吐鲁番地区鄯善县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前吐鲁番地区鄯善县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•武昌区期中）（2020年秋•武昌区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A.25°B.45°C.30°D.20°2.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a23.（2020•黄州区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=45°​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​，​AE​​与​CD​​交于点​F​​，连接​BF​​，​DE​​，下列结论中：①​AF=BC​​；②​∠DEB=45°​​，③​AE=CE+2BD​​，④若​∠CAE=30°​​，则​AF+BFAC=1​​，正确的有​(​A.4个B.3个C.2个D.1个4.（2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷（六）（））下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜5.（2021•天心区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）7.（2007-2008学年江苏省扬州市邗江区东洲片七年级（上）首次月考试卷）观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A.B.C.D.8.（2022年春•邹城市校级期中）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能9.（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为​x​​元，则列出方程正确的是​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​72010.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020•玄武区模拟）在​ΔABC​​中，​AB=23​​，​BC=a​​，​∠C=60°​​，如果对于​a​​的每一个确定的值，都存在两个不全等的​ΔABC​​，那么12.（北京市怀柔区七年级（下）期末数学试卷）多项式9m3n2-6m2n+18m各项的公因式为．13.（1）通分：①，，；②，，；③，．（2）3，2，5的最小公倍数是，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为．（3）分母若是多项式，先，再．（4）分母9-3a，a2-3-2a，a2-5a+6的最简公分母是，分母a2-ab，a2+ab的最简公分母是．14.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．15.（2022年湖南省郴州市临武县楚江中学中考数学模拟试卷（一）（））小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．16.（2021•娄底）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC=2​​，​P​​是​BC​​上任意一点，​PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，若​​SΔABC​=1​​，则17.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•单县期末）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．18.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+DA=40cm，那么AD=．19.（2022年春•滕州市校级月考）（2022年春•滕州市校级月考）如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．20.如图，直角坐标系中，点A、B是正半轴上两个动点，以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点为E，若OE=2，则经过E点的双曲线为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•娄底）先化简，再求值：​x-3x-1⋅(1-22.（2020•泸州）化简：​(x+223.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）分成两组=x（x-y）+4（x-y）各组提公因式=（x-y）（x+4）．乙：a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）．请你在他们解法的启发下，因式分解：4x2+4x-y2+1．24.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．25.（2016•盐城校级一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式组．26.（安徽省马鞍山市大陇中学八年级（下）第二次月考数学试卷）解方程：x2+3x-=8．27.（2020年秋•槐荫区期末）（1）计算：×（-5）（2）因式分解：x2y4-x4y2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．故选B．【解析】【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．2.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．3.【答案】解：​∵AE⊥BC​​，​∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°​​，​∵∠AFD=∠CFE​​，​∴∠DAF=∠DCB​​，​∵AD=DC​​，​∴ΔADF≅ΔCDB​​，​∵AF=BC​​，​DF=DB​​，故①正确，​∴∠DFB=∠DBF=45°​​，取​BF​​的中点​O​​，连接​OD​​、​OE​​．​∵∠BDF=∠BEF=90°​​，​∴OE=OF=OB=OD​​，​∴E​​、​F​​、​D​​、​B​​四点共圆，​∴∠DEB=∠DFB=45°​​，故②正确，如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，​∴MF=BN​​，​EM=EN​​，​∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN​​，​∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN​∴AE-CE​如图2中​∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN⩽2BD​​，​∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE⩽2BD​​，​∴AE⩽EC+2BD​​，故③错误，如图2中，延长​FE​​到​H​​，使得​FH=FB​​．连接​HC​​、​BH​​．​∵∠CAE=30°​​，​∠CAD=45°​​，​∠ADF=90°​​，​∴∠DAF=15°​​，​∠AFD=75°​​，​∵∠DFB=45°​​，​∴∠AFB=120°​​，​∴∠BFH=60°​​，​∵FH=BF​​，​∴ΔBFH​​是等边三角形，​∴BF=BH​​，​∵BC⊥FH​​，​∴FE=EH​​，​∴CF=CH​​，​∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°​​，​∴∠ACH=75°​​，​∴∠ACH=∠AHC=75°​​，​∴AC=AH​​，​∵AF+FB=AF+FH=AH​​，​∴AF+BF=AC​​，故④正确，故选：​B​​．【解析】①②只要证明​ΔADF≅ΔCDB​​即可解决问题．③如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，想办法证明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN4.【答案】【答案】根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．【解析】A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．5.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．6.【答案】【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、整式的乘法，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合．故选D．【解析】【分析】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．8.【答案】【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误；B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到这个四边形为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得出答案．9.【答案】解：设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，依题意得：​720故选：​A​​．【解析】设甲种水杯的单价为​x​​元，则乙种水杯的单价为​(x-15)​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】【解答】解：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|，=-a+b+c-（-b+c+a）+（a+b-c），=-a+b+c+b-c-a+a+b-c，=-a+3b-c，故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．二、填空题11.【答案】解：法一：由正弦定理得：​ABsinC=再​sinA=a由题意得：当​60°​所以​32​解得​23​​∴​​两个不全等的​ΔABC​​中其中一个是锐角三角形，其中一个是钝角三角形​(∠CAB​​为钝角），①当​ΔABC​​为锐角三角形时，假设​0°在图中无法以​BC​​边为定值在图中也无法以​BC​​边为定值，再画出另一个不全等的​ΔABC​​，​∴​​综上，当​ΔABC​​为锐角三角形时，​∠A​​必须满足：​90°>∠A>60°​​，​∵​当​∠A=60°​​时，​ΔABC​​为等边三角形，此时​BC=23​∵​当​∠A=90°​​时，​ΔABC​​为直角三角形，此时​BC=4​​，​∴​​对于​a​​的每一个确定的值，都要存在两个不全等的​ΔABC​​，则​BC​​需满足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案为：\(2\sqrt{3}【解析】由已知条件​∠C=60°​​，根据正弦定理用​a​​表示出​sinA​​，由​∠C​​的度数及正弦函数的图象可知满足题意的​ΔABC∠A​​的范围，然后根据​∠A​​的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出​sinA​​的范围，进而求出​a​​的取值范围．此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件．12.【答案】【解答】解：多项式9m3n2-6m2n+18m中，各项系数的最大公约数是3，各项都含有的相同字母是m，字母m的指数最低是1，所以它的公因式是3m．故答案为：3m．【解析】【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．13.【答案】【解答】解：（1）①，，；由题意可得：最简公分母为：30a2b3c2，则=，=-，=；②，，，由题意可得：最简公分母为：3（a-3）（a-2）（a+1），则=-=-，==，==；③，，由题意可得：最简公分母为：a（a-b）（a+b），则==，=；（2）3，2，5的最小公倍数是30，（1）中各分母相同字母的最高次幂的积为a2b3c2．（3）分母若是多项式，先分解因式，再通分．（4）分母9-3a，a2-3-2a，a2-5a+6的最简公分母是3（a-3）（a-2）（a+1），分母a2-ab，a2+ab的最简公分母是a（a-b）（a+b）．【解析】【分析】（1）①首先得出最简公分母为30a2b3c2，进而通分得出即可；②首先得出最简公分母为3（a-3）（a-2）（a+1），进而通分得出即可；③首先得出最简公分母为a（a-b）（a+b），进而通分得出即可；（2）利用最小公倍数的定义以及最高次项的定义得出即可；（3）利用同分的基本方法得出即可；（4）利用已知多项式首先分解因式进而求出即可．14.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．15.【答案】【答案】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解析】电子表的实际时刻是10：21．故答案为10：21．16.【答案】解：如图所示，连接​AP​​，则​​SΔABC​∵PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，​​∴SΔACP​=1又​∵​SΔABC​=1​​∴1=1即​1=1​∴PE+PF=1​​，故答案为：1．【解析】连接​AP​​，则​​SΔABC​​=SΔACP​​+SΔABP17.【答案】【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴AB+BD=AC+DC，又∵AB+BC+AC=50cm，即AB+BD+CD+AC=50cm，∴AB+BD=25cm，∵AB+BD+AD=40cm，即25+AD=40cm，∴AD=15cm．【解析】【分析】由AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，根据等腰三角形的两腰相等以及等腰三角形的三线合一，可以把已知条件转换为含有两个未知量的方程组，再进行求解即可．19.【答案】【解答】解：过C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【解析】【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．20.【答案】【解答】解：作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，如图所示：则四边形OMEN是矩形，∠EMB=∠ENA=90°，∴∠MEN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE=BE，∴∠AEB=90°，∴∠AEN=∠BEM，在△AEN和△BEM中，，∴△AEN≌△BEM（AAS），∴EN=EM，∴四边形OMEN是正方形，∴OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，∴OM=EM=OE=，∴E（，），设经过E点的双曲线为y=，则k=×=2，∴y=．故答案为：y=．【解析】【分析】作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N，由AAS证明△AEN≌△BEM，得出EN=EM，证出四边形OMEN是正方形，得出OM=EN，△OEM是等腰直角三角形，因此OM=EM=，得出E的坐标为（，），设经过E点的双曲线为y=，求出k的值，即可得出结果．三、解答题21.【答案】解：原式​=x-3​=x-3​=x-1由题意得：​x≠1​​，​x≠±3​​，当​x=2​​时，原式​=2-1【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定​x​​的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的分母不为0是解题的关键．22.【答案】解：原式​=2x+2【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解