2024届四川省眉山市彭山区一中高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届四川省眉山市彭山区一中高一数学第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（）A． B．C． D．2．若直线：与直线：平行，则的值为（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-23．如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．4．在等差数列中，，则等于()A．2 B．18 C．4 D．95．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）A．31 B．32 C． D．6．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．7．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A． B． C． D．8．已知等差数列和的前项和分别为和，．若，则的取值集合为（）A． B．C． D．9．已知实数x,y满足约束条件y≤1x≤2x+2y-2≥0，则A．1 B．2 C．3 D．410．若三个实数a，b，c成等比数列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.12．中，，，，则______.13．函数的最小值为____________．14．在锐角中，角、、所对的边为、、，若的面积为，且，，则的弧度为__________．15．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.16．已知函数，则的取值范围是____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.18．已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.19．已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.20．如图，在中，为边上一点，，若.（1）若是锐角三角形，，求角的大小；（2）若锐角三角形，求的取值范围.21．直线的方程为.(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【题目详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.2、A【解题分析】试题分析：因为直线：与直线：平行，所以或-2，又时两直线重合，所以．考点：两条直线平行的条件．点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证．3、C【解题分析】

利用平面向量加法和减法的运算，求得的线性表示.【题目详解】依题意，即，故选C.【题目点拨】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.4、D【解题分析】

利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【题目详解】等差数列中，故选：D【题目点拨】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.5、A【解题分析】

根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.【题目详解】因为与的等差中项为，所以，因此有，故本题选A.【题目点拨】本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，6、D【解题分析】

由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.【题目详解】解：由关于x的不等式的解集是，由不等式与方程的关系可得且，则等价于等价于，解得，即关于x的不等式的解集是，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.7、A【解题分析】

根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【题目详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.8、D【解题分析】

首先根据即可得出，再根据前n项的公式计算出即可。【题目详解】，选D.【题目点拨】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：

（2）若

为等差数列，

；（3）若是等差数列，公差为，

，则是公差

的等差数列；9、C【解题分析】

作出可行域，作直线l:x+y=0，平移直线l可得最优解．【题目详解】作出可行域，如图ΔABC内部（含边界），作直线l:x+y=0，平移直线l，当直线l过点C(2,1)时，x+y=2+1=3为最大值．故选C．【题目点拨】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．10、C【解题分析】

由实数a，b，c成等比数列，得b2【题目详解】由实数a，b，c成等比数列，得b2所以b=±2.故选C.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【题目详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知化简不等式可得解得故答案为:【题目点拨】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.12、【解题分析】

根据，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【题目详解】因为，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案为：【题目点拨】本题考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，属于简单题.13、【解题分析】

将函数构造成的形式，用换元法令，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。【题目详解】由题得，，令，则函数在递增，可得的最小值为，则的最小值为.故答案为：【题目点拨】本题考查了换元法，以及函数的单调性，是基础题。14、【解题分析】

利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【题目详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为.【题目点拨】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】

如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以.16、【解题分析】

分类讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求得函数各段上的取值，进而得到函数的取值范围，得到答案．【题目详解】由题意，当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，此时函数的取值当时，函数，此时函数为单调递减函数，所以最大值为，最小值，所以函数的取值为当时，函数，此时函数为单调递增函数，所以最大值为，此时函数的取值，综上可知，函数的取值范围是．【题目点拨】本题主要考查了分段函数的值域问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，利用函数的单调性求得各段上的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【解题分析】

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【题目详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：设中位数为，由，解得.（2）①每组应各抽取人数如下表：年龄人数12485②根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是，，在的是，列举选出2人的所有可能如下：，共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则包含：共9种情况则【题目点拨】本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型．18、(1)证明见解析；(2)【解题分析】

（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【题目详解】（1）证明：∵∴又∵∴所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，，所以.所以【题目点拨】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.19、(1)(2)(3)或【解题分析】

（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【题目详解】由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.20、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得结果.（2）【题目详解】在中，，又，，所以，又是锐角三角形所以，所以又，则，所以故（2）由，所以，即由锐角三角形，所以所以，所以故，则所以【题目点拨】本题主要考查正弦定理边角互换，重点掌握公式，难点在于对角度范围求取，属中档题.21、(1)0或2；(2).【解题分析】

（1）当过坐标原点时，可求得满足题意；当不过坐标原点时，可根据直线截距式，利用截