南充嘉陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前南充嘉陵区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷）尺规作图是指（）A.用量角器和刻度尺作图B.用圆规和有刻度的直尺作图C.用圆规和无刻度的直尺作图D.用量角器和无刻度的直尺作图2.（2021年春•南京期中）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.3x（x+y）+3x2+3xyB.-2x2-2xy=-2x（x+y）C.（x+5）（x-5）=x2-25D.x2+x+1=x（x+1）+13.（2021•滨江区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2x+y=2xy​​B.​​x2C.​​2x6D.​4x-5x=-1​​4.（2021•雁塔区校级模拟）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=108°​​，​AC​​的中垂线交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，连接​AD​​，​∠ADB​​的角平分线交​AB​​于点​F​​则图中等腰三角形的个数为​(​​​)​​A.6B.5C.4D.35.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.6.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（）A.2个B.4个C.16个D.无数个7.若x3+x2+x=-1，则x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.18.分式，，的最简公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c9.（2021•西安模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​AC=10​​，​BD=4​​，​EF​​为过点​O​​的一条直线，则图中阴影部分的面积为​(​​​)​​A.5B.6C.8D.1210.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2+无解，则常数m的值为（）A.1B.2C.-1D.-2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省开封三十三中八年级（上）期中数学试卷（实验班））（2012秋•河南校级期中）陈老师的汽车牌号在水中的倒影如左图，则陈老师的汽车牌号实际是．12.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（34））在实数范围内分解因式：ax4-3ay2=．13.多项式8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是．14.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算÷（）的结果是．15.（2022年广东省广州市中考数学试卷（））a克的水中加入b克盐，搅拌成盐水，则盐水中含盐的百分比为%．16.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．17.当a=时，方程-=2的解为4．18.（2021•雨花区模拟）​​2021019.（2022年春•姜堰区校级月考）已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．能够作出个三角形．20.（2016•如东县一模）（2016•如东县一模）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.“数形结合“是我们解决问题的一个重要方法，例如：在化简（a+b）（c+d）时，我们可以把它与矩形的面积联系起来，我们可以取一个边长为（a+b）、（c+d）的长方形，形如：可得里面的四个小长方形面积为ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么请你利用“数形结合”思想说明平方差式：（a+b）（a-b）=a2-b2．22.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．23.（2022年春•江阴市校级期中）计算：（1）（-3）2-2-3+30；（2）ab2•(2a2b-3ab2)．24.（2022年春•成都校级月考）如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：AE∥BC；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．25.如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．26.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）+．27.计算：-+2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．3.【答案】解：​A​​选项中​2x​​与​y​​不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；​B​​选项​​x2​C​​选项根据单项式除以单项式的法则，系数相除，同底数幂相除，故该选项正确，符合题意；​D​​选项​4x-5x=-x​​，故该选项错误，不符合题意．故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解题时注意不是同类项不能合并．4.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠BAC=108°​​，​∴∠B=∠C=36°​​，​ΔABC​​是等腰三角形，​∵DE​​是​AC​​的中垂线，​∴AD=CD​​，​ΔADC​​是等腰三角形，​∴∠DAC=∠C=36°​​，​∠BAD=108°-36°=72°​​，​∵∠B=36°​​，​∴∠BDA=180°-36°-72°=72°​​，​∴∠BAD=∠BDA​​，​ΔABD​​是等腰三角形，​∵DF​​平分​∠ADB​​，​∠ADB=72°​​，​∴∠BDF=∠ADF=36°​​，​∴ΔADF​​和​ΔBDF​​是等腰三角形．故选：​B​​．【解析】由等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，熟练的掌握等腰三角形的判断方法是解题关键．5.【答案】【解答】解：自行车架利用三角形的稳定性，车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．6.【答案】【解答】解：物体在A镜中有一个像，这个像和A镜一起又在B镜中成像，这个像和B镜一起又在A镜中成像，就这样无穷尽的重复成像下去，所以一共有无数个像．故选D．【解析】【分析】根据光的反射与象的形成方法即可判断．7.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故选D．【解析】【分析】由题意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．8.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是12a2b4c；故选D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​AD//BC​​，​∴∠DAO=∠BCO​​，在​ΔAEO​​和​ΔCFO​​中，​​​∴ΔAEO≅ΔCFO(ASA)​​，​​∴SΔAEO​∴​​图中阴影部分的面积​​=SΔBOC故选：​A​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAEO≅ΔCFO​​，可得​​SΔAEO10.【答案】【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=-m，即m=-1；故选C．【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示：-------------------------J2126A∴该汽车牌照号码为J5156AJ2126A．故答案为：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．12.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．13.【答案】【解答】解；8x3y2-12x2y4-4x2y2的公因式是4x2y2；6m2bx2-9m2bxy-3m2bx的公因式是3m2，bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的公因式是-5mx3y2，8x3y2-12x2y4-4x2y2，6m2bx2-9m2bxy-3m2bx和-10mx4y2+15mx3y2+5mx3y2的次数最高的公因式是5mx3y2，故答案为：5mx3y2．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得每个多项式的公因式，根据公因式的次数的比较，可得答案．14.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案为：．【解析】【分析】将原式能分解因式的先分解因式，然后根据除法法则进行计算即可解答本题．15.【答案】【答案】计算方法为盐的克数除以盐水的克数，由此求出b克盐中放入a克水的含盐的百分比，进而得出答案．【解析】由题意可得出：×100．故答案为：×100．16.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．17.【答案】【解答】解：将x=4代入方程-=2，得：-=2，解得：a=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据方程的解的概念将将x=4代入方程-=2，解关于a的方程即可得．18.【答案】解：​​20210=1​​，则1相反数是：故答案为：​-1​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及相反数的定义得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．19.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系可知：以其中三条线段为边长，可以组成三角形的是：3，4，5；3，4，6；4，5，6；4，5，7；5，6，7共5个三角形．故答案为：5．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三条线段能否构成三角形．20.【答案】【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，图1中阴影部分的面积为：a2-b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），则a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根据平方差公式画出图形，即可解答．22.【答案】【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S△ABD=AB•DE=×10×4=20cm2．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）（-3）2-2-3+30=9-+1=9（2）ab2•(2a2b-3ab2)=a3b3-a2b4．【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．24.【答案】【解答】证明：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵△ABC和△DCE是等边三角形，∴BC=AC，DC=EC，在△BDC与△ACE中，，∴△DBC≌△ACE（SAS），∴∠B=∠CAE，∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，∴∠B+∠BAE=180，∴AE∥BC；（2）不成立，证明如下：∵△DBC≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，在△DMC和△AME中，∵∠BDC=∠AEC（已证），∴∠DMC=∠EMA，∴△DMC∽△EMA，∴∠EAM=∠DCM=60°，∴∠EAC=120°，又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，∴AE∥B