坐标是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）10.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A.30°B.50°C.60°D.100°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•锡山区期中）如图所示，一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置与镜子MN上沿M处于同一水平线．有四个物体A、B、C、D放在镜子前面，人眼能从镜子看见的物体有．12.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）对正方形剪一刀能得到边形．13.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．14.（2016•建邺区一模）如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．15.（2020年秋•槐荫区期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，小林的存款是元．16.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海珠区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．17.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•渝北区期末）如图，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分线，且∠ABD：∠DAC=1：2，则∠C的度数为．18.（河南省驻马店市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•驻马店期末）如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件（填写一个即可）．19.（山东省淄博市高青县七年级（上）期末数学试卷）已知点A（2，-3），点A与点B关于x轴对称，那么点B关于原点对称的点C的坐标为．20.（2022年春•太康县校级月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．22.（2022年秋•武侯区期末）（1）解方程：2x2-9x+8=0（2）计算：2sin60°-3tan30°-2-1+（-1）2015．23.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？24.若x-y=2，x2-y2=10，求4x+6的值．25.如图所示，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）连接BC，判断直线OE与BC的位置关系，并说明理由．26.已知a，b，c是三个大于0的有理数，且a2-2bc=b2-2ac，试判断a与b的大小关系．27.如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′=MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵∠ABC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根据勾股定理可得DC′===2．故选A．【解析】【分析】先确定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根据勾股定理计算．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，代入求出即可．3.【答案】解：如图．过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．​∵​以​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​交于点​D​​．​∴BC=BD​​，​∴∠C=∠BDC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠CBA​​，​∴∠C=∠C​​，​∠BDC=∠CBA​​，​∴ΔBCD∽ΔACB​​，​∵AB=AC=2BC​​，​∴BC=BD=1​∴​​​CD​∴CD=1​∴AD=AC=CD=8-2=6​​，​∴CF=DF=1​∴BF=​4​∵​S​∴DE=AD⋅BF故选：​D​​．【解析】先证明​ΔBCD∽ΔACB​​，则​BC=BD=12AC=12×8=4​​，​CD再根据​​SΔABD​=14.【答案】【解答】解：==，当x=2，x=0，x=-2，x=-4时，分式的值是整数．故选：D．【解析】【分析】首先化简分式，进而利用整数的定义得出答案．5.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故选C【解析】【分析】由△ABC是等边三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得．6.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故本选项正确；C、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，故本选项正确；D、任意三角形的内角和都是180°，故本选项正确．故选A．【解析】8.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴等边三角形绕中心点至少旋转120度后能与自身重合．故选；C．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．9.【答案】【解答】解：∵点P关于原点对称点P1的坐标是（-4，3），∴P点坐标为（4，-3），∴点P（4，3）关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，-3）．故选C．【解析】【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点得到P点坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P2的坐标．10.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．二、填空题11.【答案】【解答】解：分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON内部，故人能从镜子里看见A、B、D三个物体．故答案为：A、B、D．【解析】【分析】物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体，它关于镜面的对称点，必须在眼的视线范围的，作出相应对称点，找到像在人眼范围内的点即可．12.【答案】【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【解析】【分析】根据图形的分割，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．14.【答案】【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．【解析】【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．15.【答案】【解答】解：由题意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案为：x-2．【解析】【分析】根据小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，可以用代数式表示小林的存款．16.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据题意求出∠DAC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到答案．18.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．19.【答案】【解答】解：点A（2，-3），点A与点B关于x轴对称，得点B（2，3）．点B关于原点对称的点C的坐标（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得B点坐标，再根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．20.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的两条边，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O为菱形对角线的交点，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的长为2．【解析】【分析】（1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；（2）先由三角函数求OC的长，即可得出AC的长．22.【答案】【解答】解：（1）2x2-9x+8=0b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17，x=，x1=，x2=；（2）原式=2×-3×-+（-1）=---1=-1．【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；（2）先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，有理数的乘方分别计算，最后求出即可．23.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】【分析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数．24.【答案】【解答】解：由题意，得，即20.把①代入②，解得x+y=5，③由①+③，得2x=7，则4x+6=2×2x+6=2×7+6=20．【解析】【分析】利用已知条件列出关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组来求2x的值，然后将其代入所求的代数式求值．解答：点评：25.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=．∴-=-．∴=．∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）解：OE⊥BC，如图，连接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴点E在线段BC的中垂线上，∵BO=CO，∴点O在线段BC的中垂线上，∴OE⊥BC．【解析】【分析】（1）要证△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA，由圆周角定理