云南省文山市2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题含解析

云南省文山市2024届数学高一第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知均为锐角,,则=A． B． C． D．2．已知等差数列中，若，则（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-173．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.4．等差数列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．5．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A． B． C． D．6．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A．2 B．2 C．4 D．87．边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（）A． B． C． D．8．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A． B．C． D．9．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角10．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为．12．在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.13．已知，，则______，______.14．已知，若对任意，均有，则的最小值为______；15．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________16．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上)．（1）若直线的斜率为3，求的长度；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．18．已知，(1)求；(2)求；(3)求19．16种食品所含的热量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？20．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；21．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1．（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则====;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.2、A【解题分析】

根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.3、B【解题分析】

利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【题目详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y＝3sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y＝3sin（2x+）的图象.故选：B．【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题．4、A【解题分析】试题分析：由已知得，a42=a2⋅a8，又因为{an}【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．5、C【解题分析】

本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.【题目详解】如图所示，直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得.所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率，故选C．【题目点拨】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误．6、A【解题分析】

首先求解交点的坐标，再根据椭圆的性质可知点的坐标是，再代入椭圆方程，解的值.【题目详解】设焦点，代入直线，可得，由椭圆性质可知，，解得或（舍）,.故选A.【题目点拨】本题考查了椭圆的基本性质，考查计算能力，属于基础题型.7、D【解题分析】

，故选D．8、A【解题分析】

一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【题目详解】由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是，故选：A.【题目点拨】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.9、C【解题分析】

利用象限角的表示即可求解.【题目详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【题目点拨】本题考查了象限角的表示，属于基础题.10、D【解题分析】

根据平均数和方差的公式，可推导出，，，的平均数和方差．【题目详解】因为，所以，所以的平均数为；因为，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查平均数与方差的公式计算，考查对概念的理解与应用，考查基本运算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先通过拔高法还原三视图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【题目详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【题目点拨】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。12、2【解题分析】

去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【题目详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【题目点拨】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.13、【解题分析】

由的值，可求出的值，再判断角的范围，可判断出，进而将平方，可求出答案.【题目详解】由题意，，因为，所以，即；又因为，所以，即，而，由于，可知，所以，则，即.故答案为：；.【题目点拨】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14、【解题分析】

根据对任意，均有，分析得到，再根据正弦型函数的最值公式求解出的最小值.【题目详解】因为对任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查正弦型函数的应用，难度一般.正弦型函数的最值一定是在对称轴的位置取到，因此正弦型函数取最大值与最小值时对应的自变量的差的绝对值最小为，此时最大值与最小值对应的对称轴相邻.15、2【解题分析】

根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【题目详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.16、1028【解题分析】图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，所以．[来三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

（1）求出圆心O到直线的距离，已知半径通过勾股定理即可算出弦长的一半，即可算出弦长。（2）设，直线的方程为，联立圆的方程通过韦达定理化简即可。（3）设点，根据，得，表示出，的关系，再联立直线和圆的方程得到，与k的关系，代入可解出k，最后再通过有两个交点判断即可求出k值。【题目详解】（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为所以圆心到直线的距离为所以（2）直线的方程为，代入圆可得方程设，则所以为定值，定值为0（3）设点，由，可得：，即，化得：由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：，可化为：求得：又由（*）解得：所以不符合题意，所以不存在符合条件的直线.【题目点拨】此题考查圆锥曲线，一般采用设而不求通过韦达定理表示，将需要求解的量用斜率k表示，起到消元的作用，计算相对复杂，属于较难题目。18、（1）；（2）；（3）【解题分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.【题目详解】因为，，所以.（1）；（2）；（3）【题目点拨】本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.19、（1）中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更合适.【解题分析】

（1）根据中位数和平均数的定义计算即可；（2）根据平均数和平均数的优缺点进行选择即可.【题目详解】（1）将数据从小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更合适，理由如下：平均数反映的是总体的一个情况，中位数只是数列从小到大排列得到的最中间的一个数或两个数，所以平均数更能反映总体的一个整体情况.【题目点拨】本题考查数据的数字特征的计算及应用，考查基础知识和基本技能，属于常考题.20、（1）见解析；（2）92.4【解题分析】

（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【题目详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从非师范性高中抽取人；（2）由频率分布直方图估算样本平均分为推测估计本次检测全市学生数学平均分为【题目点拨】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．21、（3）甲班参加；（4）．【解题分析】

试题分析：（3）由题意知求出x=5，y=4．从而求