北京市崇文区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前北京市崇文区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2013•攀枝花）下列计算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a6C.​​3a3D.​82.（苏科版七年级（下）中考题单元试卷：第8章幂的运算（11））2-3可以表示为（）A.22÷25B.25÷22C.22×25D.（-2）×（-2）×（-2）3.（江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A.AB=CD，AC=BDB.AB=CD，∠ABC=∠BCDC.∠ABC=∠DCB，∠A=∠DD.AB=CD，∠A=∠D4.（江苏省泰州市泰兴市分界中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.③D.①②③5.（2021•上城区二模）等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长​(​​​)​​A.8B.10C.14D.10或146.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列分式中为最简分式的是（）A.B.C.D.7.（2019•枣庄）下列运算，正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​(​x-3)C.​(​D.​​x68.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°9.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形10.（2012春•锦江区期中）分解因式2x2-4x的最终结果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏期末题）有一个角为120°的钝角三角形中，另外两个角的角平分线所夹的钝角为（）度．12.（2021•永州）若​x​​，​y​​均为实数，​​43x=2021​​，（1）​​43xy⋅​47（2）​113.（浙江省舟山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2011秋•定海区校级月考）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，请再添上一个条件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，这个条件可以是．（写出一个即可）14.（重庆一中九年级（下）开学数学试卷）（2022年春•重庆校级月考）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右图，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．15.（山东省青岛市胶南市黄山经济区中心中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2012春•黄山校级月考）按图所示分割正方形，根据图中面积的不同表示方法写关于a、b的等式．16.（安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•黄山期末）在平面直角坐标系中，已知两点A（1，2），B（-1，-1），若△ABC是以线段AB为一腰，对称轴平行于y轴的等腰三角形，则C点的坐标是．17.分解因式：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．18.已知a，b，c为某三角形三边长，a＜b＜c，且t1=，t2=，t3=，则在t12，t22，t32，t1t2，t2t3，t3t1这六者中，最小的和最大的分别为，．19.若等腰三角形三边长均为整数，周长是11，则满足条件的三角形有个．20.（2022年湖北省天门市石河中学九年级6月全真模拟考试数学试卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•梅列区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠B=36°​​．（1）在​BC​​上求作一点​D​​，使得​DA=DB​​；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若​AB=2​​，求​BD​​的长．22.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．例如：如图①，线段BD、CE把一个顶角为36°的等腰△ABC分成了3个等腰三角形，则线段BD、CE就是等腰△ABC的“三阶等腰线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（2）如图③，在BC边上取一点D，令AD=CD可以分割出第一个等腰△ACD，接着仅需要考虑如何将△ABD分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三阶等腰线”，类比该方法，在图④中画出△ABC的“三阶等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②画出△ABC的“三阶等腰线”，并做适当的标注．23.（1）1-x4；（2）2x2-8；（3）x2（x-y）+y2（y-x）；（4）m2（a-2）+（2-a）；（5）m2-n2+2m-2n．24.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．25.（期中题）如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度数。26.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．27.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？（2）试说明EF=（AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​(​​B​​、​​a6​C​​、​​3a3​D​​、原式​=22故选：​C​​．【解析】​A​​、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；​B​​、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；​C​​、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；​D​​、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断．本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2.【答案】【解答】解：A、22÷25=22-5=2-3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．4.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四点共圆，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，故③成立；在△ADC与△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案为D．【解析】【分析】证明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；证明∠FBC=60°；证明E、F、C、B四点共圆，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE为等边三角形，故③成立；证明△ADC≌△AEC，故②成立．5.【答案】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时​2+2​当腰为【解析】分腰为2和6两种情况分别讨论，再根据三角形的三边关系进行取舍，再求周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．6.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=x-2；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】解：​A​​、​2x+3y​​，无法计算，故此选项错误；​B​​、​(​x-3)​C​​、​(​​D​​、​​x6故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．9.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故选：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出答案．二、填空题11.【答案】150【解析】12.【答案】解：（1）​​43xy故答案为：2021；（2）由（1）知，​​43xy​∵4​3​∴xy=x+y​​，​∴​​​1故答案为：1．【解析】（1）将​​43xy⋅​47（2）由（1）知​​43xy⋅​47xy=13.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的条件为四个条件中的任何一个．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，添加边利用“HL”，或添加角利用“角角边”．14.【答案】【解答】解：（1）如图3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如图4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案为：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如图5，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y为整数，∴有，或，解得：，或．故当x=-7时，y=4；当x=-1时，y=0．【解析】【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边-1改写成1×（-1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．15.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根据图形可得，正方形的面积=小正方形的面积+2个长方形的面积+大正方形的面积，即可解答．16.【答案】【解答】解：分两种情况：①当A为顶角顶点时，根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=1，∵点B的坐标为（-1，-1），∴点C的坐标为（3，-1）；②当B为顶角顶点时，根据题意得：等腰三角形的对称轴为x=-1，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为（-3，2）；综上所述：C点的坐标为（3，-1）或（-3，2）；故答案为：（3，-1）或（-3，2）．【解析】【分析】分两种情况：①当A为顶角顶点时，根据题意得出等腰三角形的对称轴为x=1，即可得出结果；②当B为顶角顶点时，根据题意得出等腰三角形的对称轴为x=-1，即可得出结果．17.【答案】【解答】解：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是：5a2b，故答案为：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案为：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案为：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案为：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案为：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，进而分解因式即可．18.【答案】【解答】解：∵a，b，c为三角形三边长，且a＜b＜c，不妨设a=3，b=5，c=7，则t12=a2+bc=44，t22=b2+ca=46，t32=c2+ab=64，t1t2=，t2t3=，t3t1=．可知t12最小，t32最大．故答案为：t12，t32．【解析】【分析】根据题意取a=3，b=5，c=7，利用“特殊值法”分别计算，判断大小．19.【答案】【解答】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为11，那三边的组合方式有以下几种：①1，1，9；②2，2，7；③3，3，5；④4，4，3；⑤5，5，1；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④⑤符合，所以满足条件的三角形有3个．故答案为：3．【解析】【分析】已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合，即可求得答案．20.【答案】【答案】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​D​​即为所求作．（2）由作图可知，​AD=BD​​，​∴∠B=∠BAD=36°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠B=∠C=36°​​，​∴∠CAB=180°-72°=108°​​，​∴∠CAD=108°-36°=72°​​，​∠ADC=∠B+∠BAD=72°​​，​∴∠CAD=∠CDA​​，​∴CA=CD=AB=2​​，​∵∠B=∠B​​，​∠BAD=∠C​​，​∴ΔBAD∽ΔBCA​​，​∴AB:CB=DB:AB​​，​∴4=BD(BD+2)​​，​​∴BD2解得​BD=5【解析】（1）作线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​，点​D​​即为所求作．（2）首先证明​AC=CD=AB=2​​，再利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​复杂作图，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）如图2所示，线段DE、CD就是三阶等腰线，（2）如图4所示，图中线段DE、AD就是三阶等腰线，（3）①作法：以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形．②如图6所示，△ABC的“三阶等腰线”就是线段CE、AF，【解析】【分析】（1）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是45°、45°、90°；22.5°、22.5°、135°；67.5°、67.5°、45°；（2）根据三阶等腰线的定义，可以分成的三个等腰三角形三个内角度数分别是20°、20°、140°；40°、40°、100°；30°、30°、120°；（3））①以a-b、b、b为边作△BEF，再作边长为b的菱形EFAC（FA∥BE），图5中△ABC就是所求的三角形