安徽省淮南五中2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省淮南五中2024届数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．2．在递增的等比数列an中，a4，a6是方程x2A．2 B．±2 C．12 D．13．已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．5．在等差数列中,已知=2,=16,则为()A．8 B．128 C．28 D．146．计算:A． B． C． D．7．下列命题中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下列各角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．9．在直角坐标系中，已知点，则的面积为（）A． B．4 C． D．810．已知曲线，如何变换可得到曲线（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在锐角△中，，，，则________12．在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_______．13．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．14．已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是____________.15．已知等差数列满足，则____________．16．已知数列的前项和满足，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记数列的前项和为，已知点在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．如图，在中，，D为延长线上一点，且，，.（1）求的长度；（2）求的面积.19．函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.20．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用，求出，再利用，求出即可【题目详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A【题目点拨】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题2、A【解题分析】

先解方程求出a4，a6，然后根据等比数列满足【题目详解】∵a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，∴a4+a6=10,a4【题目点拨】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列an为递增数列，那么又q>13、D【解题分析】

作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【题目详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，，且，，所以，四边形的面积为面积的两倍，圆的标准方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、A【解题分析】

试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中考点：异面直线所成角5、D【解题分析】

将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【题目详解】依题意，解得，故.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.6、A【解题分析】

根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.7、D【解题分析】

根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.8、B【解题分析】

给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【题目详解】角终边相同的角可以表示为，当时，，所以答案选择B【题目点拨】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.9、B【解题分析】

求出直线AB的方程及点C到直线AB的距离d，再求出，代入即可得解.【题目详解】，即，点到直线的距离，，的面积为：.故选：B【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程，点到直线的距离与两点之间的距离公式，属于基础题.10、D【解题分析】

用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断．【题目详解】，∴可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别．向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【题目详解】由正弦定理，可得，所以，又由△为锐角三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.12、【解题分析】

分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可．【题目详解】由两点之间的距离公式，得：，，，任取三点有：，共10种，能构成三角形的有：，共6种，所求概率为：.【题目点拨】构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目．13、【解题分析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【题目详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【题目点拨】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.14、；【解题分析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.15、9【解题分析】

利用等差数列下标性质求解即可【题目详解】由等差数列的性质可知，，则．所以.故答案为：9【题目点拨】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题16、5【解题分析】

利用求得，进而求得的值.【题目详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【题目点拨】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(1)本题首先可根据点在函数的图像上得出，然后根据与的关系即可求得数列的通项公式；(2)首先可根据数列的通项公式得出，然后根据裂项相消法求和即可得出结果。【题目详解】(1)由题意知.当时，；当时，，适合上式.所以.(2).则。【题目点拨】本题考查根据数列的前项和为求数列的通项公式，考查裂项相消法求和，与满足以及，考查计算能力，是中档题。18、（1）（2）【解题分析】

（1）求得，在中运用余弦定理可得所求值；（2）在中，求得，，，再由三角形的面积公式，可得所求值．【题目详解】（1）由题意可得，在中，由余弦定理可得，则；（2）在中，，，，的面积为．【题目点拨】本题考查三角形的余弦定理和正弦定理、面积公式的运用，考查方程思想和运算能力．19、（2），函数的值域为;（2）.【解题分析】

(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【题目详解】(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

(1)连接交于点，连接，可证，从而可证平面.(2)可证平面，从而得到平面平面.【题目详解】(1)连接交于点，连接，因为底面为平行四边形，所以为中点.在中,又为中点，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因为底面为平行四边形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【题目点拨】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.而面面垂直的证明可以通过线面垂直得到，也可以通过证明二面角是直二面角.21、（1）；（