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小测验(六)姓名学号.一、填空题1、是的一个子空间，那么维〔V〕＝，V的一组基是.2、在P4中，假设线性无关，那么k的取值范围是.3、a是数域P中的一个固定的数，而是Pn+1的一个子空间，那么a＝，而维(W)＝.4、设Pn是数域P上的n维列向量空间，记那么W1、W2都是Pn的子空间，且W1＋W2＝，＝.5、设是线性空间V的一组基，，那么由基到基的过渡矩阵T＝，而在基下的坐标是.二、判断题设，那么是V的子空间.2、为R上的线性空间，那么维(V〕＝2.3、设，V是的解空间，V1是AX＝0的解空间，V2是(A＋B)X＝0的解空间，那么.4、设线性空间V的子空间W中每个向量可由W中的线性无关的向量组线性表出，那么维(W)＝s.5、设W是线性空间V的子空间，如果但那么必有三、计算题在线性空间P2×2中，求的维数与一组基.求的维数与一组基.2、在线性空间P4中，求由基到基的过渡矩阵，并求在基下的坐标，其中四、证明题V为定义在实数域上的函数构成的线性空间，令证明：W1、W2皆为V的子空间，且2、设W是Pn的一个非零子空间，假设对于W的每一个向量来说，或者，或者每一个都不等于零，证明：维(W)＝1.答案：一、填空题1．2．3．0，n4．5．二、判断题1．×2．×3．√4．√5．×三、计算题1．2．四.1.证明:设f(x),g(x)W1,kP,那么f(x)=f(-x),g(x)=g(-x),令h(x)=f(x)+g(x),l(x)=kf(x),那么h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),l(-x)=kf(-x)=kf(x)=l(x),所以f(x)+g(x),kf(x)W1,所以是子空间.同理可证W2也是子空间.设f(x)W1W2，那么f(x)=f(-x)=-f(-x),得f(x)=0,所以W1+W2是直和.对任意的f(x)V,令g(x)=(f(x)+f(-x))/2,h(x)=(f(x)-f(-x))/2),结论成立.2.证明:V中的任意元均为形如k(1,1,…,1)的元.事实上,对任意的假设它的分量中至少有两个互异,不妨假设,由于,该向量的第一个

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